helm/software/matita/contribs/CoRN-Decl/ftc/Rolle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/CoRN-Decl/ftc/Rolle".
  18
  19 include "CoRN_notation.ma".
  20
  21 (* $Id: Rolle.v,v 1.6 2004/04/23 10:01:01 lcf Exp $ *)
  22
  23 include "tactics/DiffTactics2.ma".
  24
  25 include "ftc/MoreFunctions.ma".
  26
  27 (* UNEXPORTED
  28 Section Rolle.
  29 *)
  30
  31 (*#* *Rolle's Theorem
  32
  33 We now begin to work with partial functions.  We begin by stating and proving Rolle's theorem in various forms and some of its corollaries.
  34
  35 %\begin{convention}% Assume that:
  36  - [a,b:IR] with [a [<] b] and denote by [I] the interval [[a,b]];
  37  - [F,F'] are partial functions such that [F'] is the derivative of [F] in [I];
  38  - [e] is a positive real number.
  39
  40 %\end{convention}%
  41 *)
  42
  43 (* begin hide *)
  44
  45 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/a.var".
  46
  47 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/b.var".
  48
  49 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab'.var".
  50
  51 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab.con".
  52
  53 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/I.con".
  54
  55 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var".
  56
  57 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F'.var".
  58
  59 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/derF.var".
  60
  61 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Ha.var".
  62
  63 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hb.var".
  64
  65 (* end hide *)
  66
  67 (* begin show *)
  68
  69 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Fab.var".
  70
  71 (* end show *)
  72
  73 (* begin hide *)
  74
  75 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/e.var".
  76
  77 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/He.var".
  78
  79 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/contF'.con".
  80
  81 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/derivF.con".
  82
  83 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma2.con".
  84
  85 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/df.con".
  86
  87 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hdf.con".
  88
  89 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hf.con".
  90
  91 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma3.con".
  92
  93 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/df'.con".
  94
  95 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hdf'.con".
  96
  97 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hf'.con".
  98
  99 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/d.con".
 100
 101 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hd.con".
 102
 103 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF.con".
 104
 105 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/n.con".
 106
 107 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/fcp.con".
 108
 109 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma1.con".
 110
 111 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF'.con".
 112
 113 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/fcp'.con".
 114
 115 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma4.con".
 116
 117 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma5.con".
 118
 119 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma6.con".
 120
 121 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma7.con".
 122
 123 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/j.con".
 124
 125 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hj.con".
 126
 127 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hj'.con".
 128
 129 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/k.con".
 130
 131 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hk.con".
 132
 133 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hk'.con".
 134
 135 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma8.con".
 136
 137 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma9.con".
 138
 139 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma10.con".
 140
 141 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma11.con".
 142
 143 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma12.con".
 144
 145 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma13.con".
 146
 147 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma15.con".
 148
 149 (* end hide *)
 150
 151 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle.con".
 152
 153 (* UNEXPORTED
 154 End Rolle.
 155 *)
 156
 157 (* UNEXPORTED
 158 Section Law_of_the_Mean.
 159 *)
 160
 161 (*#*
 162 The following is a simple corollary:
 163 *)
 164
 165 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/a.var".
 166
 167 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/b.var".
 168
 169 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab'.var".
 170
 171 (* begin hide *)
 172
 173 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab.con".
 174
 175 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/I.con".
 176
 177 (* end hide *)
 178
 179 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var".
 180
 181 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F'.var".
 182
 183 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/HF.var".
 184
 185 (* begin show *)
 186
 187 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/HA.var".
 188
 189 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/HB.var".
 190
 191 (* end show *)
 192
 193 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_I.con".
 194
 195 (* UNEXPORTED
 196 End Law_of_the_Mean.
 197 *)
 198
 199 (* UNEXPORTED
 200 Section Corollaries.
 201 *)
 202
 203 (*#*
 204 We can also state these theorems without expliciting the derivative of [F].
 205 *)
 206
 207 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/a.var".
 208
 209 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/b.var".
 210
 211 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab'.var".
 212
 213 (* begin hide *)
 214
 215 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab.con".
 216
 217 (* end hide *)
 218
 219 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var".
 220
 221 (* begin show *)
 222
 223 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/HF.var".
 224
 225 (* end show *)
 226
 227 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle'.con".
 228
 229 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean'_I.con".
 230
 231 (* UNEXPORTED
 232 End Corollaries.
 233 *)
 234
 235 (* UNEXPORTED
 236 Section Generalizations.
 237 *)
 238
 239 (*#*
 240 The mean law is more useful if we abstract [a] and [b] from the
 241 context---allowing them in particular to be equal.  In the case where
 242 [F(a) [=] F(b)] we get Rolle's theorem again, so there is no need to
 243 state it also in this form.
 244
 245 %\begin{convention}% Assume [I] is a proper interval, [F,F':PartIR].
 246 %\end{convention}%
 247 *)
 248
 249 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/I.var".
 250
 251 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/pI.var".
 252
 253 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var".
 254
 255 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/F'.var".
 256
 257 (* begin show *)
 258
 259 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/derF.var".
 260
 261 (* end show *)
 262
 263 (* begin hide *)
 264
 265 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF.con".
 266
 267 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF'.con".
 268
 269 (* end hide *)
 270
 271 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean.con".
 272
 273 (*#*
 274 We further generalize the mean law by writing as an explicit bound.
 275 *)
 276
 277 inline "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_ineq.con".
 278
 279 (* UNEXPORTED
 280 End Generalizations.
 281 *)
 282