helm/software/matita/contribs/CoRN-Decl/ftc/Rolle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/CoRN-Decl/ftc/Rolle".
  18
  19 (* $Id: Rolle.v,v 1.6 2004/04/23 10:01:01 lcf Exp $ *)
  20
  21 (* INCLUDE
  22 DiffTactics2
  23 *)
  24
  25 (* INCLUDE
  26 MoreFunctions
  27 *)
  28
  29 (* UNEXPORTED
  30 Section Rolle.
  31 *)
  32
  33 (*#* *Rolle's Theorem
  34
  35 We now begin to work with partial functions.  We begin by stating and proving Rolle's theorem in various forms and some of its corollaries.
  36
  37 %\begin{convention}% Assume that:
  38  - [a,b:IR] with [a [<] b] and denote by [I] the interval [[a,b]];
  39  - [F,F'] are partial functions such that [F'] is the derivative of [F] in [I];
  40  - [e] is a positive real number.
  41
  42 %\end{convention}%
  43 *)
  44
  45 (* begin hide *)
  46
  47 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/a.var.
  48
  49 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/b.var.
  50
  51 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab'.var.
  52
  53 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab.con.
  54
  55 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/I.con.
  56
  57 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var.
  58
  59 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F'.var.
  60
  61 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/derF.var.
  62
  63 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Ha.var.
  64
  65 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hb.var.
  66
  67 (* end hide *)
  68
  69 (* begin show *)
  70
  71 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Fab.var.
  72
  73 (* end show *)
  74
  75 (* begin hide *)
  76
  77 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/e.var.
  78
  79 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/He.var.
  80
  81 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/contF'.con.
  82
  83 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/derivF.con.
  84
  85 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma2.con.
  86
  87 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/df.con.
  88
  89 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hdf.con.
  90
  91 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hf.con.
  92
  93 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma3.con.
  94
  95 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/df'.con.
  96
  97 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hdf'.con.
  98
  99 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hf'.con.
 100
 101 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/d.con.
 102
 103 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hd.con.
 104
 105 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF.con.
 106
 107 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/n.con.
 108
 109 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/fcp.con.
 110
 111 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma1.con.
 112
 113 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF'.con.
 114
 115 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/fcp'.con.
 116
 117 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma4.con.
 118
 119 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma5.con.
 120
 121 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma6.con.
 122
 123 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma7.con.
 124
 125 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/j.con.
 126
 127 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hj.con.
 128
 129 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hj'.con.
 130
 131 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/k.con.
 132
 133 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hk.con.
 134
 135 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hk'.con.
 136
 137 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma8.con.
 138
 139 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma9.con.
 140
 141 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma10.con.
 142
 143 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma11.con.
 144
 145 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma12.con.
 146
 147 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma13.con.
 148
 149 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle_lemma15.con.
 150
 151 (* end hide *)
 152
 153 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle.con.
 154
 155 (* UNEXPORTED
 156 End Rolle.
 157 *)
 158
 159 (* UNEXPORTED
 160 Section Law_of_the_Mean.
 161 *)
 162
 163 (*#*
 164 The following is a simple corollary:
 165 *)
 166
 167 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/a.var.
 168
 169 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/b.var.
 170
 171 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab'.var.
 172
 173 (* begin hide *)
 174
 175 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab.con.
 176
 177 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/I.con.
 178
 179 (* end hide *)
 180
 181 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var.
 182
 183 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F'.var.
 184
 185 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/HF.var.
 186
 187 (* begin show *)
 188
 189 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/HA.var.
 190
 191 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/HB.var.
 192
 193 (* end show *)
 194
 195 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_I.con.
 196
 197 (* UNEXPORTED
 198 End Law_of_the_Mean.
 199 *)
 200
 201 (* UNEXPORTED
 202 Section Corollaries.
 203 *)
 204
 205 (*#*
 206 We can also state these theorems without expliciting the derivative of [F].
 207 *)
 208
 209 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/a.var.
 210
 211 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/b.var.
 212
 213 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab'.var.
 214
 215 (* begin hide *)
 216
 217 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Hab.con.
 218
 219 (* end hide *)
 220
 221 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var.
 222
 223 (* begin show *)
 224
 225 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/HF.var.
 226
 227 (* end show *)
 228
 229 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle'.con.
 230
 231 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean'_I.con.
 232
 233 (* UNEXPORTED
 234 End Corollaries.
 235 *)
 236
 237 (* UNEXPORTED
 238 Section Generalizations.
 239 *)
 240
 241 (*#*
 242 The mean law is more useful if we abstract [a] and [b] from the
 243 context---allowing them in particular to be equal.  In the case where
 244 [F(a) [=] F(b)] we get Rolle's theorem again, so there is no need to
 245 state it also in this form.
 246
 247 %\begin{convention}% Assume [I] is a proper interval, [F,F':PartIR].
 248 %\end{convention}%
 249 *)
 250
 251 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/I.var.
 252
 253 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/pI.var.
 254
 255 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F.var.
 256
 257 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/F'.var.
 258
 259 (* begin show *)
 260
 261 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/derF.var.
 262
 263 (* end show *)
 264
 265 (* begin hide *)
 266
 267 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF.con.
 268
 269 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/incF'.con.
 270
 271 (* end hide *)
 272
 273 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean.con.
 274
 275 (*#*
 276 We further generalize the mean law by writing as an explicit bound.
 277 *)
 278
 279 inline cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_ineq.con.
 280
 281 (* UNEXPORTED
 282 End Generalizations.
 283 *)
 284