helm/software/components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  27
  28
  29 (******* CIC substitution ***************************************************)
  30
  31 type cic_substitution = Cic.substitution
  32 let cic_apply_subst = CicMetaSubst.apply_subst
  33 let cic_apply_subst_metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv
  34 let cic_ppsubst = CicMetaSubst.ppsubst
  35 let cic_buildsubst n context t ty tail = (n,(context,t,ty)) :: tail
  36 let cic_flatten_subst subst =
  37     List.map
  38       (fun (i, (context, term, ty)) ->
  39          let context = (* cic_apply_subst_context subst*) context in
  40          let term = cic_apply_subst subst term in
  41          let ty = cic_apply_subst subst ty in
  42          (i, (context, term, ty))) subst
  43 let rec cic_lookup_subst meta subst =
  44   match meta with
  45   | Cic.Meta (i, _) -> (
  46       try let _, (_, t, _) = List.find (fun (m, _) -> m = i) subst
  47       in cic_lookup_subst t subst
  48       with Not_found -> meta
  49     )
  50   | _ -> meta
  51 ;;
  52
  53 let cic_merge_subst_if_possible s1 s2 =
  54   let already_in = Hashtbl.create 13 in
  55   let rec aux acc = function
  56     | ((i,_,x) as s)::tl ->
  57         (try
  58           let x' = Hashtbl.find already_in i in
  59           if x = x' then aux acc tl else None
  60         with
  61         | Not_found ->
  62             Hashtbl.add already_in i x;
  63             aux (s::acc) tl)
  64     | [] -> Some acc
  65   in
  66     aux [] (s1@s2)
  67 ;;
  68
  69 (******** NAIF substitution **************************************************)
  70 (*
  71  * naif version of apply subst; the local context of metas is ignored;
  72  * we assume the substituted term must be lifted according to the nesting
  73  * depth of the meta.
  74  * Alternatively, we could used implicit instead of metas
  75  *)
  76
  77 type naif_substitution = (int * Cic.term) list
  78
  79 let naif_apply_subst subst term =
  80  let rec aux k t =
  81    match t with
  82        Cic.Rel _ -> t
  83      | Cic.Var (uri,exp_named_subst) ->
  84          let exp_named_subst' =
  85            List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  86          in
  87            Cic.Var (uri, exp_named_subst')
  88     | Cic.Meta (i, l) ->
  89         (try
  90           aux k (CicSubstitution.lift k (List.assoc i subst))
  91          with Not_found -> t)
  92     | Cic.Sort _
  93     | Cic.Implicit _ -> t
  94     | Cic.Cast (te,ty) -> Cic.Cast (aux k te, aux k ty)
  95     | Cic.Prod (n,s,t) -> Cic.Prod (n, aux k s, aux (k+1) t)
  96     | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n, aux k s, aux (k+1) t)
  97     | Cic.LetIn (n,s,t) -> Cic.LetIn (n, aux k s, aux (k+1) t)
  98     | Cic.Appl [] -> assert false
  99     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (aux k) l)
 100     | Cic.Const (uri,exp_named_subst) ->
 101         let exp_named_subst' =
 102           List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 103         in
 104           if exp_named_subst' != exp_named_subst then
 105             Cic.Const (uri, exp_named_subst')
 106           else
 107             t (* TODO: provare a mantenere il piu' possibile sharing *)
 108     | Cic.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 109         let exp_named_subst' =
 110           List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 111         in
 112           Cic.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 113     | Cic.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 114         let exp_named_subst' =
 115           List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 116         in
 117           Cic.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 118     | Cic.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 119         let pl' = List.map (aux k) pl in
 120           Cic.MutCase (sp, i, aux k outty, aux k t, pl')
 121     | Cic.Fix (i, fl) ->
 122         let len = List.length fl in
 123         let fl' =
 124          List.map
 125            (fun (name, i, ty, bo) -> (name, i, aux k ty, aux (k+len) bo)) fl
 126         in
 127           Cic.Fix (i, fl')
 128     | Cic.CoFix (i, fl) ->
 129         let len = List.length fl in
 130         let fl' =
 131           List.map (fun (name, ty, bo) -> (name, aux k ty, aux (k+len) bo)) fl
 132         in
 133           Cic.CoFix (i, fl')
 134 in
 135   aux 0 term
 136 ;;
 137
 138 (* naif version of apply_subst_metasenv: we do not apply the
 139 substitution to the context *)
 140
 141 let naif_apply_subst_metasenv subst metasenv =
 142   List.map
 143     (fun (n, context, ty) ->
 144       (n, context, naif_apply_subst subst ty))
 145     (List.filter
 146       (fun (i, _, _) -> not (List.mem_assoc i subst))
 147       metasenv)
 148
 149 let naif_ppsubst names subst =
 150   "{" ^ String.concat "; "
 151     (List.map
 152       (fun (idx, t) ->
 153          Printf.sprintf "%d:= %s" idx (CicPp.pp t names))
 154     subst) ^ "}"
 155 ;;
 156
 157 let naif_buildsubst n context t ty tail = (n,t) :: tail ;;
 158
 159 let naif_flatten_subst subst =
 160   List.map (fun (i,t) -> i, naif_apply_subst subst t ) subst
 161 ;;
 162
 163 let rec naif_lookup_subst meta subst =
 164   match meta with
 165     | Cic.Meta (i, _) ->
 166         (try
 167           naif_lookup_subst (List.assoc i subst) subst
 168         with
 169             Not_found -> meta)
 170     | _ -> meta
 171 ;;
 172
 173 let naif_merge_subst_if_possible s1 s2 =
 174   let already_in = Hashtbl.create 13 in
 175   let rec aux acc = function
 176     | ((i,x) as s)::tl ->
 177         (try
 178           let x' = Hashtbl.find already_in i in
 179           if x = x' then aux acc tl else None
 180         with
 181         | Not_found ->
 182             Hashtbl.add already_in i x;
 183             aux (s::acc) tl)
 184     | [] -> Some acc
 185   in
 186     aux [] (s1@s2)
 187 ;;
 188
 189 (********** ACTUAL SUBSTITUTION IMPLEMENTATION *******************************)
 190
 191 type substitution = naif_substitution
 192 let apply_subst = naif_apply_subst
 193 let apply_subst_metasenv = naif_apply_subst_metasenv
 194 let ppsubst ~names l = naif_ppsubst (names:(Cic.name option)list) l
 195 let buildsubst = naif_buildsubst
 196 let flatten_subst = naif_flatten_subst
 197 let lookup_subst = naif_lookup_subst
 198
 199 (* filter out from metasenv the variables in substs *)
 200 let filter subst metasenv =
 201   List.filter
 202     (fun (m, _, _) ->
 203          try let _ = List.find (fun (i, _) -> m = i) subst in false
 204          with Not_found -> true)
 205     metasenv
 206 ;;
 207
 208 let is_in_subst i subst = List.mem_assoc i subst;;
 209
 210 let merge_subst_if_possible = naif_merge_subst_if_possible;;
 211
 212 let empty_subst = [];;
 213
 214 (********* EQUALITY **********************************************************)
 215
 216 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
 217 type uncomparable = int -> int
 218 type equality =
 219     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
 220     int  *               (* weight *)
 221     proof *
 222     (Cic.term *          (* type *)
 223      Cic.term *          (* left side *)
 224      Cic.term *          (* right side *)
 225      Utils.comparison) * (* ordering *)
 226     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
 227     int                  (* id *)
 228 and proof = new_proof * old_proof
 229
 230 and new_proof =
 231   | Exact of Cic.term
 232   | Step of substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term) (* eq1, eq2,predicate *)
 233 and old_proof =
 234   | NoProof (* term is the goal missing a proof *)
 235   | BasicProof of substitution * Cic.term
 236   | ProofBlock of
 237       substitution * UriManager.uri *
 238         (Cic.name * Cic.term) * Cic.term * (Utils.pos * equality) * old_proof
 239   | ProofGoalBlock of old_proof * old_proof
 240   | ProofSymBlock of Cic.term list * old_proof
 241   | SubProof of Cic.term * int * old_proof
 242 and goal_proof = (Utils.pos * int * substitution * Cic.term) list
 243 ;;
 244
 245 (* globals *)
 246 let maxid = ref 0;;
 247 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
 248
 249 let freshid () =
 250   incr maxid; !maxid
 251 ;;
 252
 253 let reset () =
 254   maxid := 0;
 255   Hashtbl.clear  id_to_eq
 256 ;;
 257
 258 let uncomparable = fun _ -> 0
 259
 260 let mk_equality (weight,(newp,oldp),(ty,l,r,o),m) =
 261   let id = freshid () in
 262   let eq = (uncomparable,weight,(newp,oldp),(ty,l,r,o),m,id) in
 263   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
 264   eq
 265 ;;
 266
 267 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
 268   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
 269
 270 let string_of_equality ?env eq =
 271   match env with
 272   | None ->
 273       let w, _, (ty, left, right, o), _ , id = open_equality eq in
 274       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s"
 275               id w (CicPp.ppterm ty)
 276               (CicPp.ppterm left)
 277               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
 278   | Some (_, context, _) ->
 279       let names = Utils.names_of_context context in
 280       let w, _, (ty, left, right, o), _ , id = open_equality eq in
 281       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s"
 282               id w (CicPp.pp ty names)
 283               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 284               (CicPp.pp right names)
 285 ;;
 286
 287 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 288   Pervasives.compare s1 s2
 289 ;;
 290
 291 let rec string_of_proof_old ?(names=[]) = function
 292   | NoProof -> "NoProof "
 293   | BasicProof (s, t) -> "BasicProof(" ^
 294       ppsubst ~names s ^ ", " ^ (CicPp.pp t names) ^ ")"
 295   | SubProof (t, i, p) ->
 296       Printf.sprintf "SubProof(%s, %s, %s)"
 297         (CicPp.pp t names) (string_of_int i) (string_of_proof_old p)
 298   | ProofSymBlock (_,p) ->
 299       Printf.sprintf "ProofSymBlock(%s)" (string_of_proof_old p)
 300   | ProofBlock (subst, _, _, _ ,(_,eq),old) ->
 301       let _,(_,p),_,_,_ = open_equality eq in
 302       "ProofBlock(" ^ (ppsubst ~names subst) ^ "," ^ (string_of_proof_old old) ^ "," ^
 303       string_of_proof_old p ^ ")"
 304   | ProofGoalBlock (p1, p2) ->
 305       Printf.sprintf "ProofGoalBlock(%s, %s)"
 306         (string_of_proof_old p1) (string_of_proof_old p2)
 307 ;;
 308
 309
 310 let proof_of_id id =
 311   try
 312     let (_,(p,_),(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 313       p,l,r
 314   with
 315       Not_found -> assert false
 316
 317
 318 let string_of_proof_new ?(names=[]) p gp =
 319   let str_of_rule = function
 320     | SuperpositionRight -> "SupR"
 321     | SuperpositionLeft -> "SupL"
 322     | Demodulation -> "Demod"
 323   in
 324   let str_of_pos = function
 325     | Utils.Left -> "left"
 326     | Utils.Right -> "right"
 327   in
 328   let fst3 (x,_,_) = x in
 329   let rec aux margin name =
 330     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 331     | Exact t ->
 332         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 333           prefix (CicPp.pp t names)
 334     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 335         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 336           prefix (str_of_rule rule) (ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 337           (CicPp.pp pred names)^
 338         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^
 339         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2))
 340   in
 341   aux 0 "" p ^
 342   String.concat "\n"
 343     (List.map
 344       (fun (pos,i,s,t) ->
 345         (Printf.sprintf
 346           "GOAL: %s %d %s %s\n"
 347             (str_of_pos pos) i (ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 348         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
 349       gp)
 350 ;;
 351
 352 let ppsubst = ppsubst ~names:[]
 353
 354 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 355 let build_ens uri termlist =
 356   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 357   match obj with
 358   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 359       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 360       let rec aux = function
 361         | [], tl -> [], tl
 362         | (uri::uris), (term::tl) ->
 363             let ens, args = aux (uris, tl) in
 364             (uri, term)::ens, args
 365         | _, _ -> assert false
 366       in
 367       aux (uris, termlist)
 368   | _ -> assert false
 369 ;;
 370
 371 let build_proof_term_old ?(noproof=Cic.Implicit None) proof =
 372   let rec do_build_proof proof =
 373     match proof with
 374     | NoProof ->
 375         Printf.fprintf stderr "WARNING: no proof!\n";
 376         noproof
 377     | BasicProof (s,term) -> apply_subst s term
 378     | ProofGoalBlock (proofbit, proof) ->
 379         print_endline "found ProofGoalBlock, going up...";
 380         do_build_goal_proof proofbit proof
 381     | ProofSymBlock (termlist, proof) ->
 382         let proof = do_build_proof proof in
 383         let ens, args = build_ens (Utils.sym_eq_URI ()) termlist in
 384         Cic.Appl ([Cic.Const (Utils.sym_eq_URI (), ens)] @ args @ [proof])
 385     | ProofBlock (subst, eq_URI, (name, ty), bo, (pos, eq), eqproof) ->
 386         let t' = Cic.Lambda (name, ty, bo) in
 387         let _, (_,proof), (ty, what, other, _), menv',_ = open_equality eq in
 388         let proof' = do_build_proof proof in
 389         let eqproof = do_build_proof eqproof in
 390         let what, other =
 391           if pos = Utils.Left then what, other else other, what
 392         in
 393         apply_subst subst
 394           (Cic.Appl [Cic.Const (eq_URI, []); ty;
 395                      what; t'; eqproof; other; proof'])
 396     | SubProof (term, meta_index, proof) ->
 397         let proof = do_build_proof proof in
 398         let eq i = function
 399           | Cic.Meta (j, _) -> i = j
 400           | _ -> false
 401         in
 402         ProofEngineReduction.replace
 403           ~equality:eq ~what:[meta_index] ~with_what:[proof] ~where:term
 404
 405   and do_build_goal_proof proofbit proof =
 406     match proof with
 407     | ProofGoalBlock (pb, p) ->
 408         do_build_proof (ProofGoalBlock (replace_proof proofbit pb, p))
 409     | _ -> do_build_proof (replace_proof proofbit proof)
 410
 411   and replace_proof newproof = function
 412     | ProofBlock (subst, eq_URI, namety, bo, poseq, eqproof) ->
 413         let eqproof' = replace_proof newproof eqproof in
 414         ProofBlock (subst, eq_URI, namety, bo, poseq, eqproof')
 415     | ProofGoalBlock (pb, p) ->
 416         let pb' = replace_proof newproof pb in
 417         ProofGoalBlock (pb', p)
 418     | BasicProof _ -> newproof
 419     | SubProof (term, meta_index, p) ->
 420         SubProof (term, meta_index, replace_proof newproof p)
 421     | p -> p
 422   in
 423   do_build_proof proof
 424 ;;
 425
 426 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 427   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 428     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 429 ;;
 430
 431 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 432   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 433     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 434 ;;
 435
 436 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 437  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 438 ;;
 439
 440 let p_of_sym ens tl =
 441   let args = List.map snd ens @ tl in
 442   match args with
 443     | [_;_;_;p] -> p
 444     | _ -> assert false
 445 ;;
 446
 447 let open_trans ens tl =
 448   let args = List.map snd ens @ tl in
 449   match args with
 450     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 451     | _ -> assert false
 452 ;;
 453
 454 let canonical t =
 455   let rec remove_refl t =
 456     match t with
 457     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 458           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 459           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 460             (match p1,p2 with
 461               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 462                   remove_refl p2
 463               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 464                   remove_refl p1
 465               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 466     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 467     | _ -> t
 468   in
 469   let rec canonical t =
 470     match t with
 471       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 472           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 473           (match p_of_sym ens tl with
 474              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 475                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 476                    canonical (p_of_sym ens tl)
 477              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 478                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 479                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 480                    mk_trans uri_trans ty r m l
 481                      (canonical (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 482                      (canonical (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 483              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 484                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 485                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 486                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 487                    match tl with
 488                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 489                    | _ -> assert false
 490                  in
 491                  let pred,l,r =
 492                    match pred with
 493                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 494                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 495                          Cic.Lambda
 496                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 497                    | _ ->
 498                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 499                        assert false
 500                  in
 501                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 502                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 503                  Cic.Appl
 504                    [he;ty;what;pred;
 505                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 506              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 507                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 508              | _ -> Cic.Appl (List.map canonical args))
 509       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map canonical l)
 510       | _ -> t
 511   in
 512   remove_refl (canonical t)
 513 ;;
 514
 515 let build_proof_step subst p1 p2 pos l r pred =
 516   let p1 = apply_subst subst p1 in
 517   let p2 = apply_subst subst p2 in
 518   let l = apply_subst subst l in
 519   let r = apply_subst subst r in
 520   let pred = apply_subst subst pred in
 521   let ty,body = (* Cic.Implicit None *)
 522     match pred with
 523       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 524       | _ -> assert false
 525   in
 526   let what, other = (* Cic.Implicit None, Cic.Implicit None *)
 527     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 528   in
 529   let is_not_fixed t =
 530    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 531    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 532   in
 533     match body,pos with
 534       |Cic.Appl [Cic.MutInd(eq,_,_);_;Cic.Rel 1;third],Utils.Left ->
 535          let third = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) third in
 536          let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 537          let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq in
 538            mk_trans uri_trans ty other what third
 539             (mk_sym uri_sym ty what other p2) p1
 540       |Cic.Appl [Cic.MutInd(eq,_,_);_;Cic.Rel 1;third],Utils.Right ->
 541          let third = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) third in
 542          let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 543            mk_trans uri_trans ty other what third p2 p1
 544       |Cic.Appl [Cic.MutInd(eq,_,_);_;third;Cic.Rel 1],Utils.Left ->
 545          let third = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) third in
 546          let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 547            mk_trans uri_trans ty third what other p1 p2
 548       |Cic.Appl [Cic.MutInd(eq,_,_);_;third;Cic.Rel 1],Utils.Right ->
 549          let third = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) third in
 550          let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 551          let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq in
 552            mk_trans uri_trans ty third what other p1
 553             (mk_sym uri_sym ty other what p2)
 554       | Cic.Appl [Cic.MutInd(eq,_,_);_;lhs;rhs],Utils.Left when is_not_fixed lhs
 555         ->
 556           let rhs = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) rhs in
 557           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 558           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq in
 559           let pred_of t = CicSubstitution.subst t lhs in
 560           let pred_of_what = pred_of what in
 561           let pred_of_other = pred_of other in
 562           (*           p2 : what = other
 563            * ====================================
 564            *  inject p2:  P(what) = P(other)
 565            *)
 566           let inject ty lhs what other p2 =
 567            let liftedty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 568            let lifted_pred_of_other = CicSubstitution.lift 1 (pred_of other) in
 569            let refl_eq_part =
 570             Cic.Appl [Cic.MutConstruct(eq,0,1,[]);ty;pred_of other]
 571            in
 572             mk_eq_ind (Utils.eq_ind_r_URI ()) ty other
 573              (Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,
 574                (Cic.Appl
 575                  [Cic.MutInd(eq,0,[]);liftedty;lhs;lifted_pred_of_other])))
 576                 refl_eq_part what p2
 577           in
 578            mk_trans uri_trans ty pred_of_other pred_of_what rhs
 579             (mk_sym uri_sym ty pred_of_what pred_of_other
 580              (inject ty lhs what other p2)
 581             ) p1
 582       | Cic.Appl[Cic.MutInd(eq,_,_);_;lhs;rhs],Utils.Right when is_not_fixed lhs
 583         ->
 584           let rhs = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) rhs in
 585           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 586           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq in
 587           let pred_of t = CicSubstitution.subst t lhs in
 588           let pred_of_what = pred_of what in
 589           let pred_of_other = pred_of other in
 590           (*           p2 : what = other
 591            * ====================================
 592            *  inject p2:  P(what) = P(other)
 593            *)
 594           let inject ty lhs what other p2 =
 595            let liftedty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 596            let lifted_pred_of_other = CicSubstitution.lift 1 (pred_of other) in
 597            let refl_eq_part =
 598             Cic.Appl [Cic.MutConstruct(eq,0,1,[]);ty;pred_of other]
 599            in
 600             mk_eq_ind (Utils.eq_ind_URI ()) ty other
 601              (Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,
 602                (Cic.Appl
 603                  [Cic.MutInd(eq,0,[]);liftedty;lhs;lifted_pred_of_other])))
 604                 refl_eq_part what p2
 605           in
 606            mk_trans uri_trans ty pred_of_other pred_of_what rhs
 607             (mk_sym uri_sym ty pred_of_other pred_of_what
 608              (inject ty lhs what other p2)
 609             ) p1
 610       | Cic.Appl[Cic.MutInd(eq,_,_);_;lhs;rhs],Utils.Right when is_not_fixed rhs
 611         ->
 612           let lhs = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) lhs in
 613           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 614           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq in
 615           let pred_of t = CicSubstitution.subst t rhs in
 616           let pred_of_what = pred_of what in
 617           let pred_of_other = pred_of other in
 618           (*           p2 : what = other
 619            * ====================================
 620            *  inject p2:  P(what) = P(other)
 621            *)
 622           let inject ty lhs what other p2 =
 623            let liftedty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 624            let lifted_pred_of_other = CicSubstitution.lift 1 (pred_of other) in
 625            let refl_eq_part =
 626             Cic.Appl [Cic.MutConstruct(eq,0,1,[]);ty;pred_of other]
 627            in
 628             mk_eq_ind (Utils.eq_ind_r_URI ()) ty other
 629              (Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,
 630                (Cic.Appl
 631                  [Cic.MutInd(eq,0,[]);liftedty;lhs;lifted_pred_of_other])))
 632                 refl_eq_part what p2
 633           in
 634            mk_trans uri_trans ty lhs pred_of_what pred_of_other p1
 635             (mk_sym uri_sym ty pred_of_what pred_of_other
 636              (inject ty rhs other what p2))
 637       | Cic.Appl[Cic.MutInd(eq,_,_);_;lhs;rhs],Utils.Left when is_not_fixed rhs
 638         ->
 639           let lhs = CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) lhs in
 640           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq in
 641           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq in
 642           let pred_of t = CicSubstitution.subst t rhs in
 643           let pred_of_what = pred_of what in
 644           let pred_of_other = pred_of other in
 645           (*           p2 : what = other
 646            * ====================================
 647            *  inject p2:  P(what) = P(other)
 648            *)
 649           let inject ty lhs what other p2 =
 650            let liftedty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 651            let lifted_pred_of_other = CicSubstitution.lift 1 (pred_of other) in
 652            let refl_eq_part =
 653             Cic.Appl [Cic.MutConstruct(eq,0,1,[]);ty;pred_of other]
 654            in
 655             mk_eq_ind (Utils.eq_ind_URI ()) ty other
 656              (Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,
 657                (Cic.Appl
 658                  [Cic.MutInd(eq,0,[]);liftedty;lhs;lifted_pred_of_other])))
 659                 refl_eq_part what p2
 660           in
 661            mk_trans uri_trans ty lhs pred_of_what pred_of_other p1
 662             (mk_sym uri_sym ty pred_of_other pred_of_what
 663              (inject ty rhs other what p2))
 664       | _, Utils.Left ->
 665         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_URI ()) ty what pred p1 other p2
 666       | _, Utils.Right ->
 667         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_r_URI ()) ty what pred p1 other p2
 668 ;;
 669
 670 let build_proof_term_new proof =
 671   let rec aux = function
 672      | Exact term -> term
 673      | Step (subst,(_, id1, (pos,id2), pred)) ->
 674          let p,_,_ = proof_of_id id1 in
 675          let p1 = aux p in
 676          let p,l,r = proof_of_id id2 in
 677          let p2 = aux p in
 678            build_proof_step subst p1 p2 pos l r pred
 679   in
 680    aux proof
 681
 682 let build_goal_proof l initial =
 683   let proof =
 684    List.fold_left
 685    (fun  current_proof (pos,id,subst,pred) ->
 686       let p,l,r = proof_of_id id in
 687       let p = build_proof_term_new p in
 688       let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 689         build_proof_step subst current_proof p pos l r pred)
 690    initial l
 691   in
 692   canonical proof
 693 ;;
 694
 695 let refl_proof ty term =
 696   Cic.Appl
 697     [Cic.MutConstruct
 698        (LibraryObjects.eq_URI (), 0, 1, []);
 699        ty; term]
 700 ;;
 701
 702 let metas_of_proof p = Utils.metas_of_term (build_proof_term_old (snd p)) ;;
 703
 704 let relocate newmeta menv =
 705   let subst, metasenv, newmeta =
 706     List.fold_right
 707       (fun (i, context, ty) (subst, menv, maxmeta) ->
 708         let irl = [] (*
 709          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 710         in
 711         let newsubst = buildsubst i context (Cic.Meta(maxmeta,irl)) ty subst in
 712         let newmeta = maxmeta, context, ty in
 713         newsubst, newmeta::menv, maxmeta+1)
 714       menv ([], [], newmeta+1)
 715   in
 716   let metasenv = apply_subst_metasenv subst metasenv in
 717   let subst = flatten_subst subst in
 718   subst, metasenv, newmeta
 719
 720
 721 let fix_metas newmeta eq =
 722   let w, (p1,p2), (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 723   (* debug
 724   let _ , eq =
 725     fix_metas_old newmeta (w, p, (ty, left, right, o), menv, args) in
 726   prerr_endline (string_of_equality eq); *)
 727   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv in
 728   let ty = apply_subst subst ty in
 729   let left = apply_subst subst left in
 730   let right = apply_subst subst right in
 731   let fix_proof = function
 732     | NoProof -> NoProof
 733     | BasicProof (subst',term) -> BasicProof (subst@subst',term)
 734     | ProofBlock (subst', eq_URI, namety, bo, (pos, eq), p) ->
 735         (*
 736         let newsubst =
 737           List.map
 738             (fun (i, (context, term, ty)) ->
 739                let context = apply_subst_context subst context in
 740                let term = apply_subst subst term in
 741                let ty = apply_subst subst ty in
 742                  (i, (context, term, ty))) subst' in *)
 743           ProofBlock (subst@subst', eq_URI, namety, bo, (pos, eq), p)
 744     | p -> assert false
 745   in
 746   let fix_new_proof = function
 747     | Exact p -> Exact (apply_subst subst p)
 748     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 749         Step (s@subst,(r,id1,(pos,id2),(*apply_subst subst*) pred))
 750   in
 751   let new_p = fix_new_proof p1 in
 752   let old_p = fix_proof p2 in
 753   let eq = mk_equality (w, (new_p,old_p), (ty, left, right, o), metasenv) in
 754   (* debug prerr_endline (string_of_equality eq); *)
 755   newmeta+1, eq
 756
 757 exception NotMetaConvertible;;
 758
 759 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 760   let module C = Cic in
 761   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 762     match t1, t2 with
 763     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 764         let m1_binding, table_l =
 765           try List.assoc m1 table_l, table_l
 766           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 767         and m2_binding, table_r =
 768           try List.assoc m2 table_r, table_r
 769           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 770         in
 771         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 772           raise NotMetaConvertible
 773         else (
 774           try
 775             List.fold_left2
 776               (fun res t1 t2 ->
 777                  match t1, t2 with
 778                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 779                  | None, None -> res
 780                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 781               (table_l, table_r) tl1 tl2
 782           with Invalid_argument _ ->
 783             raise NotMetaConvertible
 784         )
 785     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 786     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 787         aux_ens table ens1 ens2
 788     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 789     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 790     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 791     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 792         let table = aux table s1 s2 in
 793         aux table t1 t2
 794     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 795         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 796         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 797       )
 798     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 799         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 800     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 801         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 802         aux_ens table ens1 ens2
 803     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 804         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 805         let table = aux table s1 s2 in
 806         let table = aux table t1 t2 in (
 807           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 808           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 809         )
 810     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 811         try
 812           List.fold_left2
 813             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 814                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 815                else
 816                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 817             table il1 il2
 818         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 819       )
 820     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 821         try
 822           List.fold_left2
 823             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 824                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 825             table il1 il2
 826         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 827       )
 828     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 829     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 830
 831   and aux_ens table ens1 ens2 =
 832     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 833       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 834     in
 835     let ens1 = List.sort cmp ens1
 836     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 837     try
 838       List.fold_left2
 839         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 840            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 841            else aux res t1 t2)
 842         table ens1 ens2
 843     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 844   in
 845   aux table t1 t2
 846 ;;
 847
 848
 849 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 850   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 851   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 852   if ty <> ty' then
 853     false
 854   else if (left = left') && (right = right') then
 855     true
 856   else if (left = right') && (right = left') then
 857     true
 858   else
 859     try
 860       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 861       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 862       true
 863     with NotMetaConvertible ->
 864       try
 865         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 866         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 867         true
 868       with NotMetaConvertible ->
 869         false
 870 ;;
 871
 872
 873 let meta_convertibility t1 t2 =
 874   if t1 = t2 then
 875     true
 876   else
 877     try
 878       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
 879       true
 880     with NotMetaConvertible ->
 881       false
 882 ;;
 883
 884 exception TermIsNotAnEquality;;
 885
 886 let term_is_equality term =
 887   let iseq uri = UriManager.eq uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 888   match term with
 889   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
 890   | _ -> false
 891 ;;
 892
 893 let equality_of_term proof term =
 894   let eq_uri = LibraryObjects.eq_URI () in
 895   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
 896   match term with
 897   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
 898       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
 899       let stat = (ty,t1,t2,o) in
 900       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
 901       let e = mk_equality (w, (Exact proof, BasicProof ([],proof)),stat,[]) in
 902       e
 903   | _ ->
 904       raise TermIsNotAnEquality
 905 ;;
 906
 907 let is_weak_identity eq =
 908   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
 909   left = right || meta_convertibility left right
 910 ;;
 911
 912 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
 913   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
 914   left = right ||
 915   (* (meta_convertibility left right)) *)
 916   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
 917 ;;
 918
 919
 920 let term_of_equality equality =
 921   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
 922   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
 923   let argsno = List.length menv in
 924   let t =
 925     CicSubstitution.lift argsno
 926       (Cic.Appl [Cic.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, []); ty; left; right])
 927   in
 928   snd (
 929     List.fold_right
 930       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
 931          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
 932          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
 933          let t =
 934            ProofEngineReduction.replace
 935              ~equality:eq ~what:[i]
 936              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
 937          in
 938            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
 939       menv (argsno, t))
 940 ;;
 941