helm/software/matita/contribs/CoRN-Decl/tactics/RingReflection.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/CoRN-Decl/tactics/RingReflection".
  18
  19 include "CoRN.ma".
  20
  21 (* $Id: RingReflection.v,v 1.4 2004/04/23 10:01:06 lcf Exp $ *)
  22
  23 (* begin hide *)
  24
  25 include "algebra/CRings.ma".
  26
  27 include "tactics/AlgReflection.ma".
  28
  29 (* UNEXPORTED
  30 Section Ring_Interpretation_Function.
  31 *)
  32
  33 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/R.var".
  34
  35 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/val.var".
  36
  37 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/unop.var".
  38
  39 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/binop.var".
  40
  41 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/pfun.var".
  42
  43 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/interpR.ind".
  44
  45 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/wfR.con".
  46
  47 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR.ind".
  48
  49 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xforgetR.con".
  50
  51 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xinterpR.con".
  52
  53 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR2interpR.con".
  54
  55 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR_diagram_commutes.con".
  56
  57 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/xexprR2wfR.con".
  58
  59 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR.ind".
  60
  61 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_var.con".
  62
  63 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_int.con".
  64
  65 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_plus.con".
  66
  67 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR_mult.con".
  68
  69 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fforgetR.con".
  70
  71 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR2interp.con".
  72
  73 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/fexprR2wf.con".
  74
  75 (* UNEXPORTED
  76 Opaque csg_crr.
  77 *)
  78
  79 (* UNEXPORTED
  80 Opaque cm_crr.
  81 *)
  82
  83 (* UNEXPORTED
  84 Opaque cg_crr.
  85 *)
  86
  87 (* UNEXPORTED
  88 Opaque cr_crr.
  89 *)
  90
  91 (* UNEXPORTED
  92 Opaque csf_fun.
  93 *)
  94
  95 (* UNEXPORTED
  96 Opaque csbf_fun.
  97 *)
  98
  99 (* UNEXPORTED
 100 Opaque csr_rel.
 101 *)
 102
 103 (* UNEXPORTED
 104 Opaque cs_eq.
 105 *)
 106
 107 (* UNEXPORTED
 108 Opaque cs_neq.
 109 *)
 110
 111 (* UNEXPORTED
 112 Opaque cs_ap.
 113 *)
 114
 115 (* UNEXPORTED
 116 Opaque cm_unit.
 117 *)
 118
 119 (* UNEXPORTED
 120 Opaque csg_op.
 121 *)
 122
 123 (* UNEXPORTED
 124 Opaque cg_inv.
 125 *)
 126
 127 (* UNEXPORTED
 128 Opaque cg_minus.
 129 *)
 130
 131 (* UNEXPORTED
 132 Opaque cr_one.
 133 *)
 134
 135 (* UNEXPORTED
 136 Opaque cr_mult.
 137 *)
 138
 139 (* UNEXPORTED
 140 Opaque nexp_op.
 141 *)
 142
 143 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/refl_interpR.con".
 144
 145 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/interpR_wd.con".
 146
 147 (* UNEXPORTED
 148 End Ring_Interpretation_Function.
 149 *)
 150
 151 (* UNEXPORTED
 152 Section Ring_NormCorrect.
 153 *)
 154
 155 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/R.var".
 156
 157 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/val.var".
 158
 159 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/unop.var".
 160
 161 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/binop.var".
 162
 163 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/pfun.var".
 164
 165 (*
 166 four kinds of exprs:
 167
 168   I     (expr_int _)
 169   V     (expr_var _)
 170   M     (expr_mult V M)
 171         I
 172   P     (expr_plus M P)
 173         I
 174
 175 M: sorted on V
 176 P: sorted on M, all M's not an I
 177 *)
 178
 179 (* UNEXPORTED
 180 Opaque Zmult.
 181 *)
 182
 183 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MI_mult_corr_R.con".
 184
 185 (* UNEXPORTED
 186 Transparent Zmult.
 187 *)
 188
 189 (* UNEXPORTED
 190 Opaque MI_mult.
 191 *)
 192
 193 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MV_mult_corr_R.con".
 194
 195 (* UNEXPORTED
 196 Transparent MI_mult.
 197 *)
 198
 199 (* UNEXPORTED
 200 Opaque MV_mult MI_mult.
 201 *)
 202
 203 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MM_mult_corr_R.con".
 204
 205 (* UNEXPORTED
 206 Transparent MV_mult MI_mult.
 207 *)
 208
 209 (* UNEXPORTED
 210 Opaque MV_mult.
 211 *)
 212
 213 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/MM_plus_corr_R.con".
 214
 215 (* UNEXPORTED
 216 Transparent MV_mult.
 217 *)
 218
 219 (* UNEXPORTED
 220 Opaque MM_plus.
 221 *)
 222
 223 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PM_plus_corr_R.con".
 224
 225 (* UNEXPORTED
 226 Transparent MM_plus.
 227 *)
 228
 229 (* UNEXPORTED
 230 Opaque PM_plus.
 231 *)
 232
 233 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PP_plus_corr_R.con".
 234
 235 (* UNEXPORTED
 236 Transparent PM_plus.
 237 *)
 238
 239 (* UNEXPORTED
 240 Opaque PM_plus MM_mult MI_mult.
 241 *)
 242
 243 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PM_mult_corr_R.con".
 244
 245 (* UNEXPORTED
 246 Opaque PM_mult.
 247 *)
 248
 249 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/PP_mult_corr_R.con".
 250
 251 (*
 252 Transparent PP_plus PM_mult PP_mult PM_plus MI_mult.
 253 Lemma FF_plus_corr_R : (e,f:expr; x,y:R)
 254   (II e x)->(II f y)->(II (FF_plus e f) x[+]y).
 255 Cut (e1,e2,f1,f2:expr; x,y:R)
 256      (II (expr_div e1 e2) x)
 257      ->(II (expr_div f1 f2) y)
 258      ->(II
 259          (expr_div (PP_plus (PP_mult e1 f2) (PP_mult e2 f1))
 260            (PP_mult e2 f2)) x[+]y).
 261 Cut (e,f:expr; x,y:R)(II e x)->(II f y)->(II (expr_plus e f) x[+]y).
 262 Intros H H0 e f.
 263 Elim e; Elim f; Intros; Simpl; Auto.
 264 Intros. Apply interpR_plus with x y; Algebra.
 265 Intros. Inversion H. Inversion H0.
 266 Apply interpR_div_one with x[+]y.
 267 Algebra.
 268 Apply interpR_wd with x0[*]One[+]One[*]x1.
 269 Apply PP_plus_corr_R; Apply PP_mult_corr_R; Auto;
 270   Apply interpR_int with k:=`1`; Algebra.
 271 Step_final x0[+]x1.
 272 Apply interpR_wd with (One::R)[*]One; Algebra.
 273 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 274 Qed.
 275
 276 Lemma FF_mult_corr_R : (e,f:expr; x,y:R)
 277   (II e x)->(II f y)->(II (FF_mult e f) x[*]y).
 278 Cut (e1,e2,f1,f2:expr; x,y:R)
 279      (II (expr_div e1 e2) x)
 280      ->(II (expr_div f1 f2) y)
 281      ->(II (expr_div (PP_mult e1 f1) (PP_mult e2 f2)) x[*]y).
 282 Cut (e,f:expr; x,y:R)(II e x)->(II f y)->(II (expr_mult e f) x[*]y).
 283 Intros H H0 e f.
 284 Elim e; Elim f; Intros; Simpl; Auto.
 285 Intros. Apply interpR_mult with x y; Algebra.
 286 Intros. Inversion H. Inversion H0.
 287 Apply interpR_div_one with x0[*]x1.
 288 Algebra.
 289 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 290 Apply interpR_wd with (One::R)[*]One; Algebra.
 291 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 292 Qed.
 293
 294 Transparent FF_div.
 295 Lemma FF_div_corr_R : (e,f:expr; x:R)
 296   (II (expr_div e f) x)->(II (FF_div e f) x).
 297 Intro e; Case e; Simpl; Auto.
 298 Intros e0 e1 f; Case f; Simpl; Auto.
 299 Intros.
 300 Inversion H; Simpl.
 301 Inversion H3; Inversion H5.
 302 Apply interpR_div_one with x1[*]One.
 303 astepl x1. Step_final x0.
 304 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 305 Apply interpR_wd with One[*]x2.
 306 Apply PP_mult_corr_R; Auto.
 307 Step_final x2.
 308 Qed.
 309 *)
 310
 311 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/NormR_corr.con".
 312
 313 inline "cic:/CoRN/tactics/RingReflection/Tactic_lemmaR.con".
 314
 315 (* UNEXPORTED
 316 End Ring_NormCorrect.
 317 *)
 318
 319 (* end hide *)
 320