helm/software/lambda-delta/examples/exp_math/T0.hln

   1 \require L
   2
   3 \* Feferman's system T0 *\
   4
   5 \open elements \* [1] 2.1. 2.2. 2.4. *\
   6
   7    \decl "rule application" App: *Obj => *Obj => *Obj -> *Prop
   8
   9    \decl "classification predicate" Cl: *Obj -> *Prop
  10
  11    \decl "classification membership" Eta: *Obj => *Obj -> *Prop
  12
  13 \* we must make an explicit coercion from *Obj to *Term *\
  14    \decl "object-to-term-coercion" T: *Obj -> *Term
  15
  16    \decl "term application" At: *Term => *Term -> *Term
  17
  18    \decl "term-object equivalence" E: *Term => *Obj -> *Prop
  19
  20 \close
  21
  22 \open logical_abbreviations \* [1] 2.3. *\
  23
  24 \close
  25
  26 \open non_logical_axioms \* [1] 2.4. *\
  27
  28 \* we axiomatize E because *Term is not inductively generated *\
  29    \ax e_refl: [y:*Obj] E(T(y), y)
  30 \*
  31    \ax e_at_in: [f:*Obj][x:*Obj][y:*Obj] App(f,x,y) -> E(At(T(f), T(x)), y)
  32
  33    \ax e_at_out: [f:*Obj][x:*Obj][y:*Obj] E(At(T(f), T(x)), y) -> App(f,x,y)
  34 *\
  35 \close