helm/software/components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module HEL  = HExtlib
  42
  43 let rec rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality =
  44  let _rewrite_tac status =
  45   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  46   let proof,goal = status in
  47   let curi, metasenv, _subst, pbo, pty, attrs = proof in
  48   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  49   let gsort,_ =
  50    CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context gty CicUniv.oblivion_ugraph in
  51   match hyps_pat with
  52      he::(_::_ as tl) ->
  53        PET.apply_tactic
  54         (T.then_
  55           (rewrite_tac ~direction
  56            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  57           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  58             (S.lift 1 equality))
  59         ) status
  60    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  61        PET.apply_tactic
  62         (T.then_
  63           (rewrite_tac ~direction
  64            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  65           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  66             (S.lift 1 equality))
  67         ) status
  68    | _ ->
  69   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  70    match hyps_pat with
  71       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  72     | [name,pat] ->
  73       let rec find_hyp n =
  74        function
  75           [] -> assert false
  76         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  77            Cic.Rel n, S.lift n ty
  78         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ when name = s -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  79         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  80       in
  81        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  82        let dummy = "dummy" in
  83         Some arg,false,
  84          (fun ~term typ ->
  85            T.seq
  86             ~tactics:
  87               [PESR.rename [name] [dummy];
  88                P.letin_tac
  89                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  90                PESR.clearbody name;
  91                ReductionTactics.change_tac
  92                 ~pattern:
  93                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  94                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  95                PESR.clear [dummy]
  96               ]),
  97          Some pat,gty
  98     | _::_ -> assert false
  99   in
 100   let if_right_to_left do_not_change a b =
 101     match direction with
 102     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 103     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 104   in
 105   let ty_eq,ugraph =
 106     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 107       CicUniv.empty_ugraph in
 108   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 109    TermUtil.saturate_term
 110     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 111   let equality =
 112    if List.length arguments = 0 then
 113     equality
 114    else
 115     C.Appl (equality :: arguments) in
 116   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 117   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 118     match ty_eq with
 119     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 120       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 121         let ind_uri =
 122          match gsort with
 123             C.Sort C.Prop ->
 124              if_right_to_left dir2
 125               LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 126           | C.Sort C.Set ->
 127              if_right_to_left dir2
 128               LibraryObjects.eq_rec_URI LibraryObjects.eq_rec_r_URI
 129           | _ ->
 130              if_right_to_left dir2
 131               LibraryObjects.eq_rect_URI LibraryObjects.eq_rect_r_URI
 132         in
 133         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 134          if dir2 then
 135           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 136          else
 137           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 138     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 139   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 140   let fresh_name =
 141     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 142     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 143   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 144   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 145   let lifted_conjecture =
 146     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 147   let lifted_pattern =
 148     let lifted_concl_pat =
 149       match concl_pat with
 150       | None -> None
 151       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 152     Some (fun c m u ->
 153        let distance  = pred (List.length c - List.length context) in
 154        S.lift distance lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 155   in
 156   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 157    ProofEngineHelpers.select
 158     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 159      ~pattern:lifted_pattern in
 160   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 161   let what,with_what =
 162    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 163    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 164    (* to context_of_t                                                 *)
 165    List.fold_right
 166     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 167     selected_terms_with_context ([],[]) in
 168   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 169   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 170   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 171   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 172   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 173   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 174   let abstr_gty =
 175    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 176     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 177   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 178   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 179   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 180      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 181   let metasenv',arg,newtyp =
 182    match arg with
 183       None ->
 184        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 185        let irl =
 186         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 187        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 188         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 189     | Some arg ->
 190        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 191         metasenv',arg,gty'
 192   in
 193   let exact_proof =
 194     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 195   in
 196   try
 197     let (proof',goals) =
 198       PET.apply_tactic
 199         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',_subst,pbo,pty, attrs),goal)
 200     in
 201     let goals =
 202      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 203       ~newmetasenv:metasenv')
 204     in
 205      (proof',goals)
 206   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 207      TC.TypeCheckerFailure _ ->
 208       let msg = lazy "rewrite: nothing to rewrite" in
 209       raise (PET.Fail msg)
 210  in
 211   PET.mk_tactic _rewrite_tac
 212
 213 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality names =
 214    let _, hyps_pat, _ = pattern in
 215    let froms = List.map fst hyps_pat in
 216    let start = rewrite_tac ~direction ~pattern equality in
 217    let continuation = PESR.rename ~froms ~tos:names in
 218    if names = [] then start else T.then_ ~start ~continuation
 219
 220 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality names =
 221   T.then_
 222    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality names)
 223    ~continuation:
 224      (ReductionTactics.simpl_tac
 225        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None))
 226
 227
 228 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 229  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 230   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 231   let (proof, goal) = status in
 232   let uri,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 233   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 234   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 235   let eq_URI =
 236    match LibraryObjects.eq_URI () with
 237       Some uri -> uri
 238     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 239   in
 240   let context_len = List.length context in
 241   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 242    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 243     ~conjecture ~pattern in
 244   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 245   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 246   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 247   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 248   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 249   let status = (uri,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs),goal in
 250   let ty_of_with_what,u =
 251    CicTypeChecker.type_of_aux'
 252     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 253   let whats =
 254    match selected_terms_with_context with
 255       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 256     | l ->
 257       List.map
 258        (fun (context_of_t,t) ->
 259          let t_in_context =
 260           try
 261            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 262            if context_of_t_len = context_len then t
 263            else
 264             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 265               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 266                (context_of_t_len - context_len) t
 267              in
 268               assert (subst = []);
 269               assert (metasenv = metasenv');
 270               t_in_context)
 271           with
 272            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 273             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 274               the semantics of the tactic *)
 275             raise (ProofEngineTypes.Fail
 276              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 277          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 278           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 279            CicUniv.empty_ugraph in
 280          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 281           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 282          if b then
 283           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 284           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 285            t_in_context,pattern_for_t
 286          else
 287           raise
 288            (ProofEngineTypes.Fail
 289              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 290        ) l in
 291   let rec aux n whats (status : ProofEngineTypes.status) =
 292    match whats with
 293       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 294     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 295        let what = S.lift n what in
 296        let with_what = S.lift n with_what in
 297        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 298        ProofEngineTypes.apply_tactic
 299          (T.thens
 300             ~start:(
 301               P.cut_tac
 302                (C.Appl [
 303                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 304                  ty_of_with_what ;
 305                  what ;
 306                  with_what]))
 307             ~continuations:[
 308               T.then_
 309                 ~start:(
 310                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1) [])
 311                  ~continuation:(
 312                    T.then_
 313                     ~start:(
 314                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 315                        (function ((proof,goal) as status) ->
 316                          let _,metasenv,_subst,_,_, _ = proof in
 317                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 318                          let hyps =
 319                           try
 320                            match List.hd context with
 321                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 322                             | _ -> assert false
 323                           with (Failure "hd") -> assert false
 324                          in
 325                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 326                            (PESR.clear ~hyps) status))
 327                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 328               T.id_tac])
 329          status
 330   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 331    aux 0 whats (status : ProofEngineTypes.status)
 332  in
 333    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 334 ;;
 335
 336
 337 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 338
 339 let reflexivity_tac =
 340   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 341 ;;
 342
 343 let symmetry_tac =
 344  let symmetry_tac (proof, goal) =
 345    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 346     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 347      match (R.whd context ty) with
 348         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 349          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 350           ProofEngineTypes.apply_tactic
 351            (PrimitiveTactics.apply_tac
 352             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 353            (proof,goal)
 354
 355       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 356  in
 357   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 358 ;;
 359
 360 let transitivity_tac ~term =
 361  let transitivity_tac ~term status =
 362   let (proof, goal) = status in
 363    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 364     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 365      match (R.whd context ty) with
 366         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 367         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 368          ProofEngineTypes.apply_tactic
 369          (T.thens
 370           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 371             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 372           ~continuations:
 373             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 374           status
 375
 376       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 377  in
 378   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 379 ;;
 380