helm/software/components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  27
  28 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  29 type uncomparable = int -> int
  30 type equality =
  31     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  32     int  *               (* weight *)
  33     proof *
  34     (Cic.term *          (* type *)
  35      Cic.term *          (* left side *)
  36      Cic.term *          (* right side *)
  37      Utils.comparison) * (* ordering *)
  38     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  39     int                  (* id *)
  40 and proof =
  41   | Exact of Cic.term
  42   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  43             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  44 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  45 ;;
  46
  47 (* globals *)
  48 let maxid = ref 0;;
  49 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
  50
  51 let freshid () =
  52   incr maxid; !maxid
  53 ;;
  54
  55 let reset () =
  56   maxid := 0;
  57   Hashtbl.clear  id_to_eq
  58 ;;
  59
  60 let uncomparable = fun _ -> 0
  61
  62 let mk_equality (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  63   let id = freshid () in
  64   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  65   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
  66   eq
  67 ;;
  68
  69 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  70   let id = -1 in
  71   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  72 ;;
  73
  74
  75 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  76   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  77
  78 let string_of_rule = function
  79   | SuperpositionRight -> "SupR"
  80   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  81   | Demodulation -> "Demod"
  82 ;;
  83
  84 let string_of_equality ?env eq =
  85   match env with
  86   | None ->
  87       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  88       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  89               id w (CicPp.ppterm ty)
  90               (CicPp.ppterm left)
  91               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  92         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
  93   | Some (_, context, _) ->
  94       let names = Utils.names_of_context context in
  95       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  96       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  97               id w (CicPp.pp ty names)
  98               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
  99               (CicPp.pp right names)
 100         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 101 ;;
 102
 103 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 104   Pervasives.compare s1 s2
 105 ;;
 106
 107 let proof_of_id id =
 108   try
 109     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 110       p,l,r
 111   with
 112       Not_found -> assert false
 113
 114
 115 let string_of_proof ?(names=[]) p gp =
 116   let str_of_pos = function
 117     | Utils.Left -> "left"
 118     | Utils.Right -> "right"
 119   in
 120   let fst3 (x,_,_) = x in
 121   let rec aux margin name =
 122     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 123     | Exact t ->
 124         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 125           prefix (CicPp.pp t names)
 126     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 127         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 128           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 129           (CicPp.pp pred names)^
 130         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^
 131         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2))
 132   in
 133   aux 0 "" p ^
 134   String.concat "\n"
 135     (List.map
 136       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 137         (Printf.sprintf
 138           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 139             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 140         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
 141       gp)
 142 ;;
 143
 144 let rec depend eq id =
 145   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 146   if id = ideq then true else
 147   match p with
 148       Exact _ -> false
 149     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 150         let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 151         let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 152         depend eq1 id || depend eq2 id
 153 ;;
 154
 155 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 156
 157 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 158 let build_ens uri termlist =
 159   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 160   match obj with
 161   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 162       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 163       let rec aux = function
 164         | [], tl -> [], tl
 165         | (uri::uris), (term::tl) ->
 166             let ens, args = aux (uris, tl) in
 167             (uri, term)::ens, args
 168         | _, _ -> assert false
 169       in
 170       aux (uris, termlist)
 171   | _ -> assert false
 172 ;;
 173
 174 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 175   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 176     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 177 ;;
 178
 179 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 180   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 181     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 182 ;;
 183
 184 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 185  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 186 ;;
 187
 188 let p_of_sym ens tl =
 189   let args = List.map snd ens @ tl in
 190   match args with
 191     | [_;_;_;p] -> p
 192     | _ -> assert false
 193 ;;
 194
 195 let open_trans ens tl =
 196   let args = List.map snd ens @ tl in
 197   match args with
 198     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 199     | _ -> assert false
 200 ;;
 201
 202 let open_eq_ind args =
 203   match args with
 204   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 205   | _ -> assert false
 206 ;;
 207
 208 let open_pred pred =
 209   match pred with
 210   | Cic.Lambda (_,ty,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);_;l;r]))
 211      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 212   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 213 ;;
 214
 215 let is_not_fixed t =
 216    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 217    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 218 ;;
 219
 220
 221 let canonical t =
 222   let rec remove_refl t =
 223     match t with
 224     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 225           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 226           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 227             (match p1,p2 with
 228               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 229                   remove_refl p2
 230               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 231                   remove_refl p1
 232               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 233     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 234     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 235         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 236     | _ -> t
 237   in
 238   let rec canonical t =
 239     match t with
 240       | Cic.LetIn(name,bo,rest) -> Cic.LetIn(name,canonical bo,canonical rest)
 241       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 242           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 243           (match p_of_sym ens tl with
 244              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 245                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 246                    canonical (p_of_sym ens tl)
 247              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 248                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 249                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 250                    mk_trans uri_trans ty r m l
 251                      (canonical (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 252                      (canonical (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 253              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 254                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 255                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 256                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 257                    match tl with
 258                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 259                    | _ -> assert false
 260                  in
 261                  let pred,l,r =
 262                    match pred with
 263                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 264                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 265                          Cic.Lambda
 266                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 267                    | _ ->
 268                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 269                        assert false
 270                  in
 271                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 272                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 273                  Cic.Appl
 274                    [he;ty;what;pred;
 275                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 276              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 277                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 278              | _ -> Cic.Appl (List.map canonical args))
 279       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map canonical l)
 280       | _ -> t
 281   in
 282   remove_refl (canonical t)
 283 ;;
 284
 285 let ty_of_lambda = function
 286   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 287   | _ -> assert false
 288 ;;
 289
 290 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 291   ProofEngineReduction.replace_lifting
 292     ~equality:(=) ~what:[Cic.Rel 1] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 293 ;;
 294
 295 let put_in_ctx ctx t =
 296   ProofEngineReduction.replace_lifting
 297     ~equality:(=) ~what:[Cic.Rel 1] ~with_what:[t] ~where:ctx
 298 ;;
 299
 300 let mk_eq uri ty l r =
 301   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
 302 ;;
 303
 304 let mk_refl uri ty t =
 305   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
 306 ;;
 307
 308 let open_eq = function
 309   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 310       uri, ty, l ,r
 311   | _ -> assert false
 312 ;;
 313
 314 let contextualize uri ty left right t =
 315   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [t]
 316    *
 317    * the parameters validate this invariant
 318    *   t: eq(uri) ty left right
 319    * that is used only by the base case
 320    *
 321    * ctx is a term with an open (Rel 1). (Rel 1) is the empty context
 322    *)
 323     let rec aux uri ty left right ctx_d = function
 324       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 325           (* we should go in body *)
 326           Cic.LetIn (name,body,aux uri ty left right ctx_d rest)
 327       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 328         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 329              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 330           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 331           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 332           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 333           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 334           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 335           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 336           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 337           let m, ctx_c =
 338             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 339             (* they were under a lambda *)
 340             let m =  CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) m in
 341             let ctx_c = CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) ctx_c in
 342             m, ctx_c
 343           in
 344           (* create the compound context and put the terms under it *)
 345           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 346           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 347           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 348           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 349           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 350           (* we also need what in ctx_c *)
 351           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 352           (* now put the proofs in the compound context *)
 353           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 354             if is_not_fixed_lp then
 355               aux uri ty1 c_what m ctx_d p1
 356             else
 357               mk_sym uri_sym ty d_m dc_what
 358                 (aux uri ty1 m c_what ctx_d p1)
 359           in
 360           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 361             if avoid_eq_ind then
 362               mk_sym uri_sym ty dc_what dc_other
 363                 (aux uri ty1 what other ctx_dc p2)
 364             else
 365               aux uri ty1 other what ctx_dc p2
 366           in
 367           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 368              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 369           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 370             if is_not_fixed_lp then
 371               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 372             else
 373               d_m,dc_what,dc_other,
 374                 (mk_sym uri_sym ty dc_what d_m p1),
 375                 (mk_sym uri_sym ty dc_other dc_what p2)
 376           in
 377           mk_trans uri_trans ty a b c paeqb pbeqc
 378     | t ->
 379         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 380         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in
 381         let pred =
 382           (* ctx_d will go under a lambda, but put_in_ctx substitutes Rel 1 *)
 383           let ctx_d = CicSubstitution.lift_from 2 1 ctx_d in (* bleah *)
 384           let r = put_in_ctx ctx_d (CicSubstitution.lift 1 left) in
 385           let l = ctx_d in
 386           let lty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 387           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r))
 388         in
 389         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in
 390         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in
 391         let refl_eq = mk_refl uri ty d_left in
 392         mk_sym uri_sym ty d_right d_left
 393           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t)
 394   in
 395   let empty_context = Cic.Rel 1 in
 396   aux uri ty left right empty_context t
 397 ;;
 398
 399 let contextualize_rewrites t ty =
 400   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 401   contextualize eq ty l r t
 402 ;;
 403
 404 let build_proof_step ?(sym=false) lift subst p1 p2 pos l r pred =
 405   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 406   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 407   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 408   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 409   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 410   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 411   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 412   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 413   let ty,body =
 414     match pred with
 415       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 416       | _ -> assert false
 417   in
 418   let what, other =
 419     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 420   in
 421   let p =
 422     match pos with
 423       | Utils.Left ->
 424         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_URI ()) ty what pred p1 other p2
 425       | Utils.Right ->
 426         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_r_URI ()) ty what pred p1 other p2
 427   in
 428   if sym then
 429     let uri,pl,pr =
 430       let eq,_,pl,pr = open_eq body in
 431       LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq, pl, pr
 432     in
 433     let l = CicSubstitution.subst other pl in
 434     let r = CicSubstitution.subst other pr in
 435     mk_sym uri ty l r p
 436   else
 437     p
 438 ;;
 439
 440 let parametrize_proof p l r ty =
 441   let parameters = CicUtil.metas_of_term p
 442 @ CicUtil.metas_of_term l
 443 @ CicUtil.metas_of_term r
 444 in (* ?if they are under a lambda? *)
 445   let parameters =
 446     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 447   in
 448   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 449   let with_what, lift_no =
 450     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 451   in
 452   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 453   let p =
 454     ProofEngineReduction.replace_lifting
 455     ~equality:(fun t1 t2 ->
 456       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 457     ~what ~with_what ~where:p
 458   in
 459   let ty_of_m _ = ty (*function
 460     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 461     | _ -> assert false *)
 462   in
 463   let args, proof,_ =
 464     List.fold_left
 465       (fun (instance,p,n) m ->
 466         (instance@[m],
 467         Cic.Lambda
 468           (Cic.Name ("x"^string_of_int n),
 469           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 470           p),
 471         n+1))
 472       ([Cic.Rel 1],p,1)
 473       what
 474   in
 475   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 476   proof, instance
 477 ;;
 478
 479 let wfo goalproof proof id =
 480   let rec aux acc id =
 481     let p,_,_ = proof_of_id id in
 482     match p with
 483     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 484     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 485         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 486         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 487         id :: acc
 488   in
 489   let acc =
 490     match proof with
 491       | Exact _ -> [id]
 492       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 493   in
 494   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 495 ;;
 496
 497 let string_of_id names id =
 498   if id = 0 then "" else
 499   try
 500     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 501     match p with
 502     | Exact t ->
 503         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 504           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 505         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 506     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 507         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
 508           (string_of_rule step)
 509           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 510         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 511   with
 512       Not_found -> assert false
 513
 514 let pp_proof names goalproof proof subst id initial_goal =
 515   prerr_endline ("AAAAA" ^ string_of_int id);
 516   prerr_endline (String.concat "+" (List.map string_of_int (wfo goalproof proof
 517   id)));
 518   String.concat "\n" (List.map (string_of_id names) (wfo goalproof proof id)) ^
 519   "\ngoal:\n   " ^
 520     (String.concat "\n   "
 521       (fst (List.fold_right
 522         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 523           let _,_,left,right = open_eq g in
 524           let ty =
 525             match pos with
 526             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 527             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 528           in
 529           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 530           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 531           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 532   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 533 ;;
 534
 535 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 536 let get_duplicate_step_in_wfo l p =
 537   let ol = List.rev l in
 538   let h = Hashtbl.create 13 in
 539   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 540      between equations. To do things seriously we should maintain a
 541      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 542   let add i n =
 543     let p,_,_ = proof_of_id i in
 544     match p with
 545     | Exact _ -> true
 546     | _ ->
 547         try let (pos,no) = Hashtbl.find h i in Hashtbl.replace h i (pos,no+1);false
 548         with Not_found -> Hashtbl.add h i (n,1);true
 549   in
 550   let rec aux n = function
 551     | Exact _ -> n
 552     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 553         let go_on_1 = add i1 n in
 554         let go_on_2 = add i2 n in
 555         max
 556          (if go_on_1 then aux (n+1) (let p,_,_ = proof_of_id i1 in p) else n+1)
 557          (if go_on_2 then aux (n+1) (let p,_,_ = proof_of_id i2 in p) else n+1)
 558   in
 559   let i = aux 0 p in
 560   let _ =
 561     List.fold_left
 562       (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc (let p,_,_ = proof_of_id id in p))
 563       i ol
 564   in
 565   (* now h is complete *)
 566   let proofs = Hashtbl.fold (fun k (pos,count) acc->(k,pos,count)::acc) h [] in
 567   let proofs = List.filter (fun (_,_,c) -> c > 1) proofs in
 568   let proofs =
 569     List.sort (fun (_,c1,_) (_,c2,_) -> Pervasives.compare c2 c1) proofs
 570   in
 571   List.map (fun (i,_,_) -> i) proofs
 572 ;;
 573
 574 let build_proof_term h lift proof =
 575   let proof_of_id aux id =
 576     let p,l,r = proof_of_id id in
 577     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 578   in
 579   let rec aux = function
 580      | Exact term -> CicSubstitution.lift lift term
 581      | Step (subst,(_, id1, (pos,id2), pred)) ->
 582          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 583          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 584          let p =   build_proof_step lift subst p1 p2 pos l r pred in
 585 (*       let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 586            if not cond then
 587              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 588            assert cond;*)
 589            p
 590   in
 591    aux proof
 592 ;;
 593
 594 let build_goal_proof l initial ty se =
 595   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 596   let lets = get_duplicate_step_in_wfo l initial in
 597   let letsno = List.length lets in
 598   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 599   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l
 600   in
 601   let lets,_,h =
 602     List.fold_left
 603       (fun (acc,n,h) id ->
 604         let p,l,r = proof_of_id id in
 605         let cic = build_proof_term h n p in
 606         let real_cic,instance =
 607           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 608         in
 609         let h = (id, instance)::lift_list h in
 610         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 611       ([],0,[]) lets
 612   in
 613   let proof,se =
 614     let rec aux se current_proof = function
 615       | [] -> current_proof,se
 616       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 617           let p,l,r = proof_of_id id in
 618            let p = build_proof_term h letsno p in
 619            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 620            let sym,pred =
 621              match rule with
 622              | SuperpositionLeft when pos = Utils.Left ->
 623                  let pred =
 624                    match pred with
 625                    | Cic.Lambda (name,ty,Cic.Appl[eq;ty1;l;r]) ->
 626                        Cic.Lambda (name,ty,Cic.Appl[eq;ty1;r;l])
 627                    | _ -> assert false
 628                  in
 629                  true, pred
 630              | _ -> false,pred
 631            in
 632            let proof =
 633              build_proof_step ~sym letsno subst current_proof p pos l r pred
 634            in
 635            let proof,se = aux se proof tl in
 636            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 637            List.map (fun x -> Subst.apply_subst_lift letsno subst x) se
 638     in
 639     aux se (build_proof_term h letsno initial) l
 640   in
 641   let n,proof =
 642     let initial = proof in
 643     List.fold_right
 644       (fun (id,cic) (n,p) ->
 645         n-1,
 646         Cic.LetIn (
 647           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 648           cic, p))
 649     lets (letsno-1,initial)
 650   in
 651   (*canonical (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))*)proof, se
 652 ;;
 653
 654 let refl_proof ty term =
 655   Cic.Appl
 656     [Cic.MutConstruct
 657        (LibraryObjects.eq_URI (), 0, 1, []);
 658        ty; term]
 659 ;;
 660
 661 let metas_of_proof p =
 662   let p = build_proof_term [] 0 p in
 663   Utils.metas_of_term p
 664 ;;
 665
 666 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 667   let subst, newmetasenv, newmeta =
 668     List.fold_right
 669       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 670         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 671         let irl = [] in
 672         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 673         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 674         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 675       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 676   in
 677   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 678   subst, menv, newmeta
 679
 680
 681 let fix_metas newmeta eq =
 682   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 683   let to_be_relocated =
 684     HExtlib.list_uniq
 685       (List.sort Pervasives.compare
 686          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right))
 687   in
 688   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 689   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 690   let left = Subst.apply_subst subst left in
 691   let right = Subst.apply_subst subst right in
 692   let fix_proof = function
 693     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 694     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 695         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 696   in
 697   let p = fix_proof p in
 698   let eq' = mk_equality (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 699   newmeta+1, eq'
 700
 701 exception NotMetaConvertible;;
 702
 703 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 704   let module C = Cic in
 705   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 706     match t1, t2 with
 707     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 708         let m1_binding, table_l =
 709           try List.assoc m1 table_l, table_l
 710           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 711         and m2_binding, table_r =
 712           try List.assoc m2 table_r, table_r
 713           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 714         in
 715         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 716           raise NotMetaConvertible
 717         else (
 718           try
 719             List.fold_left2
 720               (fun res t1 t2 ->
 721                  match t1, t2 with
 722                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 723                  | None, None -> res
 724                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 725               (table_l, table_r) tl1 tl2
 726           with Invalid_argument _ ->
 727             raise NotMetaConvertible
 728         )
 729     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 730     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 731         aux_ens table ens1 ens2
 732     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 733     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 734     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 735     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 736         let table = aux table s1 s2 in
 737         aux table t1 t2
 738     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 739         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 740         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 741       )
 742     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 743         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 744     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 745         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 746         aux_ens table ens1 ens2
 747     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 748         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 749         let table = aux table s1 s2 in
 750         let table = aux table t1 t2 in (
 751           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 752           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 753         )
 754     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 755         try
 756           List.fold_left2
 757             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 758                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 759                else
 760                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 761             table il1 il2
 762         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 763       )
 764     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 765         try
 766           List.fold_left2
 767             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 768                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 769             table il1 il2
 770         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 771       )
 772     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 773     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 774
 775   and aux_ens table ens1 ens2 =
 776     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 777       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 778     in
 779     let ens1 = List.sort cmp ens1
 780     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 781     try
 782       List.fold_left2
 783         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 784            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 785            else aux res t1 t2)
 786         table ens1 ens2
 787     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 788   in
 789   aux table t1 t2
 790 ;;
 791
 792
 793 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 794   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 795   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 796   if ty <> ty' then
 797     false
 798   else if (left = left') && (right = right') then
 799     true
 800   else if (left = right') && (right = left') then
 801     true
 802   else
 803     try
 804       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 805       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 806       true
 807     with NotMetaConvertible ->
 808       try
 809         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 810         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 811         true
 812       with NotMetaConvertible ->
 813         false
 814 ;;
 815
 816
 817 let meta_convertibility t1 t2 =
 818   if t1 = t2 then
 819     true
 820   else
 821     try
 822       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
 823       true
 824     with NotMetaConvertible ->
 825       false
 826 ;;
 827
 828 exception TermIsNotAnEquality;;
 829
 830 let term_is_equality term =
 831   let iseq uri = UriManager.eq uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 832   match term with
 833   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
 834   | _ -> false
 835 ;;
 836
 837 let equality_of_term proof term =
 838   let eq_uri = LibraryObjects.eq_URI () in
 839   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
 840   match term with
 841   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
 842       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
 843       let stat = (ty,t1,t2,o) in
 844       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
 845       let e = mk_equality (w, Exact proof, stat,[]) in
 846       e
 847   | _ ->
 848       raise TermIsNotAnEquality
 849 ;;
 850
 851 let is_weak_identity eq =
 852   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
 853   left = right || meta_convertibility left right
 854 ;;
 855
 856 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
 857   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
 858   left = right ||
 859   (* (meta_convertibility left right)) *)
 860   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
 861 ;;
 862
 863
 864 let term_of_equality equality =
 865   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
 866   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
 867   let argsno = List.length menv in
 868   let t =
 869     CicSubstitution.lift argsno
 870       (Cic.Appl [Cic.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, []); ty; left; right])
 871   in
 872   snd (
 873     List.fold_right
 874       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
 875          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
 876          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
 877          let t =
 878            ProofEngineReduction.replace
 879              ~equality:eq ~what:[i]
 880              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
 881          in
 882            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
 883       menv (argsno, t))
 884 ;;
 885