helm/software/components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* let _profiler = <:profiler<_profiler>>;; *)
  27
  28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  29
  30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  31 type uncomparable = int -> int
  32
  33 type equality =
  34     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  35     int  *               (* weight *)
  36     proof *
  37     (Cic.term *          (* type *)
  38      Cic.term *          (* left side *)
  39      Cic.term *          (* right side *)
  40      Utils.comparison) * (* ordering *)
  41     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  42     int                  (* id *)
  43 and proof =
  44   | Exact of Cic.term
  45   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  46             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  47 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  48 ;;
  49 type equality_bag = (int,equality) Hashtbl.t * int ref
  50
  51 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
  52
  53 (* globals *)
  54 let mk_equality_bag () =
  55   Hashtbl.create 1024, ref 0
  56 ;;
  57
  58 let freshid (_,i) =
  59   incr i; !i
  60 ;;
  61
  62 let add_to_bag (id_to_eq,_) id eq =
  63   Hashtbl.add id_to_eq id eq
  64 ;;
  65
  66 let uncomparable = fun _ -> 0
  67
  68 let mk_equality bag (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  69   let id = freshid bag in
  70   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  71   add_to_bag bag id eq;
  72   eq
  73 ;;
  74
  75 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  76   let id = -1 in
  77   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  78 ;;
  79
  80
  81 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  82   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  83
  84 let string_of_rule = function
  85   | SuperpositionRight -> "SupR"
  86   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  87   | Demodulation -> "Demod"
  88 ;;
  89
  90 let string_of_equality ?env eq =
  91   match env with
  92   | None ->
  93       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  94       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  95               id w (CicPp.ppterm ty)
  96               (CicPp.ppterm left)
  97               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  98         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
  99 (*         "..." *)
 100   | Some (_, context, _) ->
 101       let names = Utils.names_of_context context in
 102       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
 103       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
 104               id w (CicPp.pp ty names)
 105               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 106               (CicPp.pp right names)
 107 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 108            "..."
 109 ;;
 110
 111 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 112   Pervasives.compare s1 s2
 113 ;;
 114
 115 let rec max_weight_in_proof ((id_to_eq,_) as bag) current =
 116   function
 117    | Exact _ -> current
 118    | Step (_, (_,id1,(_,id2),_)) ->
 119        let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 120        let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 121        let (w1,p1,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq1 in
 122        let (w2,p2,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq2 in
 123        let current = max current w1 in
 124        let current = max_weight_in_proof bag current p1 in
 125        let current = max current w2 in
 126        max_weight_in_proof bag current p2
 127
 128 let max_weight_in_goal_proof ((id_to_eq,_) as bag) =
 129   List.fold_left
 130     (fun current (_,_,id,_,_) ->
 131        let eq = Hashtbl.find id_to_eq id in
 132        let (w,p,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq in
 133        let current = max current w in
 134        max_weight_in_proof bag current p)
 135
 136 let max_weight bag goal_proof proof =
 137   let current = max_weight_in_proof bag 0 proof in
 138   max_weight_in_goal_proof bag current goal_proof
 139
 140 let proof_of_id (id_to_eq,_) id =
 141   try
 142     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 143       p,l,r
 144   with
 145       Not_found -> assert false
 146
 147
 148 let string_of_proof ?(names=[]) bag p gp =
 149   let str_of_pos = function
 150     | Utils.Left -> "left"
 151     | Utils.Right -> "right"
 152   in
 153   let fst3 (x,_,_) = x in
 154   let rec aux margin name =
 155     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 156     | Exact t ->
 157         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 158           prefix (CicPp.pp t names)
 159     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 160         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 161           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 162           (CicPp.pp pred names)^
 163         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id bag eq1)) ^
 164         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id bag eq2))
 165   in
 166   aux 0 "" p ^
 167   String.concat "\n"
 168     (List.map
 169       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 170         (Printf.sprintf
 171           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 172             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 173         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id bag i)))
 174       gp)
 175 ;;
 176
 177 let rec depend ((id_to_eq,_) as bag) eq id seen =
 178   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 179   if List.mem ideq seen then
 180     false,seen
 181   else
 182     if id = ideq then
 183       true,seen
 184     else
 185       match p with
 186       | Exact _ -> false,seen
 187       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 188           let seen = ideq::seen in
 189           let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 190           let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 191           let b1,seen = depend bag eq1 id seen in
 192           if b1 then b1,seen else depend bag eq2 id seen
 193 ;;
 194
 195 let depend bag eq id = fst (depend bag eq id []);;
 196
 197 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 198
 199 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 200 let build_ens uri termlist =
 201   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 202   match obj with
 203   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 204       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 205       let rec aux = function
 206         | [], tl -> [], tl
 207         | (uri::uris), (term::tl) ->
 208             let ens, args = aux (uris, tl) in
 209             (uri, term)::ens, args
 210         | _, _ -> assert false
 211       in
 212       aux (uris, termlist)
 213   | _ -> assert false
 214 ;;
 215
 216 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 217   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 218     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 219 ;;
 220
 221 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 222   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 223     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 224 ;;
 225
 226 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 227  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 228 ;;
 229
 230 let p_of_sym ens tl =
 231   let args = List.map snd ens @ tl in
 232   match args with
 233     | [_;_;_;p] -> p
 234     | _ -> assert false
 235 ;;
 236
 237 let open_trans ens tl =
 238   let args = List.map snd ens @ tl in
 239   match args with
 240     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 241     | _ -> assert false
 242 ;;
 243
 244 let open_sym ens tl =
 245   let args = List.map snd ens @ tl in
 246   match args with
 247     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
 248     | _ -> assert false
 249 ;;
 250
 251 let open_eq_ind args =
 252   match args with
 253   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 254   | _ -> assert false
 255 ;;
 256
 257 let open_pred pred =
 258   match pred with
 259   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]))
 260      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 261   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 262 ;;
 263
 264 let is_not_fixed t =
 265    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 266    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 267 ;;
 268
 269 let head_of_apply = function | Cic.Appl (hd::_) -> hd | t -> t;;
 270 let tail_of_apply = function | Cic.Appl (_::tl) -> tl | t -> [];;
 271 let count_args t = List.length (tail_of_apply t);;
 272 let rec build_nat =
 273   let u = UriManager.uri_of_string "cic:/matita/nat/nat/nat.ind" in
 274   function
 275     | 0 -> Cic.MutConstruct(u,0,1,[])
 276     | n ->
 277         Cic.Appl [Cic.MutConstruct(u,0,2,[]);build_nat (n-1)]
 278 ;;
 279 let tyof context menv t =
 280   try
 281     fst(CicTypeChecker.type_of_aux' menv context t CicUniv.empty_ugraph)
 282   with
 283   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure _
 284   | CicTypeChecker.AssertFailure _ -> assert false
 285 ;;
 286 let rec lambdaof left context = function
 287   | Cic.Prod (n,s,t) ->
 288       Cic.Lambda (n,s,lambdaof left context t)
 289   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]
 290       when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> if left then l else r
 291   | t ->
 292       let names = Utils.names_of_context context in
 293       prerr_endline ("lambdaof: " ^ (CicPp.pp t names));
 294       assert false
 295 ;;
 296
 297 let canonical t context menv =
 298   let rec remove_refl t =
 299     match t with
 300     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 301           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 302           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 303             (match p1,p2 with
 304               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 305                   remove_refl p2
 306               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 307                   remove_refl p1
 308               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 309     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 310     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 311         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 312     | _ -> t
 313   in
 314   let rec canonical context t =
 315     match t with
 316       | Cic.LetIn(name,bo,rest) ->
 317           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,None)))::context in
 318           Cic.LetIn(name,canonical context bo,canonical context' rest)
 319       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 320           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 321           (match p_of_sym ens tl with
 322              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 323                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 324                    canonical context (p_of_sym ens tl)
 325              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 326                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 327                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 328                    mk_trans uri_trans ty r m l
 329                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 330                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 331              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p])) ->
 332                  let eq = LibraryObjects.eq_URI_of_eq_f_URI uri_feq in
 333                  let eq_f_sym =
 334                    Cic.Const (LibraryObjects.eq_f_sym_URI ~eq, [])
 335                  in
 336                  Cic.Appl (([eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p]))
 337
 338 (*
 339                  let sym_eq = Cic.Const(uri_sym,ens) in
 340                  let eq_f = Cic.Const(uri_feq,[]) in
 341                  let b = Cic.MutConstruct (UriManager.uri_of_string
 342                    "cic:/matita/datatypes/bool/bool.ind",0,1,[])
 343                  in
 344                  let u = ty1 in
 345                  let ctx = f in
 346                  let n = build_nat (count_args p) in
 347                  let h = head_of_apply p in
 348                  let predl = lambdaof true context (tyof context menv h) in
 349                  let predr = lambdaof false context (tyof context menv h) in
 350                  let args = tail_of_apply p in
 351                  let appl =
 352                    Cic.Appl
 353                     ([Cic.Const(UriManager.uri_of_string
 354                       "cic:/matita/paramodulation/rewrite.con",[]);
 355                       eq; sym_eq; eq_f; b; u; ctx; n; predl; predr; h] @
 356                       args)
 357                  in
 358                  appl
 359 *)
 360 (*
 361              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 362                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 363                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 364                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 365                    match tl with
 366                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 367                    | _ -> assert false
 368                  in
 369                  let pred,l,r =
 370                    match pred with
 371                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 372                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 373                          Cic.Lambda
 374                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 375                    | _ ->
 376                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 377                        assert false
 378                  in
 379                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 380                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 381                  Cic.Appl
 382                    [he;ty;what;pred;
 383                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 384 *)
 385              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 386                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 387              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
 388       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
 389       | _ -> t
 390   in
 391   remove_refl (canonical context t)
 392 ;;
 393
 394 let ty_of_lambda = function
 395   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 396   | _ -> assert false
 397 ;;
 398
 399 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 400   ProofEngineReduction.replace_lifting
 401     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 402 ;;
 403
 404 let put_in_ctx ctx t =
 405   ProofEngineReduction.replace_lifting
 406     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
 407 ;;
 408
 409 let mk_eq uri ty l r =
 410   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
 411 ;;
 412
 413 let mk_refl uri ty t =
 414   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
 415 ;;
 416
 417 let open_eq = function
 418   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 419       uri, ty, l ,r
 420   | _ -> assert false
 421 ;;
 422
 423 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t =
 424   Cic.Appl [Cic.Const(uri_feq,[]);ty;ty1;pred;left;right;t]
 425 ;;
 426
 427 let rec look_ahead aux = function
 428   | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl) as t
 429         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 430              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 431           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 432           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 433           let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 434           let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 435           aux ty1 (CicSubstitution.subst other lp) (CicSubstitution.subst other rp) hole ty2 t
 436   | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n,s,look_ahead aux t)
 437   | t -> t
 438 ;;
 439
 440 let contextualize uri ty left right t =
 441   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 442   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [ctx_ty] [t]
 443    *
 444    * the parameters validate this invariant
 445    *   t: eq(uri) ty left right
 446    * that is used only by the base case
 447    *
 448    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
 449    * ctx_ty is the type of ctx
 450    *)
 451     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty = function
 452       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl)
 453         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
 454           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
 455           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
 456       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 457           Cic.LetIn (name,look_ahead (aux uri) body, aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
 458       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 459         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 460              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 461           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 462           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 463           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 464           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 465           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 466           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 467           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 468           let m, ctx_c, ty2 =
 469             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 470             (* they were under a lambda *)
 471             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
 472             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
 473             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 474             m, ctx_c, ty2
 475           in
 476           (* create the compound context and put the terms under it *)
 477           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 478           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 479           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 480           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 481           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 482           (* we also need what in ctx_c *)
 483           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 484           (* now put the proofs in the compound context *)
 485           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 486             if is_not_fixed_lp then
 487               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1
 488             else
 489               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
 490                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
 491           in
 492           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 493             if avoid_eq_ind then
 494               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
 495                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
 496             else
 497               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
 498           in
 499           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 500              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 501           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 502             if is_not_fixed_lp then
 503               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 504             else
 505               d_m,dc_what,dc_other,
 506                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
 507                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
 508           in
 509           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
 510     | t when ctx_d = hole -> t
 511     | t ->
 512 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
 513 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
 514
 515         let uri_feq = LibraryObjects.eq_f_URI ~eq:uri in
 516         let pred =
 517 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
 518           let l =
 519             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
 520             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
 521           in
 522 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
 523 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
 524           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
 525         in
 526 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
 527 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
 528 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
 529 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
 530 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
 531           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
 532   in
 533   aux uri ty left right hole ty t
 534 ;;
 535
 536 let contextualize_rewrites t ty =
 537   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 538   contextualize eq ty l r t
 539 ;;
 540
 541 let add_subst subst =
 542   function
 543     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
 544     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 545         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
 546 ;;
 547
 548 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
 549   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 550   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 551   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 552   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 553   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 554   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 555   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 556   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 557   let ty,body =
 558     match pred with
 559       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 560       | _ -> assert false
 561   in
 562   let what, other =
 563     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 564   in
 565   let p =
 566     match pos with
 567       | Utils.Left ->
 568         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 569       | Utils.Right ->
 570         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 571   in
 572     p
 573 ;;
 574
 575 let parametrize_proof p l r ty =
 576   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare l) in
 577   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
 578   let parameters = uniq (mot p @ mot l @ mot r) in
 579   (* ?if they are under a lambda? *)
 580 (*
 581   let parameters =
 582     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 583   in
 584 *)
 585   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 586   let with_what, lift_no =
 587     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 588   in
 589   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 590   let p =
 591     ProofEngineReduction.replace_lifting
 592     ~equality:(fun t1 t2 ->
 593       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 594     ~what ~with_what ~where:p
 595   in
 596   let ty_of_m _ = ty (*function
 597     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 598     | _ -> assert false *)
 599   in
 600   let args, proof,_ =
 601     List.fold_left
 602       (fun (instance,p,n) m ->
 603         (instance@[m],
 604         Cic.Lambda
 605           (Cic.Name ("X"^string_of_int n),
 606           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 607           p),
 608         n+1))
 609       ([Cic.Rel 1],p,1)
 610       what
 611   in
 612   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 613   proof, instance
 614 ;;
 615
 616 let wfo bag goalproof proof id =
 617   let rec aux acc id =
 618     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
 619     match p with
 620     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 621     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 622         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 623         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 624         id :: acc
 625   in
 626   let acc =
 627     match proof with
 628       | Exact _ -> [id]
 629       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 630   in
 631   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 632 ;;
 633
 634 let string_of_id (id_to_eq,_) names id =
 635   if id = 0 then "" else
 636   try
 637     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 638     match p with
 639     | Exact t ->
 640         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 641           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 642           "..."
 643 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 644     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 645         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
 646           (string_of_rule step)
 647           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 648 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
 649           "..."
 650   with
 651       Not_found -> assert false
 652
 653 let pp_proof bag names goalproof proof subst id initial_goal =
 654   String.concat "\n" (List.map (string_of_id bag names) (wfo bag goalproof proof id)) ^
 655   "\ngoal:\n   " ^
 656     (String.concat "\n   "
 657       (fst (List.fold_right
 658         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 659           let _,_,left,right = open_eq g in
 660           let ty =
 661             match pos with
 662             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 663             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 664           in
 665           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 666           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 667           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 668   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 669 ;;
 670
 671 module OT =
 672   struct
 673     type t = int
 674     let compare = Pervasives.compare
 675   end
 676
 677 module M = Map.Make(OT)
 678
 679 let rec find_deps bag m i =
 680   if M.mem i m then m
 681   else
 682     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 683     match p with
 684     | Exact _ -> M.add i [] m
 685     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 686         let m = find_deps bag m id1 in
 687         let m = find_deps bag m id2 in
 688         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
 689         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in
 690         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
 691         M.add i xxx m
 692 ;;
 693
 694 let topological_sort bag l =
 695   (* build the partial order relation *)
 696   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps bag m i) M.empty l in
 697   let m = (* keep only deps inside l *)
 698     List.fold_left
 699       (fun m' i ->
 700         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m')
 701       M.empty l
 702   in
 703   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
 704   (* utils *)
 705   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
 706   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
 707   let purge l m =
 708     M.mapi
 709       (fun k v -> if List.mem k l then None else
 710          match v with
 711          | None -> None
 712          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll))
 713       m
 714   in
 715   let rec aux m res =
 716       let keys = keys m in
 717       let ok = split keys m in
 718       let m = purge ok m in
 719       let res = ok @ res in
 720       if ok = [] then res else aux m res
 721   in
 722   let rc = List.rev (aux m []) in
 723   rc
 724 ;;
 725
 726
 727 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 728 let get_duplicate_step_in_wfo bag l p =
 729   let ol = List.rev l in
 730   let h = Hashtbl.create 13 in
 731   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 732      between equations. To do things seriously we should maintain a
 733      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 734   let add i =
 735     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 736     match p with
 737     | Exact _ -> true
 738     | _ ->
 739         try
 740           let no = Hashtbl.find h i in
 741           Hashtbl.replace h i (no+1);
 742           false
 743         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
 744   in
 745   let rec aux = function
 746     | Exact _ -> ()
 747     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 748         let go_on_1 = add i1 in
 749         let go_on_2 = add i2 in
 750         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i1 in p);
 751         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i2 in p)
 752   in
 753   aux p;
 754   List.iter
 755     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id bag id in p))
 756     ol;
 757   (* now h is complete *)
 758   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
 759   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
 760   let res = topological_sort bag (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
 761   res
 762 ;;
 763
 764 let build_proof_term bag eq h lift proof =
 765   let proof_of_id aux id =
 766     let p,l,r = proof_of_id bag id in
 767     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 768   in
 769   let rec aux = function
 770      | Exact term ->
 771          CicSubstitution.lift lift term
 772      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 773          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 774          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 775          let varname =
 776            match rule with
 777            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos)
 778            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
 779            | _ -> assert false
 780          in
 781          let pred =
 782            match pred with
 783            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 784            | _ -> assert false
 785          in
 786          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
 787 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 788            if not cond then
 789              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 790            assert cond;*)
 791            p
 792   in
 793    aux proof
 794 ;;
 795
 796 let build_goal_proof bag eq l initial ty se context menv =
 797   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 798   let lets = get_duplicate_step_in_wfo bag l initial in
 799   let letsno = List.length lets in
 800   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 801   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
 802   let lets,_,h =
 803     List.fold_left
 804       (fun (acc,n,h) id ->
 805         let p,l,r = proof_of_id bag id in
 806         let cic = build_proof_term bag eq h n p in
 807         let real_cic,instance =
 808           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 809         in
 810         let h = (id, instance)::lift_list h in
 811         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 812       ([],0,[]) lets
 813   in
 814   let proof,se =
 815     let rec aux se current_proof = function
 816       | [] -> current_proof,se
 817       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 818           let p,l,r = proof_of_id bag id in
 819            let p = build_proof_term bag eq h letsno p in
 820            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 821          let varname =
 822            match rule with
 823            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos)
 824            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
 825            | _ -> assert false
 826          in
 827          let pred =
 828            match pred with
 829            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 830            | _ -> assert false
 831          in
 832            let proof =
 833              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
 834            in
 835            let proof,se = aux se proof tl in
 836            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 837            List.map (fun x -> Subst.apply_subst(*_lift letsno*) subst x) se
 838     in
 839     aux se (build_proof_term bag eq h letsno initial) l
 840   in
 841   let n,proof =
 842     let initial = proof in
 843     List.fold_right
 844       (fun (id,cic) (n,p) ->
 845         n-1,
 846         Cic.LetIn (
 847           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 848           cic, p))
 849     lets (letsno-1,initial)
 850   in
 851    canonical
 852      (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))
 853      context menv,
 854    se
 855 ;;
 856
 857 let refl_proof eq_uri ty term =
 858   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
 859 ;;
 860
 861 let metas_of_proof bag p =
 862   let eq =
 863     match LibraryObjects.eq_URI () with
 864     | Some u -> u
 865     | None ->
 866         raise
 867           (ProofEngineTypes.Fail
 868             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
 869   in
 870   let p = build_proof_term bag eq [] 0 p in
 871   Utils.metas_of_term p
 872 ;;
 873
 874 let remove_local_context eq =
 875    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
 876    let p = Utils.remove_local_context p in
 877    let ty = Utils.remove_local_context ty in
 878    let left = Utils.remove_local_context left in
 879    let right = Utils.remove_local_context right in
 880    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
 881 ;;
 882
 883 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 884   let subst, newmetasenv, newmeta =
 885     List.fold_right
 886       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 887         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 888         let irl = [] in
 889         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 890         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 891         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 892       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 893   in
 894   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 895   subst, menv, newmeta
 896
 897 let fix_metas_goal newmeta goal =
 898   let (proof, menv, ty) = goal in
 899   let to_be_relocated =
 900     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare (Utils.metas_of_term ty))
 901   in
 902   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 903   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 904   let proof =
 905     match proof with
 906     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
 907     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
 908   in
 909   newmeta+1,(proof, menv, ty)
 910 ;;
 911
 912 let fix_metas bag newmeta eq =
 913   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 914   let to_be_relocated =
 915 (* List.map (fun i ,_,_ -> i) menv *)
 916     HExtlib.list_uniq
 917       (List.sort Pervasives.compare
 918          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right))
 919   in
 920   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 921   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 922   let left = Subst.apply_subst subst left in
 923   let right = Subst.apply_subst subst right in
 924   let fix_proof = function
 925     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 926     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 927         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 928   in
 929   let p = fix_proof p in
 930   let eq' = mk_equality bag (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 931   newmeta+1, eq'
 932
 933 exception NotMetaConvertible;;
 934
 935 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 936   let module C = Cic in
 937   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 938     match t1, t2 with
 939     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 940         let tl1, tl2 = [],[] in
 941         let m1_binding, table_l =
 942           try List.assoc m1 table_l, table_l
 943           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 944         and m2_binding, table_r =
 945           try List.assoc m2 table_r, table_r
 946           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 947         in
 948         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 949           raise NotMetaConvertible
 950         else (
 951           try
 952             List.fold_left2
 953               (fun res t1 t2 ->
 954                  match t1, t2 with
 955                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 956                  | None, None -> res
 957                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 958               (table_l, table_r) tl1 tl2
 959           with Invalid_argument _ ->
 960             raise NotMetaConvertible
 961         )
 962     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 963     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 964         aux_ens table ens1 ens2
 965     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 966     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 967     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 968     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 969         let table = aux table s1 s2 in
 970         aux table t1 t2
 971     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 972         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 973         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 974       )
 975     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 976         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 977     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 978         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 979         aux_ens table ens1 ens2
 980     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 981         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 982         let table = aux table s1 s2 in
 983         let table = aux table t1 t2 in (
 984           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 985           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 986         )
 987     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 988         try
 989           List.fold_left2
 990             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 991                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 992                else
 993                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 994             table il1 il2
 995         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 996       )
 997     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 998         try
 999           List.fold_left2
1000             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
1001                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
1002             table il1 il2
1003         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1004       )
1005     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
1006     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
1007
1008   and aux_ens table ens1 ens2 =
1009     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
1010       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
1011     in
1012     let ens1 = List.sort cmp ens1
1013     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
1014     try
1015       List.fold_left2
1016         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
1017            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
1018            else aux res t1 t2)
1019         table ens1 ens2
1020     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1021   in
1022   aux table t1 t2
1023 ;;
1024
1025
1026 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
1027   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
1028   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
1029   if ty <> ty' then
1030     false
1031   else if (left = left') && (right = right') then
1032     true
1033   else if (left = right') && (right = left') then
1034     true
1035   else
1036     try
1037       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
1038       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
1039       true
1040     with NotMetaConvertible ->
1041       try
1042         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
1043         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1044         true
1045       with NotMetaConvertible ->
1046         false
1047 ;;
1048
1049
1050 let meta_convertibility t1 t2 =
1051   if t1 = t2 then
1052     true
1053   else
1054     try
1055       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
1056       true
1057     with NotMetaConvertible ->
1058       false
1059 ;;
1060
1061 exception TermIsNotAnEquality;;
1062
1063 let term_is_equality term =
1064   match term with
1065   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _]
1066     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1067   | _ -> false
1068 ;;
1069
1070 let equality_of_term bag proof term =
1071   match term with
1072   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1073     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1074       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1075       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1076       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1077       let e = mk_equality bag (w, Exact proof, stat,[]) in
1078       e
1079   | _ ->
1080       raise TermIsNotAnEquality
1081 ;;
1082
1083 let is_weak_identity eq =
1084   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1085   left = right || meta_convertibility left right
1086 ;;
1087
1088 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
1089   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1090   left = right ||
1091   (* (meta_convertibility left right)) *)
1092   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1093 ;;
1094
1095
1096 let term_of_equality eq_uri equality =
1097   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1098   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1099   let argsno = List.length menv in
1100   let t =
1101     CicSubstitution.lift argsno
1102       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1103   in
1104   snd (
1105     List.fold_right
1106       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1107          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1108          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1109          let t =
1110            ProofEngineReduction.replace
1111              ~equality:eq ~what:[i]
1112              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1113          in
1114            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1115       menv (argsno, t))
1116 ;;
1117
1118 let symmetric bag eq_ty l id uri m =
1119   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1120   let pred =
1121     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1122      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1123                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1124                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l])
1125   in
1126   let prefl =
1127     Exact (Cic.Appl
1128       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l])
1129   in
1130   let id1 =
1131     let eq = mk_equality bag (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1132     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1133     id
1134   in
1135   Step(Subst.empty_subst,
1136     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1137 ;;
1138
1139 module IntOT = struct
1140   type t = int
1141   let compare = Pervasives.compare
1142 end
1143
1144 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1145
1146 let n_purged = ref 0;;
1147
1148 let collect ((id_to_eq,_) as bag) alive1 alive2 alive3 =
1149 (*   let _ = <:start<collect>> in *)
1150   let deps_of id =
1151     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
1152     match p with
1153     | Exact _ -> IntSet.empty
1154     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1155           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1156   in
1157   let rec close s =
1158     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1159     if IntSet.equal news s then s else close news
1160   in
1161   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1162   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1163   let closed_alive_set = close alive_set in
1164   let to_purge =
1165     Hashtbl.fold
1166       (fun k _ s ->
1167         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1168           k::s else s) id_to_eq []
1169   in
1170   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1171   List.iter (Hashtbl.remove id_to_eq) to_purge;
1172 (*   let _ = <:stop<collect>> in ()   *)
1173 ;;
1174
1175 let id_of e =
1176   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
1177 ;;
1178
1179 let get_stats () = ""
1180 (*
1181   <:show<Equality.>> ^
1182   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1183 *)
1184 ;;
1185
1186 let rec pp_proofterm name t context =
1187   let rec skip_lambda tys ctx = function
1188     | Cic.Lambda (n,s,t) -> skip_lambda (s::tys) ((Some n)::ctx) t
1189     | t -> ctx,tys,t
1190   in
1191   let rename s name =
1192     match name with
1193     | Cic.Name s1 -> Cic.Name (s ^ s1)
1194     | _ -> assert false
1195   in
1196   let rec skip_letin ctx = function
1197     | Cic.LetIn (n,b,t) ->
1198         pp_proofterm (Some (rename "Lemma " n)) b ctx::
1199           skip_letin ((Some n)::ctx) t
1200     | t ->
1201         let ppterm t = CicPp.pp t ctx in
1202         let rec pp inner = function
1203           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;r;p1;p2]
1204               when Pcre.pmatch ~pat:"trans_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1205                 if not inner then
1206                   ("     " ^ ppterm l) :: pp true p1 @
1207                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 @
1208                             [ "   = " ^ ppterm r ]
1209                 else
1210                    pp true p1 @
1211                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2
1212           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;p]
1213               when Pcre.pmatch ~pat:"sym_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1214                 pp true p
1215           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1216               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f" (UriManager.string_of_uri uri)->
1217                 pp true p
1218           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1219               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f1" (UriManager.string_of_uri uri)->
1220                 pp true p
1221           | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri,_,_,[]);_;_;t;p]
1222               when Pcre.pmatch ~pat:"ex.ind" (UriManager.string_of_uri uri)->
1223                       [ "witness " ^ ppterm t ] @ pp true p
1224           | Cic.Appl (t::_) ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1225           | t ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1226         in
1227         let rec compat = function
1228           | a::b::tl -> (b ^ a) :: compat tl
1229           | h::[] -> [h]
1230           | [] -> []
1231         in
1232         let compat l = List.hd l :: compat (List.tl l) in
1233         compat (pp false t) @ ["";""]
1234   in
1235   let names, tys, body = skip_lambda [] context t in
1236   let ppname name = (match name with Some (Cic.Name s) -> s | _ -> "") in
1237   ppname name ^ ":\n" ^
1238   (if context = [] then
1239      let rec pp_l ctx = function
1240           | (t,name)::tl ->
1241               "   " ^ ppname name ^ ": " ^ CicPp.pp t ctx ^ "\n" ^
1242               pp_l (name::ctx) tl
1243           | [] -> "\n\n"
1244      in
1245        pp_l [] (List.rev (List.combine tys names))
1246    else "")
1247     ^
1248   String.concat "\n" (skip_letin names body)
1249 ;;
1250
1251 let pp_proofterm t =
1252   "\n\n" ^
1253   pp_proofterm (Some (Cic.Name "Hypothesis")) t []
1254 ;;
1255