helm/software/components/tactics/discriminationTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 let debug_print = fun _ -> ()
  29
  30 (* term ha tipo t1=t2; funziona solo se t1 e t2 hanno in testa costruttori
  31 diversi *)
  32
  33 let discriminate_tac ~term =
  34  let module C = Cic in
  35  let module U = UriManager in
  36  let module P = PrimitiveTactics in
  37  let module T = Tacticals in
  38  let true_URI =
  39   match LibraryObjects.true_URI () with
  40      Some uri -> uri
  41    | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default \"true\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
  42  let false_URI =
  43   match LibraryObjects.false_URI () with
  44      Some uri -> uri
  45    | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default \"false\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
  46  let fail msg = raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy ("Discriminate: " ^ msg))) in
  47  let find_discriminating_consno t1 t2 =
  48    let rec aux t1 t2 =
  49      match t1, t2 with
  50      | C.MutConstruct _, C.MutConstruct _ when t1 = t2 -> None
  51      | C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr1) :: args1),
  52        C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr2) :: args2)
  53        when constr1 = constr2 ->
  54          let rec aux_list l1 l2 =
  55            match l1, l2 with
  56            | [], [] -> None
  57            | hd1 :: tl1, hd2 :: tl2 ->
  58                (match aux hd1 hd2 with
  59                | None -> aux_list tl1 tl2
  60                | Some _ as res -> res)
  61            | _ -> (* same constructor applied to a different number of args *)
  62                assert false
  63          in
  64          aux_list args1 args2
  65      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
  66        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
  67      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
  68        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
  69      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
  70        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
  71      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
  72        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
  73        when (consno1 <> consno2) || (subst1 <> subst2) ->
  74          Some consno2
  75      | _ -> fail "not a discriminable equality"
  76    in
  77    aux t1 t2
  78  in
  79  let mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args =
  80     (* a list of "True" except for the element in position consno which
  81      * is "False" *)
  82     match fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi) with
  83     | C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)  ->
  84         let _,_,rty,constructor_list = List.nth ind_type_list typeno in
  85         let false_constr_id,_ = List.nth constructor_list (consno - 1) in
  86         let branches =
  87          List.map
  88            (fun (id,cty) ->
  89              (* dubbio: e' corretto ridurre in questo context ??? *)
  90              let red_ty = CicReduction.whd context cty in
  91              let rec aux t k =
  92                match t with
  93                | C.Prod (_,_,target) when (k <= paramsno) ->
  94                    CicSubstitution.subst (List.nth args (k-1))
  95                      (aux target (k+1))
  96                | C.Prod (binder,source,target) when (k > paramsno) ->
  97                    C.Lambda (binder, source, (aux target (k+1)))
  98                | _ ->
  99                    if (id = false_constr_id)
 100                    then (C.MutInd(false_URI,0,[]))
 101                    else (C.MutInd(true_URI,0,[]))
 102              in
 103              (CicSubstitution.lift 1 (aux red_ty 1)))
 104            constructor_list in
 105         let outtype =
 106          let seed = ref 0 in
 107          let rec mk_lambdas rev_left_args =
 108           function
 109              0, args, C.Prod (_,so,ta) ->
 110               C.Lambda
 111                (C.Name (incr seed; "x" ^ string_of_int !seed),
 112                so,
 113                mk_lambdas rev_left_args (0,args,ta))
 114            | 0, args, C.Sort _ ->
 115               let rec mk_rels =
 116                function
 117                   0 -> []
 118                 | n -> C.Rel n :: mk_rels (n - 1) in
 119               let argsno = List.length args in
 120                C.Lambda
 121                 (C.Name "x",
 122                  (if argsno + List.length rev_left_args > 0 then
 123                    C.Appl
 124                     (C.MutInd (turi, typeno, []) ::
 125                      (List.map
 126                       (CicSubstitution.lift (argsno + 1))
 127                       (List.rev rev_left_args)) @
 128                      mk_rels argsno)
 129                   else
 130                    C.MutInd (turi,typeno,[])),
 131                  C.Sort C.Prop)
 132            | 0, _, _ -> assert false (* seriously screwed up *)
 133            | n, he::tl, C.Prod (_,_,ta) ->
 134               mk_lambdas (he::rev_left_args)(n-1,tl,CicSubstitution.subst he ta)
 135            | n,_,_ ->
 136               assert false (* we should probably reduce in some context *)
 137          in
 138           mk_lambdas [] (paramsno, args, rty)
 139         in
 140          branches, outtype
 141     | _ -> assert false
 142  in
 143  let discriminate'_tac ~term status =
 144   let (proof, goal) = status in
 145   let _,metasenv,_,_ = proof in
 146   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 147   let termty,_ =
 148     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 149   in
 150   match termty with
 151    | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 152      when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 153       let turi,typeno,exp_named_subst,args =
 154         match tty with
 155         | (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)) ->
 156             turi,typeno,exp_named_subst,[]
 157         | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::args)) ->
 158             turi,typeno,exp_named_subst,args
 159         | _ -> fail "not a discriminable equality"
 160       in
 161       let consno =
 162         match find_discriminating_consno t1 t2 with
 163         | Some consno -> consno
 164         | None -> fail "discriminating terms are structurally equal"
 165       in
 166       let branches,outtype =
 167        mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args
 168       in
 169       ProofEngineTypes.apply_tactic
 170        (T.then_
 171          ~start:(EliminationTactics.elim_type_tac (C.MutInd (false_URI, 0, [])))
 172          ~continuation:
 173            (T.then_
 174              ~start:
 175                (ReductionTactics.change_tac
 176                  ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 177                  (fun _ m u ->
 178                    C.Appl [
 179                      C.Lambda ( C.Name "x", tty,
 180                        C.MutCase (turi, typeno, outtype, (C.Rel 1), branches));
 181                      t2 ],
 182                    m, u))
 183              ~continuation:
 184                (T.then_
 185                  ~start:
 186                    (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 187                      ~direction:`RightToLeft
 188                      ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 189                      term)
 190                  ~continuation:
 191                    (IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1)))) status
 192     | _ -> fail "not an equality"
 193   in
 194   ProofEngineTypes.mk_tactic (discriminate'_tac ~term)
 195 ;;
 196
 197 let rec injection_tac ~first_time ~term ~liftno ~continuation =
 198  let injection_tac ~term status =
 199   let (proof, goal) = status in
 200   let module C = Cic in
 201   let module U = UriManager in
 202   let module P = PrimitiveTactics in
 203   let module T = Tacticals in
 204   let _,metasenv,_,_ = proof in
 205   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 206   let term = CicSubstitution.lift liftno term in
 207   let termty,_ = (* TASSI: FIXME *)
 208     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 209   in
 210     ProofEngineTypes.apply_tactic
 211      (match termty with
 212          (C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2])
 213             when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 214           begin
 215            match tty with
 216               (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst))
 217             | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::_)) ->
 218                begin
 219                 match t1,t2 with
 220                    ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1)),
 221                     (C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2)))
 222                       when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
 223                     (consno1 = consno2) &&
 224                     (exp_named_subst1 = exp_named_subst2)
 225                    ->
 226                     if first_time then
 227                      raise
 228                       (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: nothing to do"))
 229                     else
 230                      continuation ~liftno
 231                  | C.Appl
 232                     ((C.MutConstruct
 233                        (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::applist1),
 234                    C.Appl
 235                     ((C.MutConstruct
 236                        (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::applist2)
 237                       when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
 238                        (consno1 = consno2) &&
 239                        (exp_named_subst1 = exp_named_subst2)
 240                     ->
 241                      let rec traverse_list i l1 l2 =
 242                        match l1,l2 with
 243                           [],[] ->
 244                            if first_time then
 245                             continuation
 246                            else
 247                             (match term with
 248                                 C.Rel n ->
 249                                  (match List.nth context (n-1) with
 250                                      Some (C.Name id,_) ->
 251                                       fun ~liftno ->
 252                                        T.then_
 253                                         ~start:
 254                                           (ProofEngineStructuralRules.clear
 255                                             ~hyps:[id])
 256                                         ~continuation:(continuation ~liftno)
 257                                    | _ -> assert false)
 258                               | _ -> assert false)
 259                         | hd1::tl1,hd2::tl2 ->
 260                            if
 261                             fst
 262                              (CicReduction.are_convertible ~metasenv
 263                                context hd1 hd2 CicUniv.empty_ugraph)
 264                            then
 265                             traverse_list (i+1) tl1 tl2
 266                            else
 267                             injection1_tac ~i ~term
 268                              ~continuation:(traverse_list (i+1) tl1 tl2)
 269                         | _ -> assert false (* i 2 termini hanno in testa lo stesso costruttore, ma applicato a un numero diverso di termini *)
 270                      in
 271                       traverse_list 1 applist1 applist2 ~liftno
 272                  | ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1)),
 273                     (C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2)))
 274                  | ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1)),
 275                     (C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::_)))
 276                  | ((C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::_)),
 277                     (C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2)))
 278                  | ((C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::_)),
 279                     (C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::_)))
 280                       when (consno1 <> consno2) || (exp_named_subst1 <> exp_named_subst2) ->
 281                     discriminate_tac ~term
 282                     (*raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality but a discriminable one"))*)
 283                  | _ ->
 284                    if first_time then
 285                     raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality"))
 286                    else
 287                     continuation ~liftno
 288                end
 289             | _ ->
 290               if first_time then
 291                raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality"))
 292               else
 293                continuation ~liftno
 294            end
 295        | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equation"))
 296      ) status
 297  in
 298   ProofEngineTypes.mk_tactic (injection_tac ~term)
 299
 300 and injection1_tac ~term ~i ~liftno ~continuation =
 301  let injection1_tac ~term ~i status =
 302   let (proof, goal) = status in
 303   (* precondizione: t1 e t2 hanno in testa lo stesso costruttore ma differiscono (o potrebbero differire?) nell'i-esimo parametro del costruttore *)
 304    let module C = Cic in
 305    let module S = CicSubstitution in
 306    let module U = UriManager in
 307    let module P = PrimitiveTactics in
 308    let module T = Tacticals in
 309    let term = CicSubstitution.lift liftno term in
 310    let _,metasenv,_,_ = proof in
 311    let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 312    let termty,_ = (* TASSI: FIXME *)
 313      CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 314    in
 315      match termty with (* an equality *)
 316          (C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2])
 317              when LibraryObjects.is_eq_URI equri -> (
 318            match tty with (* some inductive type *)
 319               (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst))
 320             | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::_)) ->
 321                let t1',t2',consno = (* sono i due sottotermini che differiscono *)
 322                 match t1,t2 with
 323                    ((C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::applist1)),
 324                     (C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::applist2)))
 325                       when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) && (consno1 = consno2) && (exp_named_subst1 = exp_named_subst2) -> (* controllo ridondante *)
 326                     (List.nth applist1 (i-1)),(List.nth applist2 (i-1)),consno2
 327                  | _ -> assert false
 328                in
 329                 let tty',_ =
 330                   CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t1'
 331                     CicUniv.empty_ugraph  in
 332                 let patterns,outtype =
 333                  match
 334                   fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi)
 335                  with
 336                     C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)->
 337                      let _,_,_,constructor_list =
 338                       List.nth ind_type_list typeno in
 339                      let i_constr_id,_ =
 340                       List.nth constructor_list (consno - 1) in
 341                      let seed = ref 0 in
 342                      let patterns =
 343                       List.map
 344                        (function (id,cty) ->
 345                          let reduced_cty = CicReduction.whd context cty in
 346                           let rec aux t k =
 347                            match t with
 348                               C.Prod (_,_,target) when k <= paramsno ->
 349                                aux target (k+1)
 350                             | C.Prod (binder,source,target) when k > paramsno ->
 351                                let binder' =
 352                                 match binder with
 353                                    C.Name _ -> binder
 354                                  | C.Anonymous ->
 355                                     C.Name
 356                                      (incr seed; "y" ^ string_of_int !seed)
 357                                in
 358                                 C.Lambda (binder',source,(aux target (k+1)))
 359                             | _ ->
 360                                let nr_param_constr = k - 1 - paramsno in
 361                                 if id = i_constr_id
 362                                  then C.Rel (k - i)
 363                                  else S.lift (nr_param_constr + 1) t1' (* + 1 per liftare anche il lambda aggiunto esternamente al case *)
 364                           in aux reduced_cty 1
 365                        ) constructor_list in
 366                      let outtype =
 367                       let seed = ref 0 in
 368                       let rec to_lambdas te head =
 369                        match CicReduction.whd context te with
 370                         | C.Prod (binder,so,ta) ->
 371                            let binder' =
 372                             match binder with
 373                                C.Name _ -> binder
 374                              | C.Anonymous ->
 375                                 C.Name (incr seed; "d" ^ string_of_int !seed)
 376                            in
 377                             C.Lambda (binder',so,to_lambdas ta head)
 378                         | _ -> head in
 379                       let rec skip_prods n te =
 380                        match n, CicReduction.whd context te with
 381                           0, _ -> te
 382                         | n, C.Prod (_,_,ta) -> skip_prods (n - 1) ta
 383                         | _, _ -> assert false
 384                       in
 385                        let abstracted_tty =
 386                         match CicSubstitution.lift (paramsno + 1) tty with
 387                            C.MutInd _ as tty' -> tty'
 388                          | C.Appl l ->
 389                              let keep,abstract =
 390                               HExtlib.split_nth (paramsno +1) l in
 391                              let rec mk_rels =
 392                               function
 393                                  0 -> []
 394                                | n -> C.Rel n :: (mk_rels (n - 1))
 395                              in
 396                               C.Appl (keep@mk_rels (List.length abstract))
 397                          | _ -> assert false
 398                        in
 399                         match ind_type_list with
 400                            [] -> assert false
 401                          | (_,_,ty,_)::_ ->
 402                             to_lambdas (skip_prods paramsno ty)
 403                              (C.Lambda (C.Name "x", abstracted_tty,
 404                                S.lift (2+paramsno) tty'))
 405                       in
 406                        patterns,outtype
 407                   | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Discriminate: object is not an Inductive Definition: it's imposible"))
 408                 in
 409                 ProofEngineTypes.apply_tactic
 410                  (T.thens
 411                   ~start:
 412                     (P.cut_tac
 413                      (C.Appl [C.MutInd (equri,0,[]) ; tty' ; t1' ; t2']))
 414                   ~continuations:
 415                     [ injection_tac ~first_time:false ~liftno:0
 416                        ~term:(C.Rel 1)
 417                        (* here I need to lift all the continuations by 1;
 418                           since I am setting back liftno to 0, I actually
 419                           need to lift all the continuations by liftno + 1 *)
 420                        ~continuation:
 421                          (fun ~liftno:x ->
 422                            continuation ~liftno:(liftno + 1 + x)) ;
 423                       T.then_
 424                        ~start:(ProofEngineTypes.mk_tactic
 425                          (fun status ->
 426                            let (proof, goal) = status in
 427                            let _,metasenv,_,_ = proof in
 428                             let _,context,gty =
 429                              CicUtil.lookup_meta goal metasenv
 430                             in
 431                              let new_t1' =
 432                               match gty with
 433                                  (C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::arglist)) ->
 434                                   List.nth arglist 1
 435                                | _ ->
 436                                  raise
 437                                   (ProofEngineTypes.Fail
 438                                     (lazy
 439                                       "Injection: goal after cut is not correct"))
 440                              in
 441                               ProofEngineTypes.apply_tactic
 442                               (ReductionTactics.change_tac
 443                                  ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern
 444                                   (Some new_t1'))
 445                                  (fun _ m u ->
 446                                    C.Appl [
 447                                     C.Lambda
 448                                      (C.Name "x",
 449                                        tty,
 450                                        C.MutCase
 451                                         (turi,typeno,outtype,C.Rel 1,patterns)) ;
 452                                     t1],
 453                                    m, u))
 454                           status
 455                          ))
 456                        ~continuation:
 457                          (T.then_
 458                            ~start:
 459                              (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 460                                ~direction:`LeftToRight
 461                                ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 462                                term)
 463                            ~continuation:EqualityTactics.reflexivity_tac)
 464                    ])
 465                   status
 466             | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equality over elements of an inductive type"))
 467            )
 468         | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equality"))
 469  in
 470   ProofEngineTypes.mk_tactic (injection1_tac ~term ~i)
 471 ;;
 472
 473 (* destruct performs either injection or discriminate *)
 474 (* equivalent to Coq's "analyze equality"             *)
 475 let destruct_tac =
 476  injection_tac
 477   ~first_time:true ~liftno:0 ~continuation:(fun ~liftno -> Tacticals.id_tac)
 478 ;;