helm/software/components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module TC   = CicTypeChecker
  38 module LO   = LibraryObjects
  39 module DTI  = DoubleTypeInference
  40
  41 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  42  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  43  =
  44   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  45   let proof,goal = status in
  46   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  47   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  48   match hyps_pat with
  49      he::(_::_ as tl) ->
  50        PET.apply_tactic
  51         (Tacticals.then_
  52           (rewrite_tac ~direction
  53            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  54           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  55             (CicSubstitution.lift 1 equality))
  56         ) status
  57    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  58        PET.apply_tactic
  59         (Tacticals.then_
  60           (rewrite_tac ~direction
  61            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  62           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  63             (CicSubstitution.lift 1 equality))
  64         ) status
  65    | _ ->
  66   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  67    match hyps_pat with
  68       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  69     | [name,pat] ->
  70       let rec find_hyp n =
  71        function
  72           [] -> assert false
  73         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  74            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  75         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  76         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  77       in
  78        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  79        let dummy = "dummy" in
  80         Some arg,false,
  81          (fun ~term typ ->
  82            Tacticals.seq
  83             ~tactics:
  84               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  85                P.letin_tac
  86                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  87                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  88                ReductionTactics.change_tac
  89                 ~pattern:
  90                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  91                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  92                ProofEngineStructuralRules.clear [dummy]
  93               ]),
  94          Some pat,gty
  95     | _::_ -> assert false
  96   in
  97   let if_right_to_left do_not_change a b =
  98     match direction with
  99     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 100     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 101   in
 102   let ty_eq,ugraph =
 103     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 104       CicUniv.empty_ugraph in
 105   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 106    ProofEngineHelpers.saturate_term
 107     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 108   let equality =
 109    if List.length arguments = 0 then
 110     equality
 111    else
 112     C.Appl (equality :: arguments) in
 113   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 114   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 115     match ty_eq with
 116     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 117       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 118         let ind_uri =
 119          if_right_to_left dir2
 120           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 121         in
 122         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 123          if dir2 then
 124           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 125          else
 126           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 127     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 128   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 129   let fresh_name =
 130     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 131     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 132   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 133   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 134   let lifted_conjecture =
 135     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 136   let lifted_pattern =
 137     let lifted_concl_pat =
 138       match concl_pat with
 139       | None -> None
 140       | Some term -> Some (CicSubstitution.lift 1 term) in
 141     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 142   in
 143   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 144    ProofEngineHelpers.select
 145     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 146      ~pattern:lifted_pattern in
 147   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 148   let what,with_what =
 149    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 150    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 151    (* to context_of_t                                                 *)
 152    List.fold_right
 153     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 154     selected_terms_with_context ([],[]) in
 155   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 156   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 157   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 158   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 159   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 160   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 161   let abstr_gty =
 162    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 163     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 164   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 165   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 166   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 167      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 168   let metasenv',arg,newtyp =
 169    match arg with
 170       None ->
 171        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 172        let irl =
 173         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 174        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 175         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 176     | Some arg ->
 177        let gty' = CicSubstitution.subst t1 abstr_gty in
 178         metasenv',arg,gty'
 179   in
 180   let exact_proof =
 181     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 182   in
 183   try
 184     let (proof',goals) =
 185       PET.apply_tactic
 186         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 187     in
 188     let goals =
 189      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 190       ~newmetasenv:metasenv')
 191     in
 192      (proof',goals)
 193   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 194      TC.TypeCheckerFailure _ -> PET.apply_tactic (P.letout_tac ()) status
 195  in
 196   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 197
 198
 199 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 200  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 201   ProofEngineTypes.apply_tactic
 202   (Tacticals.then_
 203    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 204    ~continuation:
 205      (ReductionTactics.simpl_tac
 206        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 207    status
 208  in
 209    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 210 ;;
 211
 212 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 213  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 214   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 215   let (proof, goal) = status in
 216   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 217   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 218   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 219   let eq_URI =
 220    match LibraryObjects.eq_URI () with
 221       Some uri -> uri
 222     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 223   in
 224   let context_len = List.length context in
 225   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 226    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 227     ~conjecture ~pattern in
 228   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 229   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 230   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 231   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 232   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 233   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 234   let ty_of_with_what,u =
 235    CicTypeChecker.type_of_aux'
 236     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 237   let whats =
 238    match selected_terms_with_context with
 239       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 240     | l ->
 241       List.map
 242        (fun (context_of_t,t) ->
 243          let t_in_context =
 244           try
 245            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 246            if context_of_t_len = context_len then t
 247            else
 248             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 249               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 250                (context_of_t_len - context_len) t
 251              in
 252               assert (subst = []);
 253               assert (metasenv = metasenv');
 254               t_in_context)
 255           with
 256            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 257             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 258               the semantics of the tactic *)
 259             raise (ProofEngineTypes.Fail
 260              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 261          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 262           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 263            CicUniv.empty_ugraph in
 264          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 265           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 266          if b then
 267           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 268           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 269            t_in_context,pattern_for_t
 270          else
 271           raise
 272            (ProofEngineTypes.Fail
 273              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 274        ) l in
 275   let rec aux n whats status =
 276    match whats with
 277       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 278     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 279        let what = CicSubstitution.lift n what in
 280        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 281        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 282        ProofEngineTypes.apply_tactic
 283          (T.thens
 284             ~start:(
 285               P.cut_tac
 286                (C.Appl [
 287                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 288                  ty_of_with_what ;
 289                  what ;
 290                  with_what]))
 291             ~continuations:[
 292               T.then_
 293                 ~start:(
 294                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1))
 295                  ~continuation:(
 296                    T.then_
 297                     ~start:(
 298                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 299                        (function ((proof,goal) as status) ->
 300                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 301                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 302                          let hyps =
 303                           try
 304                            match List.hd context with
 305                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 306                             | _ -> assert false
 307                           with (Failure "hd") -> assert false
 308                          in
 309                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 310                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyps) status))
 311                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 312               T.id_tac])
 313          status
 314   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 315    aux 0 whats status
 316  in
 317    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 318 ;;
 319
 320
 321 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 322
 323 let reflexivity_tac =
 324   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 325 ;;
 326
 327 let symmetry_tac =
 328  let symmetry_tac (proof, goal) =
 329    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 330     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 331      match (R.whd context ty) with
 332         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 333          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 334           ProofEngineTypes.apply_tactic
 335            (PrimitiveTactics.apply_tac
 336             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 337            (proof,goal)
 338
 339       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 340  in
 341   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 342 ;;
 343
 344 let transitivity_tac ~term =
 345  let transitivity_tac ~term status =
 346   let (proof, goal) = status in
 347    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 348     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 349      match (R.whd context ty) with
 350         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 351         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 352          ProofEngineTypes.apply_tactic
 353          (T.thens
 354           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 355             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 356           ~continuations:
 357             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 358           status
 359
 360       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 361  in
 362   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 363 ;;
 364
 365 (* FG *)
 366
 367 let msg0 = lazy "Subst: not found in context"
 368 let msg1 = lazy "Subst: not a simple equality"
 369 let msg2 = lazy "Subst: recursive equation"
 370
 371 let subst_tac ~hyp =
 372    let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 373    let map self = function
 374       | Some (C.Name s, _) when s <> self -> Some (s, hole)
 375       | _                                 -> None
 376    in
 377    let subst_tac status =
 378       let (proof, goal) = status in
 379       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 380       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 381       let what = match PEH.get_rel context hyp with
 382          | Some t -> t
 383          | None   -> raise (PET.Fail msg0)
 384       in
 385       let ty, _ = TC.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 386       let direction, i, t = match ty with
 387          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; C.Rel i; t])
 388             when LO.is_eq_URI uri -> `LeftToRight, i, t
 389          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; t; C.Rel i])
 390             when LO.is_eq_URI uri -> `RightToLeft, i, t
 391          | _ -> raise (PET.Fail msg1)
 392       in
 393       let var = match PEH.get_name context i with
 394          | Some name -> name
 395          | None      -> raise (PET.Fail msg0)
 396       in
 397       if DTI.does_not_occur i t then () else raise (PET.Fail msg2);
 398       let pattern = None, PEH.list_rev_map_filter (map hyp) context, Some hole in
 399       let start = rewrite_tac ~direction ~pattern what in
 400       let continuation = PESR.clear ~hyps:[hyp; var] in
 401       let tac = T.then_ ~start ~continuation in
 402       PET.apply_tactic tac status
 403    in
 404    PET.mk_tactic subst_tac