helm/software/matita/contribs/CoRN-Procedural/ftc/Rolle.mma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "CoRN.ma".
  18
  19 (* $Id: Rolle.v,v 1.6 2004/04/23 10:01:01 lcf Exp $ *)
  20
  21 include "tactics/DiffTactics2.ma".
  22
  23 include "ftc/MoreFunctions.ma".
  24
  25 (* UNEXPORTED
  26 Section Rolle
  27 *)
  28
  29 (*#* *Rolle's Theorem
  30
  31 We now begin to work with partial functions.  We begin by stating and proving Rolle's theorem in various forms and some of its corollaries.
  32
  33 %\begin{convention}% Assume that:
  34  - [a,b:IR] with [a [<] b] and denote by [I] the interval [[a,b]];
  35  - [F,F'] are partial functions such that [F'] is the derivative of [F] in [I];
  36  - [e] is a positive real number.
  37
  38 %\end{convention}%
  39 *)
  40
  41 (* begin hide *)
  42
  43 alias id "a" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/a.var".
  44
  45 alias id "b" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/b.var".
  46
  47 alias id "Hab'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hab'.var".
  48
  49 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hab.con" "Rolle__".
  50
  51 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/I.con" "Rolle__".
  52
  53 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/F.var".
  54
  55 alias id "F'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/F'.var".
  56
  57 alias id "derF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/derF.var".
  58
  59 alias id "Ha" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Ha.var".
  60
  61 alias id "Hb" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hb.var".
  62
  63 (* end hide *)
  64
  65 (* begin show *)
  66
  67 alias id "Fab" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Fab.var".
  68
  69 (* end show *)
  70
  71 (* begin hide *)
  72
  73 alias id "e" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/e.var".
  74
  75 alias id "He" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/He.var".
  76
  77 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/contF'.con" "Rolle__".
  78
  79 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/derivF.con" "Rolle__".
  80
  81 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma2.con" "Rolle__".
  82
  83 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/df.con" "Rolle__".
  84
  85 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hdf.con" "Rolle__".
  86
  87 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hf.con" "Rolle__".
  88
  89 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma3.con" "Rolle__".
  90
  91 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/df'.con" "Rolle__".
  92
  93 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hdf'.con" "Rolle__".
  94
  95 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hf'.con" "Rolle__".
  96
  97 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/d.con" "Rolle__".
  98
  99 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hd.con" "Rolle__".
 100
 101 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/incF.con" "Rolle__".
 102
 103 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/n.con" "Rolle__".
 104
 105 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/fcp.con" "Rolle__".
 106
 107 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma1.con" "Rolle__".
 108
 109 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/incF'.con" "Rolle__".
 110
 111 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/fcp'.con" "Rolle__".
 112
 113 (* NOTATION
 114 Notation cp := (compact_part a b Hab' d Hd).
 115 *)
 116
 117 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma4.con" "Rolle__".
 118
 119 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma5.con" "Rolle__".
 120
 121 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma6.con" "Rolle__".
 122
 123 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma7.con" "Rolle__".
 124
 125 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/j.con" "Rolle__".
 126
 127 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hj.con" "Rolle__".
 128
 129 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hj'.con" "Rolle__".
 130
 131 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/k.con" "Rolle__".
 132
 133 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hk.con" "Rolle__".
 134
 135 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Hk'.con" "Rolle__".
 136
 137 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma8.con" "Rolle__".
 138
 139 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma9.con" "Rolle__".
 140
 141 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma10.con" "Rolle__".
 142
 143 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma11.con" "Rolle__".
 144
 145 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma12.con" "Rolle__".
 146
 147 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma13.con" "Rolle__".
 148
 149 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle/Rolle_lemma15.con" "Rolle__".
 150
 151 (* end hide *)
 152
 153 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle.con".
 154
 155 (* UNEXPORTED
 156 End Rolle
 157 *)
 158
 159 (* UNEXPORTED
 160 Section Law_of_the_Mean
 161 *)
 162
 163 (*#*
 164 The following is a simple corollary:
 165 *)
 166
 167 alias id "a" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/a.var".
 168
 169 alias id "b" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/b.var".
 170
 171 alias id "Hab'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/Hab'.var".
 172
 173 (* begin hide *)
 174
 175 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/Hab.con" "Law_of_the_Mean__".
 176
 177 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/I.con" "Law_of_the_Mean__".
 178
 179 (* end hide *)
 180
 181 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/F.var".
 182
 183 alias id "F'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/F'.var".
 184
 185 alias id "HF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HF.var".
 186
 187 (* begin show *)
 188
 189 alias id "HA" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HA.var".
 190
 191 alias id "HB" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean/HB.var".
 192
 193 (* end show *)
 194
 195 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_I.con".
 196
 197 (* UNEXPORTED
 198 End Law_of_the_Mean
 199 *)
 200
 201 (* UNEXPORTED
 202 Section Corollaries
 203 *)
 204
 205 (*#*
 206 We can also state these theorems without expliciting the derivative of [F].
 207 *)
 208
 209 alias id "a" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/a.var".
 210
 211 alias id "b" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/b.var".
 212
 213 alias id "Hab'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/Hab'.var".
 214
 215 (* begin hide *)
 216
 217 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/Hab.con" "Corollaries__".
 218
 219 (* end hide *)
 220
 221 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/F.var".
 222
 223 (* begin show *)
 224
 225 alias id "HF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Corollaries/HF.var".
 226
 227 (* end show *)
 228
 229 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Rolle'.con".
 230
 231 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean'_I.con".
 232
 233 (* UNEXPORTED
 234 End Corollaries
 235 *)
 236
 237 (* UNEXPORTED
 238 Section Generalizations
 239 *)
 240
 241 (*#*
 242 The mean law is more useful if we abstract [a] and [b] from the
 243 context---allowing them in particular to be equal.  In the case where
 244 [F(a) [=] F(b)] we get Rolle's theorem again, so there is no need to
 245 state it also in this form.
 246
 247 %\begin{convention}% Assume [I] is a proper interval, [F,F':PartIR].
 248 %\end{convention}%
 249 *)
 250
 251 alias id "I" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/I.var".
 252
 253 alias id "pI" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/pI.var".
 254
 255 alias id "F" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/F.var".
 256
 257 alias id "F'" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/F'.var".
 258
 259 (* begin show *)
 260
 261 alias id "derF" = "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/derF.var".
 262
 263 (* end show *)
 264
 265 (* begin hide *)
 266
 267 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/incF.con" "Generalizations__".
 268
 269 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Generalizations/incF'.con" "Generalizations__".
 270
 271 (* end hide *)
 272
 273 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean.con".
 274
 275 (*#*
 276 We further generalize the mean law by writing as an explicit bound.
 277 *)
 278
 279 inline procedural "cic:/CoRN/ftc/Rolle/Law_of_the_Mean_ineq.con".
 280
 281 (* UNEXPORTED
 282 End Generalizations
 283 *)
 284