helm/software/components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* let _profiler = <:profiler<_profiler>>;; *)
  27
  28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  29
  30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  31 type uncomparable = int -> int
  32 type equality =
  33     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  34     int  *               (* weight *)
  35     proof *
  36     (Cic.term *          (* type *)
  37      Cic.term *          (* left side *)
  38      Cic.term *          (* right side *)
  39      Utils.comparison) * (* ordering *)
  40     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  41     int                  (* id *)
  42 and proof =
  43   | Exact of Cic.term
  44   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  45             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  46 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  47 ;;
  48
  49 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
  50
  51 (* globals *)
  52 let maxid = ref 0;;
  53 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
  54
  55 let freshid () =
  56   incr maxid; !maxid
  57 ;;
  58
  59 let reset () =
  60   maxid := 0;
  61   Hashtbl.clear  id_to_eq
  62 ;;
  63
  64 let uncomparable = fun _ -> 0
  65
  66 let mk_equality (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  67   let id = freshid () in
  68   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  69   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
  70
  71   eq
  72 ;;
  73
  74 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  75   let id = -1 in
  76   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  77 ;;
  78
  79
  80 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  81   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  82
  83 let string_of_rule = function
  84   | SuperpositionRight -> "SupR"
  85   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  86   | Demodulation -> "Demod"
  87 ;;
  88
  89 let string_of_equality ?env eq =
  90   match env with
  91   | None ->
  92       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  93       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  94               id w (CicPp.ppterm ty)
  95               (CicPp.ppterm left)
  96               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  97         (*(String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))*)
  98         "..."
  99   | Some (_, context, _) ->
 100       let names = Utils.names_of_context context in
 101       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
 102       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
 103               id w (CicPp.pp ty names)
 104               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 105               (CicPp.pp right names)
 106 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 107            "..."
 108 ;;
 109
 110 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 111   Pervasives.compare s1 s2
 112 ;;
 113
 114 let rec max_weight_in_proof current =
 115   function
 116    | Exact _ -> current
 117    | Step (_, (_,id1,(_,id2),_)) ->
 118        let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 119        let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 120        let (w1,p1,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq1 in
 121        let (w2,p2,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq2 in
 122        let current = max current w1 in
 123        let current = max_weight_in_proof current p1 in
 124        let current = max current w2 in
 125        max_weight_in_proof current p2
 126
 127 let max_weight_in_goal_proof =
 128   List.fold_left
 129     (fun current (_,_,id,_,_) ->
 130        let eq = Hashtbl.find id_to_eq id in
 131        let (w,p,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq in
 132        let current = max current w in
 133        max_weight_in_proof current p)
 134
 135 let max_weight goal_proof proof =
 136   let current = max_weight_in_proof 0 proof in
 137   max_weight_in_goal_proof current goal_proof
 138
 139 let proof_of_id id =
 140   try
 141     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 142       p,l,r
 143   with
 144       Not_found -> assert false
 145
 146
 147 let string_of_proof ?(names=[]) p gp =
 148   let str_of_pos = function
 149     | Utils.Left -> "left"
 150     | Utils.Right -> "right"
 151   in
 152   let fst3 (x,_,_) = x in
 153   let rec aux margin name =
 154     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 155     | Exact t ->
 156         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 157           prefix (CicPp.pp t names)
 158     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 159         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 160           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 161           (CicPp.pp pred names)^
 162         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^
 163         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2))
 164   in
 165   aux 0 "" p ^
 166   String.concat "\n"
 167     (List.map
 168       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 169         (Printf.sprintf
 170           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 171             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 172         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
 173       gp)
 174 ;;
 175
 176 let rec depend eq id seen =
 177   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 178   if List.mem ideq seen then
 179     false,seen
 180   else
 181     if id = ideq then
 182       true,seen
 183     else
 184       match p with
 185       | Exact _ -> false,seen
 186       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 187           let seen = ideq::seen in
 188           let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 189           let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 190           let b1,seen = depend eq1 id seen in
 191           if b1 then b1,seen else depend eq2 id seen
 192 ;;
 193
 194 let depend eq id = fst (depend eq id []);;
 195
 196 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 197
 198 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 199 let build_ens uri termlist =
 200   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 201   match obj with
 202   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 203       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 204       let rec aux = function
 205         | [], tl -> [], tl
 206         | (uri::uris), (term::tl) ->
 207             let ens, args = aux (uris, tl) in
 208             (uri, term)::ens, args
 209         | _, _ -> assert false
 210       in
 211       aux (uris, termlist)
 212   | _ -> assert false
 213 ;;
 214
 215 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 216   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 217     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 218 ;;
 219
 220 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 221   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 222     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 223 ;;
 224
 225 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 226  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 227 ;;
 228
 229 let p_of_sym ens tl =
 230   let args = List.map snd ens @ tl in
 231   match args with
 232     | [_;_;_;p] -> p
 233     | _ -> assert false
 234 ;;
 235
 236 let open_trans ens tl =
 237   let args = List.map snd ens @ tl in
 238   match args with
 239     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 240     | _ -> assert false
 241 ;;
 242
 243 let open_sym ens tl =
 244   let args = List.map snd ens @ tl in
 245   match args with
 246     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
 247     | _ -> assert false
 248 ;;
 249
 250 let open_eq_ind args =
 251   match args with
 252   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 253   | _ -> assert false
 254 ;;
 255
 256 let open_pred pred =
 257   match pred with
 258   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]))
 259      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 260   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 261 ;;
 262
 263 let is_not_fixed t =
 264    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 265    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 266 ;;
 267
 268 let head_of_apply = function | Cic.Appl (hd::_) -> hd | t -> t;;
 269 let tail_of_apply = function | Cic.Appl (_::tl) -> tl | t -> [];;
 270 let count_args t = List.length (tail_of_apply t);;
 271 let rec build_nat =
 272   let u = UriManager.uri_of_string "cic:/matita/nat/nat/nat.ind" in
 273   function
 274     | 0 -> Cic.MutConstruct(u,0,1,[])
 275     | n ->
 276         Cic.Appl [Cic.MutConstruct(u,0,2,[]);build_nat (n-1)]
 277 ;;
 278 let tyof context menv t =
 279   try
 280     fst(CicTypeChecker.type_of_aux' menv context t CicUniv.empty_ugraph)
 281   with
 282   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure _
 283   | CicTypeChecker.AssertFailure _ -> assert false
 284 ;;
 285 let rec lambdaof left context = function
 286   | Cic.Prod (n,s,t) ->
 287       Cic.Lambda (n,s,lambdaof left context t)
 288   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]
 289       when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> if left then l else r
 290   | t ->
 291       let names = Utils.names_of_context context in
 292       prerr_endline ("lambdaof: " ^ (CicPp.pp t names));
 293       assert false
 294 ;;
 295
 296 let canonical t context menv =
 297   let rec remove_refl t =
 298     match t with
 299     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 300           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 301           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 302             (match p1,p2 with
 303               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 304                   remove_refl p2
 305               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 306                   remove_refl p1
 307               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 308     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 309     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 310         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 311     | _ -> t
 312   in
 313   let rec canonical context t =
 314     match t with
 315       | Cic.LetIn(name,bo,rest) ->
 316           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,None)))::context in
 317           Cic.LetIn(name,canonical context bo,canonical context' rest)
 318       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 319           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 320           (match p_of_sym ens tl with
 321              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 322                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 323                    canonical context (p_of_sym ens tl)
 324              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 325                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 326                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 327                    mk_trans uri_trans ty r m l
 328                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 329                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 330              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p])) ->
 331                  let eq = LibraryObjects.eq_URI_of_eq_f_URI uri_feq in
 332                  let eq_f_sym =
 333                    Cic.Const (LibraryObjects.eq_f_sym_URI ~eq, [])
 334                  in
 335                  Cic.Appl (([eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p]))
 336
 337 (*
 338                  let sym_eq = Cic.Const(uri_sym,ens) in
 339                  let eq_f = Cic.Const(uri_feq,[]) in
 340                  let b = Cic.MutConstruct (UriManager.uri_of_string
 341                    "cic:/matita/datatypes/bool/bool.ind",0,1,[])
 342                  in
 343                  let u = ty1 in
 344                  let ctx = f in
 345                  let n = build_nat (count_args p) in
 346                  let h = head_of_apply p in
 347                  let predl = lambdaof true context (tyof context menv h) in
 348                  let predr = lambdaof false context (tyof context menv h) in
 349                  let args = tail_of_apply p in
 350                  let appl =
 351                    Cic.Appl
 352                     ([Cic.Const(UriManager.uri_of_string
 353                       "cic:/matita/paramodulation/rewrite.con",[]);
 354                       eq; sym_eq; eq_f; b; u; ctx; n; predl; predr; h] @
 355                       args)
 356                  in
 357                  appl
 358 *)
 359 (*
 360              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 361                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 362                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 363                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 364                    match tl with
 365                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 366                    | _ -> assert false
 367                  in
 368                  let pred,l,r =
 369                    match pred with
 370                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 371                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 372                          Cic.Lambda
 373                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 374                    | _ ->
 375                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 376                        assert false
 377                  in
 378                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 379                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 380                  Cic.Appl
 381                    [he;ty;what;pred;
 382                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 383 *)
 384              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 385                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 386              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
 387       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
 388       | _ -> t
 389   in
 390   remove_refl (canonical context t)
 391 ;;
 392
 393 let ty_of_lambda = function
 394   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 395   | _ -> assert false
 396 ;;
 397
 398 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 399   ProofEngineReduction.replace_lifting
 400     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 401 ;;
 402
 403 let put_in_ctx ctx t =
 404   ProofEngineReduction.replace_lifting
 405     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
 406 ;;
 407
 408 let mk_eq uri ty l r =
 409   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
 410 ;;
 411
 412 let mk_refl uri ty t =
 413   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
 414 ;;
 415
 416 let open_eq = function
 417   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 418       uri, ty, l ,r
 419   | _ -> assert false
 420 ;;
 421
 422 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t =
 423   Cic.Appl [Cic.Const(uri_feq,[]);ty;ty1;pred;left;right;t]
 424 ;;
 425
 426 let rec look_ahead aux = function
 427   | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl) as t
 428         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 429              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 430           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 431           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 432           let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 433           let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 434           aux ty1 (CicSubstitution.subst other lp) (CicSubstitution.subst other rp) hole ty2 t
 435   | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n,s,look_ahead aux t)
 436   | t -> t
 437 ;;
 438
 439 let contextualize uri ty left right t =
 440   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 441   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [ctx_ty] [t]
 442    *
 443    * the parameters validate this invariant
 444    *   t: eq(uri) ty left right
 445    * that is used only by the base case
 446    *
 447    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
 448    * ctx_ty is the type of ctx
 449    *)
 450     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty = function
 451       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl)
 452         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
 453           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
 454           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
 455       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 456           Cic.LetIn (name,look_ahead (aux uri) body, aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
 457       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 458         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 459              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 460           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 461           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 462           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 463           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 464           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 465           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 466           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 467           let m, ctx_c, ty2 =
 468             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 469             (* they were under a lambda *)
 470             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
 471             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
 472             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 473             m, ctx_c, ty2
 474           in
 475           (* create the compound context and put the terms under it *)
 476           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 477           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 478           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 479           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 480           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 481           (* we also need what in ctx_c *)
 482           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 483           (* now put the proofs in the compound context *)
 484           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 485             if is_not_fixed_lp then
 486               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1
 487             else
 488               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
 489                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
 490           in
 491           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 492             if avoid_eq_ind then
 493               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
 494                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
 495             else
 496               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
 497           in
 498           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 499              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 500           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 501             if is_not_fixed_lp then
 502               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 503             else
 504               d_m,dc_what,dc_other,
 505                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
 506                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
 507           in
 508           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
 509     | t when ctx_d = hole -> t
 510     | t ->
 511 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
 512 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
 513
 514         let uri_feq = LibraryObjects.eq_f_URI ~eq:uri in
 515         let pred =
 516 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
 517           let l =
 518             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
 519             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
 520           in
 521 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
 522 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
 523           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
 524         in
 525 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
 526 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
 527 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
 528 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
 529 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
 530           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
 531   in
 532   aux uri ty left right hole ty t
 533 ;;
 534
 535 let contextualize_rewrites t ty =
 536   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 537   contextualize eq ty l r t
 538 ;;
 539
 540 let add_subst subst =
 541   function
 542     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
 543     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 544         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
 545 ;;
 546
 547 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
 548   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 549   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 550   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 551   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 552   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 553   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 554   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 555   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 556   let ty,body =
 557     match pred with
 558       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 559       | _ -> assert false
 560   in
 561   let what, other =
 562     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 563   in
 564   let p =
 565     match pos with
 566       | Utils.Left ->
 567         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 568       | Utils.Right ->
 569         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 570   in
 571     p
 572 ;;
 573
 574 let parametrize_proof p l r ty =
 575   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare l) in
 576   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
 577   let parameters = uniq ((*mot p @*) mot l @ mot r) in
 578   (* ?if they are under a lambda? *)
 579   let parameters =
 580     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 581   in
 582   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 583   let with_what, lift_no =
 584     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 585   in
 586   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 587   let p =
 588     ProofEngineReduction.replace_lifting
 589     ~equality:(fun t1 t2 ->
 590       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 591     ~what ~with_what ~where:p
 592   in
 593   let ty_of_m _ = ty (*function
 594     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 595     | _ -> assert false *)
 596   in
 597   let args, proof,_ =
 598     List.fold_left
 599       (fun (instance,p,n) m ->
 600         (instance@[m],
 601         Cic.Lambda
 602           (Cic.Name ("X"^string_of_int n),
 603           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 604           p),
 605         n+1))
 606       ([Cic.Rel 1],p,1)
 607       what
 608   in
 609   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 610   proof, instance
 611 ;;
 612
 613 let wfo goalproof proof id =
 614   let rec aux acc id =
 615     let p,_,_ = proof_of_id id in
 616     match p with
 617     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 618     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 619         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 620         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 621         id :: acc
 622   in
 623   let acc =
 624     match proof with
 625       | Exact _ -> [id]
 626       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 627   in
 628   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 629 ;;
 630
 631 let string_of_id names id =
 632   if id = 0 then "" else
 633   try
 634     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 635     match p with
 636     | Exact t ->
 637         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 638           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 639           "..."
 640 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 641     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 642         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
 643           (string_of_rule step)
 644           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 645 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 646           "..."
 647   with
 648       Not_found -> assert false
 649
 650 let pp_proof names goalproof proof subst id initial_goal =
 651   String.concat "\n" (List.map (string_of_id names) (wfo goalproof proof id)) ^
 652   "\ngoal:\n   " ^
 653     (String.concat "\n   "
 654       (fst (List.fold_right
 655         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 656           let _,_,left,right = open_eq g in
 657           let ty =
 658             match pos with
 659             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 660             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 661           in
 662           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 663           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 664           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 665   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 666 ;;
 667
 668 module OT =
 669   struct
 670     type t = int
 671     let compare = Pervasives.compare
 672   end
 673
 674 module M = Map.Make(OT)
 675
 676 let rec find_deps m i =
 677   if M.mem i m then m
 678   else
 679     let p,_,_ = proof_of_id i in
 680     match p with
 681     | Exact _ -> M.add i [] m
 682     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 683         let m = find_deps m id1 in
 684         let m = find_deps m id2 in
 685         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
 686         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in
 687         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
 688         M.add i xxx m
 689 ;;
 690
 691 let topological_sort l =
 692   (* build the partial order relation *)
 693   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps m i) M.empty l in
 694   let m = (* keep only deps inside l *)
 695     List.fold_left
 696       (fun m' i ->
 697         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m')
 698       M.empty l
 699   in
 700   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
 701   (* utils *)
 702   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
 703   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
 704   let purge l m =
 705     M.mapi
 706       (fun k v -> if List.mem k l then None else
 707          match v with
 708          | None -> None
 709          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll))
 710       m
 711   in
 712   let rec aux m res =
 713       let keys = keys m in
 714       let ok = split keys m in
 715       let m = purge ok m in
 716       let res = ok @ res in
 717       if ok = [] then res else aux m res
 718   in
 719   let rc = List.rev (aux m []) in
 720   rc
 721 ;;
 722
 723
 724 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 725 let get_duplicate_step_in_wfo l p =
 726   let ol = List.rev l in
 727   let h = Hashtbl.create 13 in
 728   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 729      between equations. To do things seriously we should maintain a
 730      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 731   let add i =
 732     let p,_,_ = proof_of_id i in
 733     match p with
 734     | Exact _ -> true
 735     | _ ->
 736         try
 737           let no = Hashtbl.find h i in
 738           Hashtbl.replace h i (no+1);
 739           false
 740         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
 741   in
 742   let rec aux = function
 743     | Exact _ -> ()
 744     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 745         let go_on_1 = add i1 in
 746         let go_on_2 = add i2 in
 747         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id i1 in p);
 748         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id i2 in p)
 749   in
 750   aux p;
 751   List.iter
 752     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id id in p))
 753     ol;
 754   (* now h is complete *)
 755   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
 756   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
 757   let res = topological_sort (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
 758   res
 759 ;;
 760
 761 let build_proof_term eq h lift proof =
 762   let proof_of_id aux id =
 763     let p,l,r = proof_of_id id in
 764     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 765   in
 766   let rec aux = function
 767      | Exact term ->
 768          CicSubstitution.lift lift term
 769      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 770          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 771          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 772          let varname =
 773            match rule with
 774            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos)
 775            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
 776            | _ -> assert false
 777          in
 778          let pred =
 779            match pred with
 780            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 781            | _ -> assert false
 782          in
 783          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
 784 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 785            if not cond then
 786              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 787            assert cond;*)
 788            p
 789   in
 790    aux proof
 791 ;;
 792
 793 let build_goal_proof eq l initial ty se context menv =
 794   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 795   let lets = get_duplicate_step_in_wfo l initial in
 796   let letsno = List.length lets in
 797   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 798   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
 799   let lets,_,h =
 800     List.fold_left
 801       (fun (acc,n,h) id ->
 802         let p,l,r = proof_of_id id in
 803         let cic = build_proof_term eq h n p in
 804         let real_cic,instance =
 805           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 806         in
 807         let h = (id, instance)::lift_list h in
 808         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 809       ([],0,[]) lets
 810   in
 811   let proof,se =
 812     let rec aux se current_proof = function
 813       | [] -> current_proof,se
 814       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 815           let p,l,r = proof_of_id id in
 816            let p = build_proof_term eq h letsno p in
 817            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 818          let varname =
 819            match rule with
 820            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos)
 821            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
 822            | _ -> assert false
 823          in
 824          let pred =
 825            match pred with
 826            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 827            | _ -> assert false
 828          in
 829            let proof =
 830              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
 831            in
 832            let proof,se = aux se proof tl in
 833            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 834            List.map (fun x -> Subst.apply_subst_lift letsno subst x) se
 835     in
 836     aux se (build_proof_term eq h letsno initial) l
 837   in
 838   let n,proof =
 839     let initial = proof in
 840     List.fold_right
 841       (fun (id,cic) (n,p) ->
 842         n-1,
 843         Cic.LetIn (
 844           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 845           cic, p))
 846     lets (letsno-1,initial)
 847   in
 848    canonical
 849      (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))
 850      context menv,
 851    se
 852 ;;
 853
 854 let refl_proof eq_uri ty term =
 855   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
 856 ;;
 857
 858 let metas_of_proof p =
 859   let eq =
 860     match LibraryObjects.eq_URI () with
 861     | Some u -> u
 862     | None ->
 863         raise
 864           (ProofEngineTypes.Fail
 865             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
 866   in
 867   let p = build_proof_term eq [] 0 p in
 868   Utils.metas_of_term p
 869 ;;
 870
 871 let remove_local_context eq =
 872    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
 873    let p = Utils.remove_local_context p in
 874    let ty = Utils.remove_local_context ty in
 875    let left = Utils.remove_local_context left in
 876    let right = Utils.remove_local_context right in
 877    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
 878 ;;
 879
 880 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 881   let subst, newmetasenv, newmeta =
 882     List.fold_right
 883       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 884         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 885         let irl = [] in
 886         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 887         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 888         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 889       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 890   in
 891   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 892   subst, menv, newmeta
 893
 894 let fix_metas_goal newmeta goal =
 895   let (proof, menv, ty) = goal in
 896   let to_be_relocated =
 897     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare (Utils.metas_of_term ty))
 898   in
 899   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 900   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 901   let proof =
 902     match proof with
 903     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
 904     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
 905   in
 906   newmeta+1,(proof, menv, ty)
 907 ;;
 908
 909 let fix_metas newmeta eq =
 910   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 911   let to_be_relocated =
 912 (* List.map (fun i ,_,_ -> i) menv *)
 913     HExtlib.list_uniq
 914       (List.sort Pervasives.compare
 915          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right))
 916   in
 917   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 918   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 919   let left = Subst.apply_subst subst left in
 920   let right = Subst.apply_subst subst right in
 921   let fix_proof = function
 922     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 923     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 924         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 925   in
 926   let p = fix_proof p in
 927   let eq' = mk_equality (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 928   newmeta+1, eq'
 929
 930 exception NotMetaConvertible;;
 931
 932 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 933   let module C = Cic in
 934   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 935     match t1, t2 with
 936     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 937         let tl1, tl2 = [],[] in
 938         let m1_binding, table_l =
 939           try List.assoc m1 table_l, table_l
 940           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 941         and m2_binding, table_r =
 942           try List.assoc m2 table_r, table_r
 943           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 944         in
 945         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 946           raise NotMetaConvertible
 947         else (
 948           try
 949             List.fold_left2
 950               (fun res t1 t2 ->
 951                  match t1, t2 with
 952                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 953                  | None, None -> res
 954                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 955               (table_l, table_r) tl1 tl2
 956           with Invalid_argument _ ->
 957             raise NotMetaConvertible
 958         )
 959     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 960     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 961         aux_ens table ens1 ens2
 962     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 963     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 964     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 965     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 966         let table = aux table s1 s2 in
 967         aux table t1 t2
 968     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 969         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 970         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 971       )
 972     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 973         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 974     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 975         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 976         aux_ens table ens1 ens2
 977     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 978         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 979         let table = aux table s1 s2 in
 980         let table = aux table t1 t2 in (
 981           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 982           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 983         )
 984     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 985         try
 986           List.fold_left2
 987             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 988                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 989                else
 990                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 991             table il1 il2
 992         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 993       )
 994     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 995         try
 996           List.fold_left2
 997             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 998                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 999             table il1 il2
1000         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1001       )
1002     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
1003     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
1004
1005   and aux_ens table ens1 ens2 =
1006     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
1007       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
1008     in
1009     let ens1 = List.sort cmp ens1
1010     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
1011     try
1012       List.fold_left2
1013         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
1014            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
1015            else aux res t1 t2)
1016         table ens1 ens2
1017     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1018   in
1019   aux table t1 t2
1020 ;;
1021
1022
1023 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
1024   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
1025   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
1026   if ty <> ty' then
1027     false
1028   else if (left = left') && (right = right') then
1029     true
1030   else if (left = right') && (right = left') then
1031     true
1032   else
1033     try
1034       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
1035       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
1036       true
1037     with NotMetaConvertible ->
1038       try
1039         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
1040         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1041         true
1042       with NotMetaConvertible ->
1043         false
1044 ;;
1045
1046
1047 let meta_convertibility t1 t2 =
1048   if t1 = t2 then
1049     true
1050   else
1051     try
1052       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
1053       true
1054     with NotMetaConvertible ->
1055       false
1056 ;;
1057
1058 exception TermIsNotAnEquality;;
1059
1060 let term_is_equality term =
1061   match term with
1062   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _]
1063     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1064   | _ -> false
1065 ;;
1066
1067 let equality_of_term proof term =
1068   match term with
1069   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1070     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1071       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1072       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1073       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1074       let e = mk_equality (w, Exact proof, stat,[]) in
1075       e
1076   | _ ->
1077       raise TermIsNotAnEquality
1078 ;;
1079
1080 let is_weak_identity eq =
1081   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1082   left = right || meta_convertibility left right
1083 ;;
1084
1085 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
1086   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1087   left = right ||
1088   (* (meta_convertibility left right)) *)
1089   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1090 ;;
1091
1092
1093 let term_of_equality eq_uri equality =
1094   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1095   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1096   let argsno = List.length menv in
1097   let t =
1098     CicSubstitution.lift argsno
1099       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1100   in
1101   snd (
1102     List.fold_right
1103       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1104          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1105          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1106          let t =
1107            ProofEngineReduction.replace
1108              ~equality:eq ~what:[i]
1109              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1110          in
1111            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1112       menv (argsno, t))
1113 ;;
1114
1115 let symmetric eq_ty l id uri m =
1116   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1117   let pred =
1118     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1119      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1120                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1121                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l])
1122   in
1123   let prefl =
1124     Exact (Cic.Appl
1125       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l])
1126   in
1127   let id1 =
1128     let eq = mk_equality (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1129     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1130     id
1131   in
1132   Step(Subst.empty_subst,
1133     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1134 ;;
1135
1136 module IntOT = struct
1137   type t = int
1138   let compare = Pervasives.compare
1139 end
1140
1141 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1142
1143 let n_purged = ref 0;;
1144
1145 let collect alive1 alive2 alive3 =
1146 (*   let _ = <:start<collect>> in *)
1147   let deps_of id =
1148     let p,_,_ = proof_of_id id in
1149     match p with
1150     | Exact _ -> IntSet.empty
1151     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1152           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1153   in
1154   let rec close s =
1155     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1156     if IntSet.equal news s then s else close news
1157   in
1158   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1159   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1160   let closed_alive_set = close alive_set in
1161   let to_purge =
1162     Hashtbl.fold
1163       (fun k _ s ->
1164         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1165           k::s else s) id_to_eq []
1166   in
1167   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1168   List.iter (Hashtbl.remove id_to_eq) to_purge;
1169 (*   let _ = <:stop<collect>> in ()   *)
1170 ;;
1171
1172 let id_of e =
1173   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
1174 ;;
1175
1176 let get_stats () = ""
1177 (*
1178   <:show<Equality.>> ^
1179   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1180 *)
1181 ;;
1182
1183 let rec pp_proofterm name t context =
1184   let rec skip_lambda tys ctx = function
1185     | Cic.Lambda (n,s,t) -> skip_lambda (s::tys) ((Some n)::ctx) t
1186     | t -> ctx,tys,t
1187   in
1188   let rename s name =
1189     match name with
1190     | Cic.Name s1 -> Cic.Name (s ^ s1)
1191     | _ -> assert false
1192   in
1193   let rec skip_letin ctx = function
1194     | Cic.LetIn (n,b,t) ->
1195         pp_proofterm (Some (rename "Lemma " n)) b ctx::
1196           skip_letin ((Some n)::ctx) t
1197     | t ->
1198         let ppterm t = CicPp.pp t ctx in
1199         let rec pp inner = function
1200           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;r;p1;p2]
1201               when Pcre.pmatch ~pat:"trans_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1202                 if not inner then
1203                   ("     " ^ ppterm l) :: pp true p1 @
1204                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 @
1205                             [ "   = " ^ ppterm r ]
1206                 else
1207                    pp true p1 @
1208                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2
1209           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;p]
1210               when Pcre.pmatch ~pat:"sym_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1211                 pp true p
1212           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1213               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f" (UriManager.string_of_uri uri)->
1214                 pp true p
1215           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1216               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f1" (UriManager.string_of_uri uri)->
1217                 pp true p
1218           | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri,_,_,[]);_;_;t;p]
1219               when Pcre.pmatch ~pat:"ex.ind" (UriManager.string_of_uri uri)->
1220                       [ "witness " ^ ppterm t ] @ pp true p
1221           | Cic.Appl (t::_) ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1222           | t ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1223         in
1224         let rec compat = function
1225           | a::b::tl -> (b ^ a) :: compat tl
1226           | h::[] -> [h]
1227           | [] -> []
1228         in
1229         let compat l = List.hd l :: compat (List.tl l) in
1230         compat (pp false t) @ ["";""]
1231   in
1232   let names, tys, body = skip_lambda [] context t in
1233   let ppname name = (match name with Some (Cic.Name s) -> s | _ -> "") in
1234   ppname name ^ ":\n" ^
1235   (if context = [] then
1236      let rec pp_l ctx = function
1237           | (t,name)::tl ->
1238               "   " ^ ppname name ^ ": " ^ CicPp.pp t ctx ^ "\n" ^
1239               pp_l (name::ctx) tl
1240           | [] -> "\n\n"
1241      in
1242        pp_l [] (List.rev (List.combine tys names))
1243    else "")
1244     ^
1245   String.concat "\n" (skip_letin names body)
1246 ;;
1247
1248 let pp_proofterm t =
1249   "\n\n" ^
1250   pp_proofterm (Some (Cic.Name "Hypothesis")) t []
1251 ;;
1252