helm/software/components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* let _profiler = <:profiler<_profiler>>;; *)
  27
  28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  29
  30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  31 type uncomparable = int -> int
  32
  33 type equality =
  34     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  35     int  *               (* weight *)
  36     proof *
  37     (Cic.term *          (* type *)
  38      Cic.term *          (* left side *)
  39      Cic.term *          (* right side *)
  40      Utils.comparison) * (* ordering *)
  41     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  42     int                  (* id *)
  43 and proof =
  44   | Exact of Cic.term
  45   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  46             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  47 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  48 ;;
  49 (* the hashtbl eq_id -> proof, max_eq_id *)
  50 type equality_bag = (int,equality) Hashtbl.t * int ref
  51
  52 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
  53
  54 (* globals *)
  55 let mk_equality_bag () =
  56   Hashtbl.create 1024, ref 0
  57 ;;
  58
  59 let freshid (_,i) =
  60   incr i; !i
  61 ;;
  62
  63 let add_to_bag (id_to_eq,_) id eq =
  64   Hashtbl.add id_to_eq id eq
  65 ;;
  66
  67 let uncomparable = fun _ -> 0
  68
  69 let mk_equality bag (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  70   let id = freshid bag in
  71   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  72   add_to_bag bag id eq;
  73   eq
  74 ;;
  75
  76 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  77   let id = -1 in
  78   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  79 ;;
  80
  81
  82 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  83   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  84
  85 let string_of_rule = function
  86   | SuperpositionRight -> "SupR"
  87   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  88   | Demodulation -> "Demod"
  89 ;;
  90
  91 let string_of_equality ?env eq =
  92   match env with
  93   | None ->
  94       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  95       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  96               id w (CicPp.ppterm ty)
  97               (CicPp.ppterm left)
  98               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  99 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 100          "..."
 101   | Some (_, context, _) ->
 102       let names = Utils.names_of_context context in
 103       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
 104       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
 105               id w (CicPp.pp ty names)
 106               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 107               (CicPp.pp right names)
 108 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 109            "..."
 110 ;;
 111
 112 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 113   Pervasives.compare s1 s2
 114 ;;
 115
 116 let rec max_weight_in_proof ((id_to_eq,_) as bag) current =
 117   function
 118    | Exact _ -> current
 119    | Step (_, (_,id1,(_,id2),_)) ->
 120        let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 121        let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 122        let (w1,p1,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq1 in
 123        let (w2,p2,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq2 in
 124        let current = max current w1 in
 125        let current = max_weight_in_proof bag current p1 in
 126        let current = max current w2 in
 127        max_weight_in_proof bag current p2
 128
 129 let max_weight_in_goal_proof ((id_to_eq,_) as bag) =
 130   List.fold_left
 131     (fun current (_,_,id,_,_) ->
 132        let eq = Hashtbl.find id_to_eq id in
 133        let (w,p,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq in
 134        let current = max current w in
 135        max_weight_in_proof bag current p)
 136
 137 let max_weight bag goal_proof proof =
 138   let current = max_weight_in_proof bag 0 proof in
 139   max_weight_in_goal_proof bag current goal_proof
 140
 141 let proof_of_id (id_to_eq,_) id =
 142   try
 143     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 144       p,l,r
 145   with
 146       Not_found -> assert false
 147
 148
 149 let string_of_proof ?(names=[]) bag p gp =
 150   let str_of_pos = function
 151     | Utils.Left -> "left"
 152     | Utils.Right -> "right"
 153   in
 154   let fst3 (x,_,_) = x in
 155   let rec aux margin name =
 156     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 157     | Exact t ->
 158         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 159           prefix (CicPp.pp t names)
 160     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 161         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 162           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 163           (CicPp.pp pred names)^
 164         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id bag eq1)) ^
 165         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id bag eq2))
 166   in
 167   aux 0 "" p ^
 168   String.concat "\n"
 169     (List.map
 170       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 171         (Printf.sprintf
 172           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 173             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 174         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id bag i)))
 175       gp)
 176 ;;
 177
 178 let rec depend ((id_to_eq,_) as bag) eq id seen =
 179   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 180   if List.mem ideq seen then
 181     false,seen
 182   else
 183     if id = ideq then
 184       true,seen
 185     else
 186       match p with
 187       | Exact _ -> false,seen
 188       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 189           let seen = ideq::seen in
 190           let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 191           let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 192           let b1,seen = depend bag eq1 id seen in
 193           if b1 then b1,seen else depend bag eq2 id seen
 194 ;;
 195
 196 let depend bag eq id = fst (depend bag eq id []);;
 197
 198 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 199
 200 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 201 let build_ens uri termlist =
 202   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 203   match obj with
 204   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 205       (* assert (List.length uris <= List.length termlist); *)
 206       let rec aux = function
 207         | [], tl -> [], tl
 208         | (uri::uris), (term::tl) ->
 209             let ens, args = aux (uris, tl) in
 210             (uri, term)::ens, args
 211         | _, _ -> assert false
 212       in
 213       aux (uris, termlist)
 214   | _ -> assert false
 215 ;;
 216
 217 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 218   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 219     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 220 ;;
 221
 222 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 223   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 224     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 225 ;;
 226
 227 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 228   let ens, args = build_ens uri [ty; what; pred; p1; other; p2] in
 229   Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 230 ;;
 231
 232 let p_of_sym ens tl =
 233   let args = List.map snd ens @ tl in
 234   match args with
 235     | [_;_;_;p] -> p
 236     | _ -> assert false
 237 ;;
 238
 239 let open_trans ens tl =
 240   let args = List.map snd ens @ tl in
 241   match args with
 242     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 243     | _ -> assert false
 244 ;;
 245
 246 let open_sym ens tl =
 247   let args = List.map snd ens @ tl in
 248   match args with
 249     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
 250     | _ -> assert false
 251 ;;
 252
 253 let open_eq_ind args =
 254   match args with
 255   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 256   | _ -> assert false
 257 ;;
 258
 259 let open_pred pred =
 260   match pred with
 261   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]))
 262      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 263   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 264 ;;
 265
 266 let is_not_fixed t =
 267    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 268    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 269 ;;
 270
 271 let canonical t context menv =
 272   let remove_cycles t =
 273    let is_transitive =
 274     function
 275        Cic.Appl (Cic.Const (uri_trans,_)::_)
 276         when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 277          true
 278      | _ -> false in
 279    let rec collect =
 280     function
 281        Cic.Appl (Cic.Const (uri_trans,ens)::tl)
 282         when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 283          let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 284           (if is_transitive p1 then fst (collect p1) else [l,p1]) @
 285            (if is_transitive p2 then fst (collect p2) else [m,p2]),
 286           (r, uri_trans, ty)
 287      | t -> assert false in
 288    let rec cut_to_last_duplicate l acc =
 289     function
 290        [] -> List.rev acc
 291      | (l',p)::tl when l=l' ->
 292 if acc <> [] then
 293 prerr_endline ("!!! RISPARMIO " ^ string_of_int (List.length acc) ^ " PASSI");
 294          cut_to_last_duplicate l [l',p] tl
 295      | (l',p)::tl ->
 296          cut_to_last_duplicate l ((l',p)::acc) tl
 297    in
 298    let rec rebuild =
 299     function
 300        (l,_)::_::_ as steps, ((r,uri_trans,ty) as last) ->
 301          (match cut_to_last_duplicate l [] steps with
 302              (l,p1)::((m,_)::_::_ as tl) ->
 303                mk_trans uri_trans ty l m r p1 (rebuild (tl,last))
 304            | [l,p1 ; m,p2] -> mk_trans uri_trans ty l m r p1 p2
 305            | [l,p1] -> p1
 306            | [] -> assert false)
 307      | _ -> assert false
 308    in
 309     if is_transitive t then
 310      rebuild (collect t)
 311     else
 312      t
 313   in
 314   let rec remove_refl t =
 315     match t with
 316     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 317           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 318           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 319             (match p1,p2 with
 320               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 321                   remove_refl p2
 322               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 323                   remove_refl p1
 324               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 325     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 326     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 327         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 328     | _ -> t
 329   in
 330   let rec canonical context t =
 331     match t with
 332       | Cic.LetIn(name,bo,rest) ->
 333           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,None)))::context in
 334           Cic.LetIn(name,canonical context bo,canonical context' rest)
 335       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 336           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 337           (match p_of_sym ens tl with
 338              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 339                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 340                    canonical context (p_of_sym ens tl)
 341              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 342                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 343                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 344                    mk_trans uri_trans ty r m l
 345                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 346                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 347              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p])) ->
 348                  let eq = LibraryObjects.eq_URI_of_eq_f_URI uri_feq in
 349                  let eq_f_sym =
 350                    Cic.Const (LibraryObjects.eq_f_sym_URI ~eq, [])
 351                  in
 352                  Cic.Appl (([eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p]))
 353              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 354                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 355              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
 356       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
 357       | _ -> t
 358   in
 359    remove_cycles (remove_refl (canonical context t))
 360 ;;
 361
 362 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 363   ProofEngineReduction.replace_lifting
 364     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 365 ;;
 366
 367 let put_in_ctx ctx t =
 368   ProofEngineReduction.replace_lifting
 369     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
 370 ;;
 371
 372 let mk_eq uri ty l r =
 373   let ens, args = build_ens uri [ty; l; r] in
 374   Cic.Appl (Cic.MutInd(uri,0,ens) :: args)
 375 ;;
 376
 377 let mk_refl uri ty t =
 378   let ens, args = build_ens uri [ty; t] in
 379   Cic.Appl (Cic.MutConstruct(uri,0,1,ens) :: args)
 380 ;;
 381
 382 let open_eq = function
 383   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 384       uri, ty, l ,r
 385   | _ -> assert false
 386 ;;
 387
 388 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t =
 389   let ens, args = build_ens uri_feq [ty;ty1;pred;left;right;t] in
 390   Cic.Appl (Cic.Const(uri_feq,ens) :: args)
 391 ;;
 392
 393 let rec look_ahead aux = function
 394   | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl) as t
 395         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 396              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 397           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 398           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 399           let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 400           let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 401           aux ty1 (CicSubstitution.subst other lp) (CicSubstitution.subst other rp) hole ty2 t
 402   | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n,s,look_ahead aux t)
 403   | t -> t
 404 ;;
 405
 406 let contextualize uri ty left right t =
 407   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 408   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [ctx_ty] [t]
 409    *
 410    * the parameters validate this invariant
 411    *   t: eq(uri) ty left right
 412    * that is used only by the base case
 413    *
 414    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
 415    * ctx_ty is the type of ctx
 416    *)
 417     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty t =
 418       match t with
 419       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl)
 420         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
 421           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
 422           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
 423       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 424           Cic.LetIn (name,look_ahead (aux uri) body, aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
 425       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 426         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 427              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 428           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 429           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 430           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 431           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 432           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 433           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 434           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 435           let m, ctx_c, ty2 =
 436             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 437             (* they were under a lambda *)
 438             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
 439             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
 440             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 441             m, ctx_c, ty2
 442           in
 443           (* create the compound context and put the terms under it *)
 444           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 445           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 446           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 447           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 448           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 449           (* we also need what in ctx_c *)
 450           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 451           (* now put the proofs in the compound context *)
 452           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 453             if is_not_fixed_lp then
 454               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1
 455             else
 456               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
 457                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
 458           in
 459           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 460             if avoid_eq_ind then
 461               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
 462                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
 463              else
 464               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
 465           in
 466           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 467              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 468           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 469             if is_not_fixed_lp then
 470               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 471             else
 472               d_m,dc_what,dc_other,
 473                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
 474                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
 475           in
 476           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
 477     | t when ctx_d = hole -> t
 478     | t ->
 479 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
 480 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
 481
 482         let uri_feq = LibraryObjects.eq_f_URI ~eq:uri in
 483         let pred =
 484 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
 485           let l =
 486             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
 487             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
 488           in
 489 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
 490 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
 491           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
 492         in
 493 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
 494 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
 495 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
 496 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
 497 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
 498           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
 499   in
 500   aux uri ty left right hole ty t
 501 ;;
 502
 503 let contextualize_rewrites t ty =
 504   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 505   contextualize eq ty l r t
 506 ;;
 507
 508 let add_subst subst =
 509   function
 510     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
 511     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 512         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
 513 ;;
 514
 515 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
 516   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 517   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 518   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 519   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 520   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 521   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 522   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 523   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 524   let ty,body =
 525     match pred with
 526       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 527       | _ -> assert false
 528   in
 529   let what, other =
 530     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 531   in
 532   let p =
 533     match pos with
 534       | Utils.Left ->
 535         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 536       | Utils.Right ->
 537         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 538   in
 539     p
 540 ;;
 541
 542 let parametrize_proof menv p l r ty =
 543   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare l) in
 544   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
 545   let parameters = uniq (mot p @ mot l @ mot r) in
 546   (* ?if they are under a lambda? *)
 547 (*
 548   let parameters =
 549     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 550   in
 551 *)
 552   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 553   let with_what, lift_no =
 554     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 555   in
 556   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 557   let p =
 558     ProofEngineReduction.replace_lifting
 559     ~equality:(fun t1 t2 ->
 560       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 561     ~what ~with_what ~where:p
 562   in
 563   let ty_of_m _ = Cic.Implicit (Some `Type)
 564 (*
 565   let ty_of_m = function
 566     | Cic.Meta (i,_) ->
 567         (try
 568           let _,_,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in ty
 569         with CicUtil.Meta_not_found _ ->
 570           prerr_endline "eccoci";assert false)
 571     | _ -> assert false
 572 *)
 573   (*
 574   let ty_of_m _ = ty (*function
 575     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 576     | _ -> assert false *)
 577   *)
 578   in
 579   let args, proof,_ =
 580     List.fold_left
 581       (fun (instance,p,n) m ->
 582         (instance@[m],
 583         Cic.Lambda
 584           (Cic.Name ("X"^string_of_int n),
 585           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 586           p),
 587         n+1))
 588       ([Cic.Rel 1],p,1)
 589       what
 590   in
 591   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 592   proof, instance
 593 ;;
 594
 595 let wfo bag goalproof proof id =
 596   let rec aux acc id =
 597     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
 598     match p with
 599     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 600     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 601         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 602         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 603         id :: acc
 604   in
 605   let acc =
 606     match proof with
 607       | Exact _ -> [id]
 608       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 609   in
 610   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 611 ;;
 612
 613 let string_of_id (id_to_eq,_) names id =
 614   if id = 0 then "" else
 615   try
 616     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 617     match p with
 618     | Exact t ->
 619         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 620           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 621           "..."
 622 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 623     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 624         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
 625           (string_of_rule step)
 626           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 627 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 628           "..."
 629   with
 630       Not_found -> assert false
 631
 632 let pp_proof bag names goalproof proof subst id initial_goal =
 633   String.concat "\n" (List.map (string_of_id bag names) (wfo bag goalproof proof id)) ^
 634   "\ngoal:\n   " ^
 635     (String.concat "\n   "
 636       (fst (List.fold_right
 637         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 638           let _,_,left,right = open_eq g in
 639           let ty =
 640             match pos with
 641             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 642             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 643           in
 644           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 645           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 646           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 647   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 648 ;;
 649
 650 module OT =
 651   struct
 652     type t = int
 653     let compare = Pervasives.compare
 654   end
 655
 656 module M = Map.Make(OT)
 657
 658 let rec find_deps bag m i =
 659   if M.mem i m then m
 660   else
 661     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 662     match p with
 663     | Exact _ -> M.add i [] m
 664     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 665         let m = find_deps bag m id1 in
 666         let m = find_deps bag m id2 in
 667         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
 668         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in
 669         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
 670         M.add i xxx m
 671 ;;
 672
 673 let topological_sort bag l =
 674   (* build the partial order relation *)
 675   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps bag m i) M.empty l in
 676   let m = (* keep only deps inside l *)
 677     List.fold_left
 678       (fun m' i ->
 679         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m')
 680       M.empty l
 681   in
 682   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
 683   (* utils *)
 684   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
 685   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
 686   let purge l m =
 687     M.mapi
 688       (fun k v -> if List.mem k l then None else
 689          match v with
 690          | None -> None
 691          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll))
 692       m
 693   in
 694   let rec aux m res =
 695       let keys = keys m in
 696       let ok = split keys m in
 697       let m = purge ok m in
 698       let res = ok @ res in
 699       if ok = [] then res else aux m res
 700   in
 701   let rc = List.rev (aux m []) in
 702   rc
 703 ;;
 704
 705
 706 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 707 let get_duplicate_step_in_wfo bag l p =
 708   let ol = List.rev l in
 709   let h = Hashtbl.create 13 in
 710   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 711      between equations. To do things seriously we should maintain a
 712      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 713   let add i =
 714     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 715     match p with
 716     | Exact _ -> true
 717     | _ ->
 718         try
 719           let no = Hashtbl.find h i in
 720           Hashtbl.replace h i (no+1);
 721           false
 722         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
 723   in
 724   let rec aux = function
 725     | Exact _ -> ()
 726     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 727         let go_on_1 = add i1 in
 728         let go_on_2 = add i2 in
 729         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i1 in p);
 730         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i2 in p)
 731   in
 732   aux p;
 733   List.iter
 734     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id bag id in p))
 735     ol;
 736   (* now h is complete *)
 737   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
 738   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
 739   let res = topological_sort bag (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
 740   res
 741 ;;
 742
 743 let build_proof_term bag eq h lift proof =
 744   let proof_of_id aux id =
 745     let p,l,r = proof_of_id bag id in
 746     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 747   in
 748   let rec aux = function
 749      | Exact term ->
 750          CicSubstitution.lift lift term
 751      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 752          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 753          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 754          let varname =
 755            match rule with
 756            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos)
 757            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
 758            | _ -> assert false
 759          in
 760          let pred =
 761            match pred with
 762            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 763            | _ -> assert false
 764          in
 765          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
 766 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 767            if not cond then
 768              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 769            assert cond;*)
 770            p
 771   in
 772    aux proof
 773 ;;
 774
 775 let build_goal_proof bag eq l initial ty se context menv =
 776   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 777   let lets = get_duplicate_step_in_wfo bag l initial in
 778   let letsno = List.length lets in
 779   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 780   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
 781   let lets,_,h =
 782     List.fold_left
 783       (fun (acc,n,h) id ->
 784         let p,l,r = proof_of_id bag id in
 785         let cic = build_proof_term bag eq h n p in
 786         let real_cic,instance =
 787           parametrize_proof menv cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 788         in
 789         let h = (id, instance)::lift_list h in
 790         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 791       ([],0,[]) lets
 792   in
 793   let proof,se =
 794     let rec aux se current_proof = function
 795       | [] -> current_proof,se
 796       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 797           let p,l,r = proof_of_id bag id in
 798            let p = build_proof_term bag eq h letsno p in
 799            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 800          let varname =
 801            match rule with
 802            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos)
 803            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
 804            | _ -> assert false
 805          in
 806          let pred =
 807            match pred with
 808            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 809            | _ -> assert false
 810          in
 811            let proof =
 812              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
 813            in
 814            let proof,se = aux se proof tl in
 815            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 816            List.map (fun x -> Subst.apply_subst(*_lift letsno*) subst x) se
 817     in
 818     aux se (build_proof_term bag eq h letsno initial) l
 819   in
 820   let n,proof =
 821     let initial = proof in
 822     List.fold_right
 823       (fun (id,cic) (n,p) ->
 824         n-1,
 825         Cic.LetIn (
 826           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 827           cic, p))
 828     lets (letsno-1,initial)
 829   in
 830    canonical
 831      (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))
 832      context menv,
 833    se
 834 ;;
 835
 836 let refl_proof eq_uri ty term =
 837   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
 838 ;;
 839
 840 let metas_of_proof bag p =
 841   let eq =
 842     match LibraryObjects.eq_URI () with
 843     | Some u -> u
 844     | None ->
 845         raise
 846           (ProofEngineTypes.Fail
 847             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
 848   in
 849   let p = build_proof_term bag eq [] 0 p in
 850   Utils.metas_of_term p
 851 ;;
 852
 853 let remove_local_context eq =
 854    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
 855    let p = Utils.remove_local_context p in
 856    let ty = Utils.remove_local_context ty in
 857    let left = Utils.remove_local_context left in
 858    let right = Utils.remove_local_context right in
 859    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
 860 ;;
 861
 862 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 863   let subst, newmetasenv, newmeta =
 864     List.fold_right
 865       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 866         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 867         let irl = [] in
 868         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 869         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 870         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 871       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 872   in
 873   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 874   subst, menv, newmeta
 875
 876 let fix_metas_goal newmeta goal =
 877   let (proof, menv, ty) = goal in
 878   let to_be_relocated =
 879     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare (Utils.metas_of_term ty))
 880   in
 881   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 882   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 883   let proof =
 884     match proof with
 885     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
 886     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
 887   in
 888   newmeta+1,(proof, menv, ty)
 889 ;;
 890
 891 let fix_metas bag newmeta eq =
 892   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 893   let to_be_relocated =
 894 (* List.map (fun i ,_,_ -> i) menv *)
 895     HExtlib.list_uniq
 896       (List.sort Pervasives.compare
 897          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right))
 898   in
 899   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 900   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 901   let left = Subst.apply_subst subst left in
 902   let right = Subst.apply_subst subst right in
 903   let fix_proof = function
 904     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 905     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 906         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 907   in
 908   let p = fix_proof p in
 909   let eq' = mk_equality bag (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 910   newmeta+1, eq'
 911
 912 exception NotMetaConvertible;;
 913
 914 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 915   let module C = Cic in
 916   let rec aux ((table_l,table_r) as table) t1 t2 =
 917     match t1, t2 with
 918     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) when m1 = m2 -> table
 919     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) when m1 < m2 -> aux table t2 t1
 920     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 921         let m1_binding, table_l =
 922           try List.assoc m1 table_l, table_l
 923           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 924         and m2_binding, table_r =
 925           try List.assoc m2 table_r, table_r
 926           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 927         in
 928         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 929           raise NotMetaConvertible
 930         else table_l,table_r
 931     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 932     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 933         aux_ens table ens1 ens2
 934     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 935     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 936     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 937     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 938         let table = aux table s1 s2 in
 939         aux table t1 t2
 940     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 941         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 942         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 943       )
 944     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 945         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 946     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 947         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 948         aux_ens table ens1 ens2
 949     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 950         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 951         let table = aux table s1 s2 in
 952         let table = aux table t1 t2 in (
 953           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 954           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 955         )
 956     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 957         try
 958           List.fold_left2
 959             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 960                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 961                else
 962                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 963             table il1 il2
 964         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 965       )
 966     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 967         try
 968           List.fold_left2
 969             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 970                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 971             table il1 il2
 972         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 973       )
 974     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 975     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 976
 977   and aux_ens table ens1 ens2 =
 978     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 979       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 980     in
 981     let ens1 = List.sort cmp ens1
 982     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 983     try
 984       List.fold_left2
 985         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 986            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 987            else aux res t1 t2)
 988         table ens1 ens2
 989     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 990   in
 991   aux table t1 t2
 992 ;;
 993
 994
 995 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 996   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 997   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 998   if ty <> ty' then
 999     false
1000   else if (left = left') && (right = right') then
1001     true
1002   else if (left = right') && (right = left') then
1003     true
1004   else
1005     try
1006       let table = meta_convertibility_aux ([],[]) left left' in
1007       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
1008       true
1009     with NotMetaConvertible ->
1010       try
1011         let table = meta_convertibility_aux ([],[]) left right' in
1012         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1013         true
1014       with NotMetaConvertible ->
1015         false
1016 ;;
1017
1018
1019 let meta_convertibility t1 t2 =
1020   if t1 = t2 then
1021     true
1022   else
1023     try
1024       ignore(meta_convertibility_aux ([],[]) t1 t2);
1025       true
1026     with NotMetaConvertible ->
1027       false
1028 ;;
1029
1030 exception TermIsNotAnEquality;;
1031
1032 let term_is_equality term =
1033   match term with
1034   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _]
1035     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1036   | _ -> false
1037 ;;
1038
1039 let equality_of_term bag proof term =
1040   match term with
1041   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1042     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1043       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1044       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1045       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1046       let e = mk_equality bag (w, Exact proof, stat,[]) in
1047       e
1048   | _ ->
1049       raise TermIsNotAnEquality
1050 ;;
1051
1052 let is_weak_identity eq =
1053   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1054    left = right
1055    (* doing metaconv here is meaningless *)
1056 ;;
1057
1058 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
1059   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1060   (* doing metaconv here is meaningless *)
1061   left = right
1062 (*   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1063  *   *)
1064 ;;
1065
1066
1067 let term_of_equality eq_uri equality =
1068   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1069   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1070   let argsno = List.length menv in
1071   let t =
1072     CicSubstitution.lift argsno
1073       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1074   in
1075   snd (
1076     List.fold_right
1077       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1078          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1079          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1080          let t =
1081            ProofEngineReduction.replace
1082              ~equality:eq ~what:[i]
1083              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1084          in
1085            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1086       menv (argsno, t))
1087 ;;
1088
1089 let symmetric bag eq_ty l id uri m =
1090   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1091   let pred =
1092     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1093      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1094                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1095                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l])
1096   in
1097   let prefl =
1098     Exact (Cic.Appl
1099       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l])
1100   in
1101   let id1 =
1102     let eq = mk_equality bag (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1103     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1104     id
1105   in
1106   Step(Subst.empty_subst,
1107     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1108 ;;
1109
1110 module IntOT = struct
1111   type t = int
1112   let compare = Pervasives.compare
1113 end
1114
1115 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1116
1117 let n_purged = ref 0;;
1118
1119 let collect ((id_to_eq,_) as bag) alive1 alive2 alive3 =
1120 (*   let _ = <:start<collect>> in *)
1121   let deps_of id =
1122     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
1123     match p with
1124     | Exact _ -> IntSet.empty
1125     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1126           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1127   in
1128   let rec close s =
1129     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1130     if IntSet.equal news s then s else close news
1131   in
1132   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1133   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1134   let closed_alive_set = close alive_set in
1135   let to_purge =
1136     Hashtbl.fold
1137       (fun k _ s ->
1138         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1139           k::s else s) id_to_eq []
1140   in
1141   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1142   List.iter (Hashtbl.remove id_to_eq) to_purge;
1143 (*   let _ = <:stop<collect>> in ()   *)
1144 ;;
1145
1146 let id_of e =
1147   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
1148 ;;
1149
1150 let get_stats () = ""
1151 (*
1152   <:show<Equality.>> ^
1153   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1154 *)
1155 ;;
1156
1157 let rec pp_proofterm name t context =
1158   let rec skip_lambda tys ctx = function
1159     | Cic.Lambda (n,s,t) -> skip_lambda (s::tys) ((Some n)::ctx) t
1160     | t -> ctx,tys,t
1161   in
1162   let rename s name =
1163     match name with
1164     | Cic.Name s1 -> Cic.Name (s ^ s1)
1165     | _ -> assert false
1166   in
1167   let rec skip_letin ctx = function
1168     | Cic.LetIn (n,b,t) ->
1169         pp_proofterm (Some (rename "Lemma " n)) b ctx::
1170           skip_letin ((Some n)::ctx) t
1171     | t ->
1172         let ppterm t = CicPp.pp t ctx in
1173         let rec pp inner = function
1174           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;r;p1;p2]
1175               when Pcre.pmatch ~pat:"trans_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1176                 if not inner then
1177                   ("     " ^ ppterm l) :: pp true p1 @
1178                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 @
1179                             [ "   = " ^ ppterm r ]
1180                 else
1181                    pp true p1 @
1182                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2
1183           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;p]
1184               when Pcre.pmatch ~pat:"sym_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1185                 pp true p
1186           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1187               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f" (UriManager.string_of_uri uri)->
1188                 pp true p
1189           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1190               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f1" (UriManager.string_of_uri uri)->
1191                 pp true p
1192           | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri,_,_,[]);_;_;t;p]
1193               when Pcre.pmatch ~pat:"ex.ind" (UriManager.string_of_uri uri)->
1194                       [ "witness " ^ ppterm t ] @ pp true p
1195           | Cic.Appl (t::_) ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1196           | t ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1197         in
1198         let rec compat = function
1199           | a::b::tl -> (b ^ a) :: compat tl
1200           | h::[] -> [h]
1201           | [] -> []
1202         in
1203         let compat l = List.hd l :: compat (List.tl l) in
1204         compat (pp false t) @ ["";""]
1205   in
1206   let names, tys, body = skip_lambda [] context t in
1207   let ppname name = (match name with Some (Cic.Name s) -> s | _ -> "") in
1208   ppname name ^ ":\n" ^
1209   (if context = [] then
1210      let rec pp_l ctx = function
1211           | (t,name)::tl ->
1212               "   " ^ ppname name ^ ": " ^ CicPp.pp t ctx ^ "\n" ^
1213               pp_l (name::ctx) tl
1214           | [] -> "\n\n"
1215      in
1216        pp_l [] (List.rev (List.combine tys names))
1217    else "")
1218     ^
1219   String.concat "\n" (skip_letin names body)
1220 ;;
1221
1222 let pp_proofterm t =
1223   "\n\n" ^
1224   pp_proofterm (Some (Cic.Name "Hypothesis")) t []
1225 ;;
1226