helm/software/components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module HEL  = HExtlib
  42
  43 let rec rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality =
  44  let _rewrite_tac status =
  45   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  46   let proof,goal = status in
  47   let curi, metasenv, _subst, pbo, pty, attrs = proof in
  48   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  49   match hyps_pat with
  50      he::(_::_ as tl) ->
  51        PET.apply_tactic
  52         (T.then_
  53           (rewrite_tac ~direction
  54            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  55           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  56             (S.lift 1 equality))
  57         ) status
  58    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  59        PET.apply_tactic
  60         (T.then_
  61           (rewrite_tac ~direction
  62            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  63           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  64             (S.lift 1 equality))
  65         ) status
  66    | _ ->
  67   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  68    match hyps_pat with
  69       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  70     | [name,pat] ->
  71        let arg,gty = ProofEngineHelpers.find_hyp name context in
  72        let dummy = "dummy" in
  73         Some arg,false,
  74          (fun ~term typ ->
  75            T.seq
  76             ~tactics:
  77               [PESR.rename [name] [dummy];
  78                P.letin_tac
  79                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  80                PESR.clearbody name;
  81                ReductionTactics.change_tac
  82                 ~pattern:
  83                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  84                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  85                PESR.clear [dummy]
  86               ]),
  87          Some pat,gty
  88     | _::_ -> assert false
  89   in
  90   let gsort,_ =
  91    CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context gty CicUniv.oblivion_ugraph in
  92   let if_right_to_left do_not_change a b =
  93     match direction with
  94     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  95     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  96   in
  97   let ty_eq,ugraph =
  98     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  99       CicUniv.oblivion_ugraph in
 100   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 101    TermUtil.saturate_term
 102     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 103   let equality =
 104    if List.length arguments = 0 then
 105     equality
 106    else
 107     C.Appl (equality :: arguments) in
 108   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 109   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 110     match ty_eq with
 111     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 112       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 113         let ind_uri =
 114          match gsort with
 115             C.Sort C.Prop ->
 116              if_right_to_left dir2
 117               LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 118           | C.Sort C.Set ->
 119              if_right_to_left dir2
 120               LibraryObjects.eq_rec_URI LibraryObjects.eq_rec_r_URI
 121           | _ ->
 122              if_right_to_left dir2
 123               LibraryObjects.eq_rect_URI LibraryObjects.eq_rect_r_URI
 124         in
 125         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 126          if dir2 then
 127           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 128          else
 129           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 130     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 131   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 132   let fresh_name =
 133     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 134     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 135   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 136   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 137   let lifted_conjecture =
 138     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 139   let lifted_pattern =
 140     let lifted_concl_pat =
 141       match concl_pat with
 142       | None -> None
 143       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 144     Some (fun c m u ->
 145        let distance  = pred (List.length c - List.length context) in
 146        S.lift distance lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 147   in
 148   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 149    ProofEngineHelpers.select
 150     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 151      ~pattern:lifted_pattern in
 152   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 153   let what,with_what =
 154    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 155    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 156    (* to context_of_t                                                 *)
 157    List.fold_right
 158     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 159     selected_terms_with_context ([],[]) in
 160   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 161   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 162   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 163   let pbo = lazy (CicMetaSubst.apply_subst subst (Lazy.force pbo)) in
 164   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 165   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 166   let abstr_gty =
 167    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 168     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 169   if lifted_gty = abstr_gty then
 170     raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "nothing to do"));
 171   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 172   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 173   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 174      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 175   let metasenv',arg,newtyp =
 176    match arg with
 177       None ->
 178        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 179        let irl =
 180         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 181        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 182         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 183     | Some arg ->
 184        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 185         metasenv',arg,gty'
 186   in
 187   let exact_proof =
 188     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 189   in
 190   try
 191     let (proof',goals) =
 192       PET.apply_tactic
 193         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',_subst,pbo,pty, attrs),goal)
 194     in
 195     let goals =
 196      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 197       ~newmetasenv:metasenv')
 198     in
 199      (proof',goals)
 200   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 201      TC.TypeCheckerFailure m ->
 202       let msg = lazy ("rewrite: "^ Lazy.force m) in
 203       raise (PET.Fail msg)
 204  in
 205   PET.mk_tactic _rewrite_tac
 206
 207 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality names =
 208    let _, hyps_pat, _ = pattern in
 209    let froms = List.map fst hyps_pat in
 210    let start = rewrite_tac ~direction ~pattern equality in
 211    let continuation = PESR.rename ~froms ~tos:names in
 212    if names = [] then start else T.then_ ~start ~continuation
 213
 214 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality names =
 215   T.then_
 216    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality names)
 217    ~continuation:
 218      (ReductionTactics.simpl_tac
 219        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None))
 220
 221
 222 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 223  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 224   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 225   let (proof, goal) = status in
 226   let uri,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 227   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 228   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 229   let eq_URI =
 230    match LibraryObjects.eq_URI () with
 231       Some uri -> uri
 232     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 233   in
 234   let context_len = List.length context in
 235   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 236    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.oblivion_ugraph
 237     ~conjecture ~pattern in
 238   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 239   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 240   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 241   let pbo = lazy (CicMetaSubst.apply_subst subst (Lazy.force pbo)) in
 242   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 243   let status = (uri,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs),goal in
 244   let ty_of_with_what,u =
 245    CicTypeChecker.type_of_aux'
 246     metasenv context with_what CicUniv.oblivion_ugraph in
 247   let whats =
 248    match selected_terms_with_context with
 249       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 250     | l ->
 251       List.map
 252        (fun (context_of_t,t) ->
 253          let t_in_context =
 254           try
 255            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 256            if context_of_t_len = context_len then t
 257            else
 258             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 259               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 260                (context_of_t_len - context_len) t
 261              in
 262               assert (subst = []);
 263               assert (metasenv = metasenv');
 264               t_in_context)
 265           with
 266            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 267             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 268               the semantics of the tactic *)
 269             raise (ProofEngineTypes.Fail
 270              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 271          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 272           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 273            CicUniv.oblivion_ugraph in
 274          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 275           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 276          if b then
 277           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 278           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 279            t_in_context,pattern_for_t
 280          else
 281           raise
 282            (ProofEngineTypes.Fail
 283              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 284        ) l in
 285   let rec aux n whats (status : ProofEngineTypes.status) =
 286    match whats with
 287       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 288     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 289        let what = S.lift n what in
 290        let with_what = S.lift n with_what in
 291        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 292        ProofEngineTypes.apply_tactic
 293          (T.thens
 294             ~start:(
 295               P.cut_tac
 296                (C.Appl [
 297                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 298                  ty_of_with_what ;
 299                  what ;
 300                  with_what]))
 301             ~continuations:[
 302               T.then_
 303                 ~start:(
 304                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1) [])
 305                  ~continuation:(
 306                    T.then_
 307                     ~start:(
 308                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 309                        (function ((proof,goal) as status) ->
 310                          let _,metasenv,_subst,_,_, _ = proof in
 311                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 312                          let hyps =
 313                           try
 314                            match List.hd context with
 315                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 316                             | _ -> assert false
 317                           with (Failure "hd") -> assert false
 318                          in
 319                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 320                            (PESR.clear ~hyps) status))
 321                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 322               T.id_tac])
 323          status
 324   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 325    aux 0 whats (status : ProofEngineTypes.status)
 326  in
 327    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 328 ;;
 329
 330
 331 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 332
 333 let reflexivity_tac =
 334   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 335 ;;
 336
 337 let symmetry_tac =
 338  let symmetry_tac (proof, goal) =
 339    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 340     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 341      match (R.whd context ty) with
 342         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 343          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 344           ProofEngineTypes.apply_tactic
 345            (PrimitiveTactics.apply_tac
 346             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 347            (proof,goal)
 348
 349       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 350  in
 351   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 352 ;;
 353
 354 let transitivity_tac ~term =
 355  let transitivity_tac ~term status =
 356   let (proof, goal) = status in
 357    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 358     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 359      match (R.whd context ty) with
 360         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 361         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 362          ProofEngineTypes.apply_tactic
 363          (T.thens
 364           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 365             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 366           ~continuations:
 367             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 368           status
 369
 370       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 371  in
 372   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 373 ;;
 374