helm/software/components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module HEL  = HExtlib
  42
  43 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  44  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  45  =
  46   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  47   let proof,goal = status in
  48   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  49   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  50   match hyps_pat with
  51      he::(_::_ as tl) ->
  52        PET.apply_tactic
  53         (Tacticals.then_
  54           (rewrite_tac ~direction
  55            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  56           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  57             (S.lift 1 equality))
  58         ) status
  59    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  60        PET.apply_tactic
  61         (Tacticals.then_
  62           (rewrite_tac ~direction
  63            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  64           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  65             (S.lift 1 equality))
  66         ) status
  67    | _ ->
  68   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  69    match hyps_pat with
  70       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  71     | [name,pat] ->
  72       let rec find_hyp n =
  73        function
  74           [] -> assert false
  75         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  76            Cic.Rel n, S.lift n ty
  77         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  78         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  79       in
  80        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  81        let dummy = "dummy" in
  82         Some arg,false,
  83          (fun ~term typ ->
  84            Tacticals.seq
  85             ~tactics:
  86               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  87                P.letin_tac
  88                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  89                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  90                ReductionTactics.change_tac
  91                 ~pattern:
  92                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  93                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  94                ProofEngineStructuralRules.clear [dummy]
  95               ]),
  96          Some pat,gty
  97     | _::_ -> assert false
  98   in
  99   let if_right_to_left do_not_change a b =
 100     match direction with
 101     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 102     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 103   in
 104   let ty_eq,ugraph =
 105     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 106       CicUniv.empty_ugraph in
 107   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 108    ProofEngineHelpers.saturate_term
 109     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 110   let equality =
 111    if List.length arguments = 0 then
 112     equality
 113    else
 114     C.Appl (equality :: arguments) in
 115   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 116   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 117     match ty_eq with
 118     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 119       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 120         let ind_uri =
 121          if_right_to_left dir2
 122           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 123         in
 124         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 125          if dir2 then
 126           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 127          else
 128           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 129     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 130   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 131   let fresh_name =
 132     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 133     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 134   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 135   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 136   let lifted_conjecture =
 137     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 138   let lifted_pattern =
 139     let lifted_concl_pat =
 140       match concl_pat with
 141       | None -> None
 142       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 143     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 144   in
 145   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 146    ProofEngineHelpers.select
 147     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 148      ~pattern:lifted_pattern in
 149   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 150   let what,with_what =
 151    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 152    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 153    (* to context_of_t                                                 *)
 154    List.fold_right
 155     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 156     selected_terms_with_context ([],[]) in
 157   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 158   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 159   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 160   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 161   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 162   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 163   let abstr_gty =
 164    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 165     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 166   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 167   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 168   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 169      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 170   let metasenv',arg,newtyp =
 171    match arg with
 172       None ->
 173        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 174        let irl =
 175         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 176        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 177         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 178     | Some arg ->
 179        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 180         metasenv',arg,gty'
 181   in
 182   let exact_proof =
 183     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 184   in
 185   try
 186     let (proof',goals) =
 187       PET.apply_tactic
 188         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 189     in
 190     let goals =
 191      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 192       ~newmetasenv:metasenv')
 193     in
 194      (proof',goals)
 195   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 196      TC.TypeCheckerFailure _ ->
 197       let msg = lazy "rewrite: nothing to rewrite" in
 198       raise (PET.Fail msg)
 199  in
 200   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 201
 202
 203 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 204  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 205   ProofEngineTypes.apply_tactic
 206   (Tacticals.then_
 207    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 208    ~continuation:
 209      (ReductionTactics.simpl_tac
 210        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 211    status
 212  in
 213    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 214 ;;
 215
 216 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 217  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 218   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 219   let (proof, goal) = status in
 220   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 221   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 222   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 223   let eq_URI =
 224    match LibraryObjects.eq_URI () with
 225       Some uri -> uri
 226     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 227   in
 228   let context_len = List.length context in
 229   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 230    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 231     ~conjecture ~pattern in
 232   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 233   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 234   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 235   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 236   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 237   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 238   let ty_of_with_what,u =
 239    CicTypeChecker.type_of_aux'
 240     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 241   let whats =
 242    match selected_terms_with_context with
 243       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 244     | l ->
 245       List.map
 246        (fun (context_of_t,t) ->
 247          let t_in_context =
 248           try
 249            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 250            if context_of_t_len = context_len then t
 251            else
 252             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 253               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 254                (context_of_t_len - context_len) t
 255              in
 256               assert (subst = []);
 257               assert (metasenv = metasenv');
 258               t_in_context)
 259           with
 260            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 261             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 262               the semantics of the tactic *)
 263             raise (ProofEngineTypes.Fail
 264              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 265          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 266           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 267            CicUniv.empty_ugraph in
 268          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 269           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 270          if b then
 271           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 272           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 273            t_in_context,pattern_for_t
 274          else
 275           raise
 276            (ProofEngineTypes.Fail
 277              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 278        ) l in
 279   let rec aux n whats status =
 280    match whats with
 281       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 282     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 283        let what = S.lift n what in
 284        let with_what = S.lift n with_what in
 285        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 286        ProofEngineTypes.apply_tactic
 287          (T.thens
 288             ~start:(
 289               P.cut_tac
 290                (C.Appl [
 291                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 292                  ty_of_with_what ;
 293                  what ;
 294                  with_what]))
 295             ~continuations:[
 296               T.then_
 297                 ~start:(
 298                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1))
 299                  ~continuation:(
 300                    T.then_
 301                     ~start:(
 302                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 303                        (function ((proof,goal) as status) ->
 304                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 305                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 306                          let hyps =
 307                           try
 308                            match List.hd context with
 309                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 310                             | _ -> assert false
 311                           with (Failure "hd") -> assert false
 312                          in
 313                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 314                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyps) status))
 315                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 316               T.id_tac])
 317          status
 318   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 319    aux 0 whats status
 320  in
 321    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 322 ;;
 323
 324
 325 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 326
 327 let reflexivity_tac =
 328   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 329 ;;
 330
 331 let symmetry_tac =
 332  let symmetry_tac (proof, goal) =
 333    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 334     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 335      match (R.whd context ty) with
 336         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 337          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 338           ProofEngineTypes.apply_tactic
 339            (PrimitiveTactics.apply_tac
 340             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 341            (proof,goal)
 342
 343       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 344  in
 345   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 346 ;;
 347
 348 let transitivity_tac ~term =
 349  let transitivity_tac ~term status =
 350   let (proof, goal) = status in
 351    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 352     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 353      match (R.whd context ty) with
 354         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 355         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 356          ProofEngineTypes.apply_tactic
 357          (T.thens
 358           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 359             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 360           ~continuations:
 361             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 362           status
 363
 364       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 365  in
 366   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 367 ;;
 368
 369 (* FG: subst tactic *********************************************************)
 370
 371 (* FG: This should be replaced by T.try_tactic *)
 372 let try_tactic ~tactic =
 373    let try_tactic status =
 374       try PET.apply_tactic tactic status with
 375          | PET.Fail _ -> PET.apply_tactic T.id_tac status
 376    in
 377    PET.mk_tactic try_tactic
 378
 379 let rec lift_rewrite_tac ~context ~direction ~pattern equality =
 380    let lift_rewrite_tac status =
 381       let (proof, goal) = status in
 382       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 383       let _, new_context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 384       let n = List.length new_context - List.length context in
 385       let equality = if n > 0 then S.lift n equality else equality in
 386       PET.apply_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality) status
 387    in
 388    PET.mk_tactic lift_rewrite_tac
 389
 390
 391 let msg0 = lazy "Subst: not found in context"
 392 let msg1 = lazy "Subst: not a simple equality"
 393 let msg2 = lazy "Subst: recursive equation"
 394
 395 let subst_tac ~hyp =
 396    let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 397    let subst_tac status =
 398       let (proof, goal) = status in
 399       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 400       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 401       let what = match PEH.get_rel context hyp with
 402          | Some t -> t
 403          | None   -> raise (PET.Fail msg0)
 404       in
 405       let ty, _ = TC.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 406       let direction, i, t = match ty with
 407          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; C.Rel i; t])
 408             when LO.is_eq_URI uri -> `LeftToRight, i, t
 409          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; t; C.Rel i])
 410             when LO.is_eq_URI uri -> `RightToLeft, i, t
 411          | _ -> raise (PET.Fail msg1)
 412       in
 413       let rewrite pattern =
 414          let tactic = lift_rewrite_tac ~context ~direction ~pattern what in
 415          try_tactic ~tactic
 416       in
 417       let var = match PEH.get_name context i with
 418          | Some name -> name
 419          | None      -> raise (PET.Fail msg0)
 420       in
 421       if DTI.does_not_occur i t then () else raise (PET.Fail msg2);
 422       let map self = function
 423          | Some (C.Name s, _) when s <> self ->
 424             Some (rewrite (None, [(s, hole)], None))
 425          | _                                 -> None
 426       in
 427       let rew_hips = HEL.list_rev_map_filter (map hyp) context in
 428       let rew_concl = rewrite (None, [], Some hole) in
 429       let clear = PESR.clear ~hyps:[hyp; var] in
 430       let tactics = List.rev_append (rew_concl :: rew_hips) [clear] in
 431       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 432    in
 433    PET.mk_tactic subst_tac
 434
 435 let subst_tac =
 436    let subst hyp = try_tactic ~tactic:(subst_tac hyp) in
 437    let map = function
 438       | Some (C.Name s, _) -> Some (subst s)
 439       | _                  -> None
 440    in
 441    let subst_tac status =
 442       let (proof, goal) = status in
 443       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 444       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 445       let tactics = HEL.list_rev_map_filter map context in
 446       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 447    in
 448    PET.mk_tactic subst_tac