helm/software/components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  29  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  30  =
  31   let module C = Cic in
  32   let module U = UriManager in
  33   let module PET = ProofEngineTypes in
  34   let module PER = ProofEngineReduction in
  35   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  36   let module PT = PrimitiveTactics in
  37   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  38   let proof,goal = status in
  39   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  40   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  41   match hyps_pat with
  42      he::(_::_ as tl) ->
  43        PET.apply_tactic
  44         (Tacticals.then_
  45           (rewrite_tac ~direction
  46            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  47           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  48             (CicSubstitution.lift 1 equality))
  49         ) status
  50    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  51        PET.apply_tactic
  52         (Tacticals.then_
  53           (rewrite_tac ~direction
  54            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  55           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  56             (CicSubstitution.lift 1 equality))
  57         ) status
  58    | _ ->
  59   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  60    match hyps_pat with
  61       [] -> None,true,(fun ~term _ -> PT.exact_tac term),concl_pat,gty
  62     | [name,pat] ->
  63       let rec find_hyp n =
  64        function
  65           [] -> assert false
  66         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  67            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  68         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  69         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  70       in
  71        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  72        let dummy = "dummy" in
  73         Some arg,false,
  74          (fun ~term typ ->
  75            Tacticals.seq
  76             ~tactics:
  77               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  78                PT.letin_tac
  79                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  80                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  81                ReductionTactics.change_tac
  82                 ~pattern:
  83                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  84                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  85                ProofEngineStructuralRules.clear [dummy]
  86               ]),
  87          Some pat,gty
  88     | _::_ -> assert false
  89   in
  90   let if_right_to_left do_not_change a b =
  91     match direction with
  92     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  93     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  94   in
  95   let ty_eq,ugraph =
  96     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  97       CicUniv.empty_ugraph in
  98   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
  99    ProofEngineHelpers.saturate_term
 100     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 101   let equality =
 102    if List.length arguments = 0 then
 103     equality
 104    else
 105     C.Appl (equality :: arguments) in
 106   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 107   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 108     match ty_eq with
 109     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 110       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 111         let ind_uri =
 112          if_right_to_left dir2
 113           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 114         in
 115         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 116          if dir2 then
 117           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 118          else
 119           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 120     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 121   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 122   let fresh_name =
 123     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 124     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 125   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 126   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 127   let lifted_conjecture =
 128     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 129   let lifted_pattern =
 130     let lifted_concl_pat =
 131       match concl_pat with
 132       | None -> None
 133       | Some term -> Some (CicSubstitution.lift 1 term) in
 134     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 135   in
 136   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 137    ProofEngineHelpers.select
 138     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 139      ~pattern:lifted_pattern in
 140   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 141   let what,with_what =
 142    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 143    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 144    (* to context_of_t                                                 *)
 145    List.fold_right
 146     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 147     selected_terms_with_context ([],[]) in
 148   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 149   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 150   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 151   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 152   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 153   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 154   let abstr_gty =
 155    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 156     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 157   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 158   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 159   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 160      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 161   let metasenv',arg,newtyp =
 162    match arg with
 163       None ->
 164        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 165        let irl =
 166         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 167        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 168         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 169     | Some arg ->
 170        let gty' = CicSubstitution.subst t1 abstr_gty in
 171         metasenv',arg,gty'
 172   in
 173   let exact_proof =
 174     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 175   in
 176   let (proof',goals) =
 177     PET.apply_tactic
 178       (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 179   in
 180   let goals =
 181    goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 182     ~newmetasenv:metasenv')
 183   in
 184    (proof',goals)
 185  in
 186   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 187
 188
 189 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 190  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 191   ProofEngineTypes.apply_tactic
 192   (Tacticals.then_
 193    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 194    ~continuation:
 195      (ReductionTactics.simpl_tac
 196        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 197    status
 198  in
 199    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 200 ;;
 201
 202 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 203  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 204   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 205   let (proof, goal) = status in
 206   let module C = Cic in
 207   let module U = UriManager in
 208   let module P = PrimitiveTactics in
 209   let module T = Tacticals in
 210   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 211   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 212   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 213   let eq_URI =
 214    match LibraryObjects.eq_URI () with
 215       Some uri -> uri
 216     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 217   in
 218   let context_len = List.length context in
 219   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 220    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 221     ~conjecture ~pattern in
 222   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 223   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 224   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 225   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 226   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 227   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 228   let ty_of_with_what,u =
 229    CicTypeChecker.type_of_aux'
 230     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 231   let whats =
 232    match selected_terms_with_context with
 233       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 234     | l ->
 235       List.map
 236        (fun (context_of_t,t) ->
 237          let t_in_context =
 238           try
 239            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 240            if context_of_t_len = context_len then t
 241            else
 242             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 243               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 244                (context_of_t_len - context_len) t
 245              in
 246               assert (subst = []);
 247               assert (metasenv = metasenv');
 248               t_in_context)
 249           with
 250            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 251             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 252               the semantics of the tactic *)
 253             raise (ProofEngineTypes.Fail
 254              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 255          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 256           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 257            CicUniv.empty_ugraph in
 258          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 259           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 260          if b then
 261           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 262           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 263            t_in_context,pattern_for_t
 264          else
 265           raise
 266            (ProofEngineTypes.Fail
 267              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 268        ) l in
 269   let rec aux n whats status =
 270    match whats with
 271       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 272     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 273        let what = CicSubstitution.lift n what in
 274        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 275        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 276        ProofEngineTypes.apply_tactic
 277          (T.thens
 278             ~start:(
 279               P.cut_tac
 280                (C.Appl [
 281                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 282                  ty_of_with_what ;
 283                  what ;
 284                  with_what]))
 285             ~continuations:[
 286               T.then_
 287                 ~start:(
 288                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1))
 289                  ~continuation:(
 290                    T.then_
 291                     ~start:(
 292                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 293                        (function ((proof,goal) as status) ->
 294                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 295                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 296                          let hyps =
 297                           try
 298                            match List.hd context with
 299                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 300                             | _ -> assert false
 301                           with (Failure "hd") -> assert false
 302                          in
 303                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 304                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyps) status))
 305                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 306               T.id_tac])
 307          status
 308   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 309    aux 0 whats status
 310  in
 311    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 312 ;;
 313
 314
 315 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 316
 317 let reflexivity_tac =
 318   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 319 ;;
 320
 321 let symmetry_tac =
 322  let symmetry_tac (proof, goal) =
 323   let module C = Cic in
 324   let module R = CicReduction in
 325   let module U = UriManager in
 326    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 327     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 328      match (R.whd context ty) with
 329         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 330          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 331           ProofEngineTypes.apply_tactic
 332            (PrimitiveTactics.apply_tac
 333             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 334            (proof,goal)
 335
 336       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 337  in
 338   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 339 ;;
 340
 341 let transitivity_tac ~term =
 342  let transitivity_tac ~term status =
 343   let (proof, goal) = status in
 344   let module C = Cic in
 345   let module R = CicReduction in
 346   let module U = UriManager in
 347   let module T = Tacticals in
 348    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 349     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 350      match (R.whd context ty) with
 351         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 352         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 353          ProofEngineTypes.apply_tactic
 354          (T.thens
 355           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 356             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 357           ~continuations:
 358             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 359           status
 360
 361       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 362  in
 363   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 364 ;;
 365
 366