]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - helm/software/components/tactics/proofEngineReduction.ml
Trick: the refiner always subst-expands the outtype, so that the beta-redex
[helm.git] / helm / software / components / tactics / proofEngineReduction.ml
1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
2  * 
3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
5  * Department, University of Bologna, Italy.
6  * 
7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
10  * of the License, or (at your option) any later version.
11  * 
12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
15  * GNU General Public License for more details.
16  *
17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
20  * MA  02111-1307, USA.
21  * 
22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
23  * http://cs.unibo.it/helm/.
24  *)
25
26 (******************************************************************************)
27 (*                                                                            *)
28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
29 (*                                                                            *)
30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
31 (*                                 12/04/2002                                 *)
32 (*                                                                            *)
33 (*                                                                            *)
34 (******************************************************************************)
35
36 (* $Id$ *)
37
38 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
39
40 exception Impossible of int;;
41 exception ReferenceToConstant;;
42 exception ReferenceToVariable;;
43 exception ReferenceToCurrentProof;;
44 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
45 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
46 exception WrongUriToConstant;;
47 exception RelToHiddenHypothesis;;
48
49 module C = Cic
50 module S = CicSubstitution
51
52 let debug = false
53 let prerr_endline =
54   if debug then prerr_endline else (fun x -> ())
55 ;;
56
57 exception WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength;;
58
59 (* Replaces "textually" in "where" every term in "what" with the corresponding
60    term in "with_what". The terms in "what" ARE NOT lifted when binders are
61    crossed. The terms in "with_what" ARE NOT lifted when binders are crossed.
62    Every free variable in "where" IS NOT lifted by nnn.
63 *)
64 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
65   let find_image t =
66    let rec find_image_aux =
67     function
68        [],[] -> raise Not_found
69      | what::tl1,with_what::tl2 ->
70         if equality what t then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
71      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
72    in
73     find_image_aux (what,with_what)
74   in
75   let rec aux t =
76    try
77     find_image t
78    with Not_found ->
79     match t with
80        C.Rel _ -> t
81      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
82         C.Var (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
83      | C.Meta _ -> t
84      | C.Sort _ -> t
85      | C.Implicit _ as t -> t
86      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
87      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
88      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
89      | C.LetIn (n,s,ty,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux ty, aux t)
90      | C.Appl l ->
91         (* Invariant enforced: no application of an application *)
92         (match List.map aux l with
93             (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
94           | l' -> C.Appl l')
95      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
96         C.Const (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
97      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
98         C.MutInd
99          (uri,i,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
100      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
101         C.MutConstruct
102          (uri,i,j,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
103      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
104         C.MutCase (sp,i,aux outt, aux t,List.map aux pl)
105      | C.Fix (i,fl) ->
106         let substitutedfl =
107          List.map
108           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
109            fl
110         in
111          C.Fix (i, substitutedfl)
112      | C.CoFix (i,fl) ->
113         let substitutedfl =
114          List.map
115           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
116            fl
117         in
118          C.CoFix (i, substitutedfl)
119    in
120     aux where
121 ;;
122
123 (* Replaces in "where" every term in "what" with the corresponding
124    term in "with_what". The terms in "what" ARE lifted when binders are
125    crossed. The terms in "with_what" ARE lifted when binders are crossed.
126    Every free variable in "where" IS NOT lifted by nnn.
127    Thus "replace_lifting_csc 1 ~with_what:[Rel 1; ... ; Rel 1]" is the
128    inverse of subst up to the fact that free variables in "where" are NOT
129    lifted.  *)
130 let replace_lifting ~equality ~context ~what ~with_what ~where =
131   let find_image ctx what t =
132    let rec find_image_aux =
133     function
134        [],[] -> raise Not_found
135      | what::tl1,with_what::tl2 ->
136         if equality ctx what t then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
137      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
138    in
139     find_image_aux (what,with_what)
140   in
141   let add_ctx ctx n s = (Some (n, Cic.Decl s))::ctx in
142   let add_ctx1 ctx n s ty = (Some (n, Cic.Def (s,ty)))::ctx in
143   let rec substaux k ctx what t =
144    try
145     S.lift (k-1) (find_image ctx what t)
146    with Not_found ->
147     match t with
148       C.Rel n as t -> t
149     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
150        let exp_named_subst' =
151         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k ctx what t) exp_named_subst
152        in
153         C.Var (uri,exp_named_subst')
154     | C.Meta (i, l) -> 
155        let l' =
156         List.map
157          (function
158              None -> None
159            | Some t -> Some (substaux k ctx what t)
160          ) l
161        in
162         C.Meta(i,l')
163     | C.Sort _ as t -> t
164     | C.Implicit _ as t -> t
165     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k ctx what te, substaux k ctx what ty)
166     | C.Prod (n,s,t) ->
167        C.Prod
168         (n, substaux k ctx what s, substaux (k + 1) (add_ctx ctx n s) (List.map (S.lift 1) what) t)
169     | C.Lambda (n,s,t) ->
170        C.Lambda
171         (n, substaux k ctx what s, substaux (k + 1) (add_ctx ctx n s) (List.map (S.lift 1) what) t)
172     | C.LetIn (n,s,ty,t) ->
173        C.LetIn
174         (n, substaux k ctx what s, substaux k ctx what ty, substaux (k + 1) (add_ctx1 ctx n s ty) (List.map (S.lift 1) what) t)
175     | C.Appl (he::tl) ->
176        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
177        let tl' = List.map (substaux k ctx what) tl in
178         begin
179          match substaux k ctx what he with
180             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
181           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
182         end
183     | C.Appl _ -> assert false
184     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
185        let exp_named_subst' =
186         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k ctx what t) exp_named_subst
187        in
188        C.Const (uri,exp_named_subst')
189     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
190        let exp_named_subst' =
191         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k ctx what t) exp_named_subst
192        in
193         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
194     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
195        let exp_named_subst' =
196         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k ctx what t) exp_named_subst
197        in
198         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
199     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
200        C.MutCase (sp,i,substaux k ctx what outt, substaux k ctx what t,
201         List.map (substaux k ctx what) pl)
202     | C.Fix (i,fl) ->
203        let len = List.length fl in
204        let substitutedfl =
205         List.map
206          (fun (name,i,ty,bo) -> (* WRONG CTX *)
207            (name, i, substaux k ctx what ty,
208              substaux (k+len) ctx (List.map (S.lift len) what) bo)
209          ) fl
210        in
211         C.Fix (i, substitutedfl)
212     | C.CoFix (i,fl) ->
213        let len = List.length fl in
214        let substitutedfl =
215         List.map
216          (fun (name,ty,bo) -> (* WRONG CTX *)
217            (name, substaux k ctx what ty,
218              substaux (k+len) ctx (List.map (S.lift len) what) bo)
219          ) fl
220        in
221         C.CoFix (i, substitutedfl)
222  in
223   substaux 1 context what where
224 ;;
225
226 (* Replaces in "where" every term in "what" with the corresponding
227    term in "with_what". The terms in "what" ARE NOT lifted when binders are
228    crossed. The terms in "with_what" ARE lifted when binders are crossed.
229    Every free variable in "where" IS lifted by nnn.
230    Thus "replace_lifting_csc 1 ~with_what:[Rel 1; ... ; Rel 1]" is the
231    inverse of subst up to the fact that "what" terms are NOT lifted. *)
232 let replace_lifting_csc nnn ~equality ~what ~with_what ~where =
233   let find_image t =
234    let rec find_image_aux =
235     function
236        [],[] -> raise Not_found
237      | what::tl1,with_what::tl2 ->
238          if equality what t then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
239      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
240    in
241     find_image_aux (what,with_what)
242   in
243   let rec substaux k t =
244    try
245     S.lift (k-1) (find_image t)
246    with Not_found ->
247     match t with
248        C.Rel n ->
249         if n < k then C.Rel n else C.Rel (n + nnn)
250      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
251         let exp_named_subst' =
252          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
253         in
254          C.Var (uri,exp_named_subst')
255      | C.Meta (i, l) -> 
256         let l' =
257          List.map
258           (function
259               None -> None
260             | Some t -> Some (substaux k t)
261           ) l
262         in
263          C.Meta(i,l')
264      | C.Sort _ as t -> t
265      | C.Implicit _ as t -> t
266      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k te, substaux k ty)
267      | C.Prod (n,s,t) ->
268         C.Prod (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
269      | C.Lambda (n,s,t) ->
270         C.Lambda (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
271      | C.LetIn (n,s,ty,t) ->
272         C.LetIn (n, substaux k s, substaux k ty, substaux (k + 1) t)
273      | C.Appl (he::tl) ->
274         (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
275         let tl' = List.map (substaux k) tl in
276          begin
277           match substaux k he with
278              C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
279            | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
280          end
281      | C.Appl _ -> assert false
282      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
283         let exp_named_subst' =
284          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
285         in
286         C.Const (uri,exp_named_subst')
287      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
288         let exp_named_subst' =
289          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
290         in
291          C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
292      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
293         let exp_named_subst' =
294          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
295         in
296          C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
297      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
298         C.MutCase (sp,i,substaux k outt, substaux k t,
299          List.map (substaux k) pl)
300      | C.Fix (i,fl) ->
301         let len = List.length fl in
302         let substitutedfl =
303          List.map
304           (fun (name,i,ty,bo) ->
305             (name, i, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
306            fl
307         in
308          C.Fix (i, substitutedfl)
309      | C.CoFix (i,fl) ->
310         let len = List.length fl in
311         let substitutedfl =
312          List.map
313           (fun (name,ty,bo) ->
314             (name, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
315            fl
316         in
317          C.CoFix (i, substitutedfl)
318  in
319   substaux 1 where
320 ;;
321
322 (* This is like "replace_lifting_csc 1 ~with_what:[Rel 1; ... ; Rel 1]"
323    up to the fact that the index to start from can be specified *)
324 let replace_with_rel_1_from ~equality ~what =
325    let rec find_image t = function
326       | []       -> false
327       | hd :: tl -> equality t hd || find_image t tl 
328    in
329    let rec subst_term k t =
330       if find_image t what then C.Rel k else inspect_term k t
331    and inspect_term k = function
332       | C.Rel i -> if i < k then C.Rel i else C.Rel (succ i)
333       | C.Sort _ as t -> t
334       | C.Implicit _ as t -> t
335       | C.Var (uri, enss) ->
336          let enss = List.map (subst_ens k) enss in
337          C.Var (uri, enss)
338       | C.Const (uri ,enss) ->
339          let enss = List.map (subst_ens k) enss in
340          C.Const (uri, enss)
341      | C.MutInd (uri, tyno, enss) ->
342          let enss = List.map (subst_ens k) enss in
343          C.MutInd (uri, tyno, enss)
344      | C.MutConstruct (uri, tyno, consno, enss) ->
345          let enss = List.map (subst_ens k) enss in
346          C.MutConstruct (uri, tyno, consno, enss)
347      | C.Meta (i, mss) -> 
348          let mss = List.map (subst_ms k) mss in
349          C.Meta(i, mss)
350      | C.Cast (t, v) -> C.Cast (subst_term k t, subst_term k v)
351      | C.Appl ts ->      
352          let ts = List.map (subst_term k) ts in
353          C.Appl ts
354      | C.MutCase (uri, tyno, outty, t, cases) ->
355          let cases = List.map (subst_term k) cases in
356          C.MutCase (uri, tyno, subst_term k outty, subst_term k t, cases)
357      | C.Prod (n, v, t) ->
358         C.Prod (n, subst_term k v, subst_term (succ k) t)
359      | C.Lambda (n, v, t) ->
360         C.Lambda (n, subst_term k v, subst_term (succ k) t)
361      | C.LetIn (n, v, ty, t) ->
362         C.LetIn (n, subst_term k v, subst_term k ty, subst_term (succ k) t)
363      | C.Fix (i, fixes) ->
364         let fixesno = List.length fixes in
365         let fixes = List.map (subst_fix fixesno k) fixes in
366         C.Fix (i, fixes)
367      | C.CoFix (i, cofixes) ->
368         let cofixesno = List.length cofixes in
369         let cofixes = List.map (subst_cofix cofixesno k) cofixes in
370          C.CoFix (i, cofixes)
371    and subst_ens k (uri, t) = uri, subst_term k t   
372    and subst_ms k = function
373       | None   -> None
374       | Some t -> Some (subst_term k t)
375    and subst_fix fixesno k (n, ind, ty, bo) =
376       n, ind, subst_term k ty, subst_term (k + fixesno) bo
377    and subst_cofix cofixesno k (n, ty, bo) =
378       n, subst_term k ty, subst_term (k + cofixesno) bo
379 in
380 subst_term
381    
382 let unfold ?what context where =
383  let contextlen = List.length context in
384  let first_is_the_expandable_head_of_second context' t1 t2 =
385   match t1,t2 with
386      Cic.Const (uri,_), Cic.Const (uri',_)
387    | Cic.Var (uri,_), Cic.Var (uri',_)
388    | Cic.Const (uri,_), Cic.Appl (Cic.Const (uri',_)::_)
389    | Cic.Var (uri,_), Cic.Appl (Cic.Var (uri',_)::_) -> UriManager.eq uri uri'
390    | Cic.Const _, _
391    | Cic.Var _, _ -> false
392    | Cic.Rel n, Cic.Rel m
393    | Cic.Rel n, Cic.Appl (Cic.Rel m::_) ->
394       n + (List.length context' - contextlen) = m
395    | Cic.Rel _, _ -> false
396    | _,_ ->
397      raise
398       (ProofEngineTypes.Fail
399         (lazy "The term to unfold is not a constant, a variable or a bound variable "))
400  in
401  let appl he tl =
402   if tl = [] then he else Cic.Appl (he::tl) in
403  let cannot_delta_expand t =
404   raise
405    (ProofEngineTypes.Fail
406      (lazy ("The term " ^ CicPp.ppterm t ^ " cannot be delta-expanded"))) in
407  let rec hd_delta_beta context tl =
408   function
409     Cic.Rel n as t ->
410      (try
411        match List.nth context (n-1) with
412           Some (_,Cic.Decl _) -> cannot_delta_expand t
413         | Some (_,Cic.Def (bo,_)) ->
414            CicReduction.head_beta_reduce
415             (appl (CicSubstitution.lift n bo) tl)
416         | None -> raise RelToHiddenHypothesis
417       with
418          Failure _ -> assert false)
419   | Cic.Const (uri,exp_named_subst) as t ->
420      let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri in
421       (match o with
422           Cic.Constant (_,Some body,_,_,_) ->
423            CicReduction.head_beta_reduce
424             (appl (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst body) tl)
425         | Cic.Constant (_,None,_,_,_) -> cannot_delta_expand t
426         | Cic.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
427         | Cic.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
428         | Cic.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
429       )
430   | Cic.Var (uri,exp_named_subst) as t ->
431      let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri in
432       (match o with
433           Cic.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
434         | Cic.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
435         | Cic.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
436         | Cic.Variable (_,Some body,_,_,_) ->
437            CicReduction.head_beta_reduce
438             (appl (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst body) tl)
439         | Cic.Variable (_,None,_,_,_) -> cannot_delta_expand t
440       )
441    | Cic.Appl [] -> assert false
442    | Cic.Appl (he::tl) -> hd_delta_beta context tl he
443    | t -> cannot_delta_expand t
444  in
445  let context_and_matched_term_list =
446   match what with
447      None -> [context, where]
448    | Some what ->
449       let res =
450        ProofEngineHelpers.locate_in_term
451         ~equality:first_is_the_expandable_head_of_second
452         what ~where context
453       in
454        if res = [] then
455         raise
456          (ProofEngineTypes.Fail
457            (lazy ("Term "^ CicPp.ppterm what ^ " not found in " ^ CicPp.ppterm where)))
458        else
459         res
460  in
461   let reduced_terms =
462    List.map
463     (function (context,where) -> hd_delta_beta context [] where)
464     context_and_matched_term_list in
465   let whats = List.map snd context_and_matched_term_list in
466    replace ~equality:(==) ~what:whats ~with_what:reduced_terms ~where
467 ;;
468
469 exception WrongShape;;
470 exception AlreadySimplified;;
471
472 (* Takes a well-typed term and                                               *)
473 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
474 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
475 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reductaed, than it*)
476 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
477 (*     is applied again to the new redex; Step 3.1) is applied to the result *)
478 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
479 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
480 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
481 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it performs step 3.2).              *)
482 (* 3.1) Folds the application of the constant to the arguments that did not  *)
483 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
484 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
485 (* 3.2) Computes the head beta-zeta normal form of the term. Then it tries   *)
486 (*     reductions. If the reduction cannot be performed, it returns the      *)
487 (*     original term (not the head beta-zeta normal form of the definiendum) *)
488 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
489
490 let simpl context =
491  (* a simplified term is active if it can create a redex when used as an *)
492  (* actual parameter                                                     *)
493  let rec is_active =
494   function
495      C.Lambda _
496    | C.MutConstruct _
497    | C.Appl (C.MutConstruct _::_)
498    | C.CoFix _ -> true
499    | C.Cast (bo,_) -> is_active bo
500    | C.LetIn _ -> assert false
501    | _ -> false
502  in
503  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
504  (* reduce, but for the const case.                            *) 
505  (**** Step 1 ****)
506  let rec reduceaux context l =
507    function
508       C.Rel n as t ->
509        (* we never perform delta expansion automatically *)
510        if l = [] then t else C.Appl (t::l)
511     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
512        let exp_named_subst' =
513         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
514        in
515         (let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri in
516           match o with
517             C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
518           | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
519           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
520           | C.Variable (_,None,_,_,_) ->
521             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
522              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
523           | C.Variable (_,Some body,_,_,_) ->
524              reduceaux context l
525               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
526         )
527     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
528     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
529     | C.Implicit _ as t -> t
530     | C.Cast (te,ty) ->
531        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context [] ty)
532     | C.Prod (name,s,t) ->
533        assert (l = []) ;
534        C.Prod (name,
535         reduceaux context [] s,
536         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
537     | C.Lambda (name,s,t) ->
538        (match l with
539            [] ->
540             C.Lambda (name,
541              reduceaux context [] s,
542              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
543          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
544            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
545        )
546     | C.LetIn (n,s,ty,t) ->
547        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
548     | C.Appl (he::tl) ->
549        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
550         reduceaux context (tl'@l) he
551     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
552     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
553        let exp_named_subst' =
554         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
555        in
556         (let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri in
557           match o with
558            C.Constant (_,Some body,_,_,_) ->
559             if List.exists is_active l then
560              try_delta_expansion context l
561               (C.Const (uri,exp_named_subst'))
562               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
563             else
564              let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
565               if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
566          | C.Constant (_,None,_,_,_) ->
567             let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
568              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
569          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
570          | C.CurrentProof (_,_,body,_,_,_) -> reduceaux context l body
571          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
572        )
573     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
574        let exp_named_subst' =
575         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
576        in
577         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
578          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
579     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
580        let exp_named_subst' =
581         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
582        in
583         let t' = C.MutConstruct(uri,i,j,exp_named_subst') in
584          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
585     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
586        let decofix =
587         function
588            C.CoFix (i,fl) ->
589              let (_,_,body) = List.nth fl i in
590               let body' =
591                let counter = ref (List.length fl) in
592                 List.fold_right
593                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
594                  fl
595                  body
596               in
597                reduceaux context [] body'
598          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
599              let (_,_,body) = List.nth fl i in
600              let body' =
601               let counter = ref (List.length fl) in
602                List.fold_right
603                 (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
604                 fl
605                 body
606              in
607               let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
608                reduceaux context tl' body'
609          | t -> t
610        in
611         (match decofix (reduceaux context [] term) (*(CicReduction.whd context term)*) with
612             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
613           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
614              let (arity, r) =
615                let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph mutind in
616                  match o with
617                      C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r,_) ->
618                        let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
619                          (arity,r)
620                    | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
621              in
622               let ts =
623                let rec eat_first =
624                 function
625                    (0,l) -> l
626                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
627                  | _ -> raise (Impossible 5)
628                in
629                 eat_first (r,tl)
630               in
631                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
632          | C.Cast _ | C.Implicit _ ->
633             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
634          | _ ->
635            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
636            let term' = reduceaux context [] term in
637            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
638             let res =
639              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
640             in
641              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
642        )
643     | C.Fix (i,fl) ->
644        let tys,_ =
645          List.fold_left
646            (fun (types,len) (n,_,ty,_) ->
647               (Some (C.Name n,(C.Decl (CicSubstitution.lift len ty)))::types,
648                len+1)
649           ) ([],0) fl 
650        in
651         let t' () =
652          let fl' =
653           List.map
654            (function (n,recindex,ty,bo) ->
655              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
656            ) fl
657          in
658           C.Fix (i, fl')
659         in
660          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
661           let recparam =
662            try
663             Some (List.nth l recindex)
664            with
665             _ -> None
666           in
667            (match recparam with
668                Some recparam ->
669                 (match reduceaux context [] recparam with
670                     C.MutConstruct _
671                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
672                      let body' =
673                       let counter = ref (List.length fl) in
674                        List.fold_right
675                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
676                         fl
677                         body
678                      in
679                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
680                       reduceaux context l body'
681                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
682                 )
683              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
684            )
685     | C.CoFix (i,fl) ->
686        let tys,_ =
687         List.fold_left
688           (fun (types,len) (n,ty,_) ->
689              (Some (C.Name n,(C.Decl (CicSubstitution.lift len ty)))::types,
690               len+1)
691          ) ([],0) fl
692        in
693         let t' =
694          let fl' =
695           List.map
696            (function (n,ty,bo) ->
697              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
698            ) fl
699          in
700          C.CoFix (i, fl')
701        in
702          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
703  and reduceaux_exp_named_subst context l =
704   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
705  (**** Step 2 ****)
706  and reduce_with_no_hope_to_fold_back t l =
707     prerr_endline "reduce_with_no_hope_to_fold_back";
708     let simplified = reduceaux context l t in
709     let t' = if l = [] then t else C.Appl (t::l) in
710     if t' = simplified then
711       raise AlreadySimplified
712     else
713       simplified
714
715  and try_delta_expansion context l term body =
716    try
717     let res,constant_args =
718      let rec aux rev_constant_args l =
719       function
720          C.Lambda (name,s,t) ->
721           begin
722            match l with
723               [] -> raise WrongShape
724             | he::tl ->
725                (* when name is Anonimous the substitution should *)
726                (* be superfluous                                 *)
727                aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
728           end
729        | C.LetIn (_,s,_,t) ->
730           aux rev_constant_args l (S.subst s t)
731        | C.Fix (i,fl) ->
732            let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
733             let recparam =
734              try
735               List.nth l recindex
736              with
737               _ -> raise AlreadySimplified
738             in
739              (match reduceaux context [] recparam (*CicReduction.whd context recparam*) with
740                  C.MutConstruct _
741                | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
742                   let body' =
743                    let counter = ref (List.length fl) in
744                     List.fold_right
745                      (function _ ->
746                        decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
747                      ) fl body
748                   in
749                    (* Possible optimization: substituting whd *)
750                    (* recparam in l                           *)
751                    reduceaux context l body',
752                     List.rev rev_constant_args
753                | _ -> raise AlreadySimplified
754              )
755        | _ -> raise WrongShape
756      in
757       aux [] l body
758     in
759      (**** Step 3.1 ****)
760      let term_to_fold, delta_expanded_term_to_fold =
761       match constant_args with
762          [] -> term,body
763        | _ -> C.Appl (term::constant_args), C.Appl (body::constant_args)
764      in
765       let simplified_term_to_fold =
766        reduceaux context [] delta_expanded_term_to_fold
767       in
768        replace_lifting ~equality:(fun _ x y -> x = y) ~context
769          ~what:[simplified_term_to_fold] ~with_what:[term_to_fold] ~where:res
770    with
771       WrongShape ->
772        let rec skip_lambda n = function
773          | Cic.Lambda (_,_,t) -> skip_lambda (n+1) t | t -> t, n
774        in
775        let is_fix uri = 
776          match fst(CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri) with
777          | Cic.Constant (_,Some bo, _, _,_) ->
778              (let t, _ = skip_lambda 0 bo in
779              match t with | Cic.Fix _ -> true | _ -> false) 
780          | _ -> false
781        in
782        let guess_recno uri = 
783          prerr_endline ("GUESS: " ^ UriManager.string_of_uri uri);
784          match fst(CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri) with
785          | Cic.Constant (_,Some bo, _, _,_ ) -> 
786              let t, n = skip_lambda 0 bo in
787              (match t with
788              | Cic.Fix (i,fl) ->
789                  let _,recno,_,_ = List.nth fl i in
790                  prerr_endline ("GUESSED: " ^ string_of_int recno ^ " after " ^
791                  string_of_int n ^ " lambdas");
792                  recno + n
793              | _ -> assert false)    
794          | _ -> assert false
795        in
796        let original_args = l in 
797        (**** Step 3.2 ****)
798        let rec aux l =
799         function
800          | C.Lambda (name,s,t) ->
801              (match l with
802               | [] -> raise AlreadySimplified
803               | he::tl ->
804                  (* when name is Anonimous the substitution should *)
805                  (* be superfluous                                 *)
806                  aux tl (S.subst he t))
807          | C.LetIn (_,s,_,t) -> aux l (S.subst s t)
808          | Cic.Appl (Cic.Const (uri,_) :: args) as t when is_fix uri ->
809              let recno =
810                prerr_endline ("cerco : " ^ string_of_int (guess_recno uri)
811                  ^ " in: " ^ String.concat " " 
812                  (List.map (fun x -> CicPp.ppterm x) args));
813                prerr_endline ("e piglio il rispettivo in :"^String.concat " " 
814                  (List.map (fun x -> CicPp.ppterm x) original_args));
815                (* look for args[regno] in saved_args *)
816                let wanted = List.nth (args@l) (guess_recno uri) in
817                let rec aux n = function
818                  | [] -> n (* DA CAPIRE *)
819                  | t::_ when t = wanted -> n
820                  | _::tl -> aux (n+1) tl
821                in
822                aux 0 original_args
823              in
824              if recno = List.length original_args then
825                reduce_with_no_hope_to_fold_back t l
826              else
827                let simplified = reduceaux context l t in
828                let rec mk_implicits = function
829                  | n,_::tl when n = recno -> 
830                      Cic.Implicit None :: (mk_implicits (n+1,tl))
831                  | n,arg::tl -> arg :: (mk_implicits (n+1,tl))
832                  | _,[] -> []
833                in
834                (* we try to fold back constant that do not expand to Fix *)
835                let _ = prerr_endline 
836                  ("INIZIO (" ^ string_of_int recno ^ ") : " ^ CicPp.ppterm
837                  simplified) in
838                let term_to_fold = 
839                  Cic.Appl (term:: mk_implicits (0,original_args)) 
840                in
841                (try
842                  let term_to_fold, _, metasenv, _ = 
843                    CicRefine.type_of_aux' [] context term_to_fold
844                      CicUniv.oblivion_ugraph
845                  in
846                  let _ = 
847                    prerr_endline ("RAFFINA: "^CicPp.ppterm term_to_fold) in
848                  let _ = 
849                    prerr_endline 
850                      ("RAFFINA: "^CicMetaSubst.ppmetasenv [] metasenv) in
851                  let simplified_term_to_fold = unfold context term_to_fold in
852                  let _ = 
853                    prerr_endline ("SEMPLIFICA: " ^ 
854                      CicPp.ppterm simplified_term_to_fold) 
855                  in
856                  let rec do_n f t = 
857                    let t1 = f t in
858                    if t1 = t then t else do_n f t1
859                  in
860                  do_n 
861                  (fun simplified -> 
862                    let subst = ref [] in
863                    let myunif ctx t1 t2 =
864                      if !subst <> [] then false 
865                      else
866                      try 
867                        prerr_endline "MUNIF";
868                        prerr_endline (CicPp.ppterm t1);
869                        prerr_endline "VS";
870                        prerr_endline (CicPp.ppterm t2 ^ "\n");
871                        let subst1, _, _ = 
872                          CicUnification.fo_unif metasenv ctx t1 t2
873                            CicUniv.oblivion_ugraph
874                        in
875                        prerr_endline "UNIFICANO\n\n\n";
876                        subst := subst1;
877                        true
878                      with 
879                      | CicUnification.UnificationFailure s
880                      | CicUnification.Uncertain s
881                      | CicUnification.AssertFailure s ->
882                          prerr_endline (Lazy.force s); false
883                      | CicUtil.Meta_not_found _ -> false
884                      (*
885                      | _ as exn -> 
886                          prerr_endline (Printexc.to_string exn);
887                          false*)
888                    in
889                    let t = 
890                      replace_lifting myunif context
891                        [simplified_term_to_fold] [term_to_fold] simplified
892                    in
893                    let _ = prerr_endline "UNIFICA" in
894                    if List.length metasenv <> List.length !subst then 
895                      let _ = prerr_endline ("SUBST CORTA " ^
896                        CicMetaSubst.ppsubst !subst ~metasenv) 
897                      in
898                        simplified 
899                    else
900                      if t = simplified then 
901                        let _ = prerr_endline "NULLA DI FATTO" in
902                        simplified 
903                      else
904                        let t = CicMetaSubst.apply_subst !subst t in
905                        prerr_endline ("ECCO: " ^ CicPp.ppterm t); t)
906                    simplified 
907                with 
908                | CicRefine.RefineFailure s 
909                | CicRefine.Uncertain s
910                | CicRefine.AssertFailure s ->
911                    prerr_endline (Lazy.force s); simplified 
912                (*| exn -> prerr_endline (Printexc.to_string exn); simplified*))
913          | t -> reduce_with_no_hope_to_fold_back t l
914       in
915         (try aux l body
916          with
917           AlreadySimplified ->
918            if l = [] then term else C.Appl (term::l))
919     | AlreadySimplified ->
920        (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
921        (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
922        (* delta-reduction.                                       *)
923        if l = [] then term else C.Appl (term::l)
924  in
925   reduceaux context []
926 ;;