helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubt/fwd.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/csubt/clear.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/csubt/drop.ma".
  22
  23 include "LambdaDelta-1/getl/clear.ma".
  24
  25 theorem csubt_getl_abbr:
  26  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (u: T).(\forall
  27 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
  28 c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
  29 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))))
  30 \def
  31  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  32 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H0 \def
  33 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  34 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abbr) u)))
  35 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
  36 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))) (\lambda (x:
  37 C).(\lambda (H1: (drop n O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind
  38 Abbr) u))).(C_ind (\lambda (c: C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1
  39 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  40 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  41 u))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort n0))).(\lambda
  42 (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(clear_gen_sort (CHead d1
  43 (Bind Abbr) u) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  44 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  45 u)))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
  46 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C
  47 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind
  48 Abbr) u)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (drop n O c1
  49 (CHead x0 k t))).(\lambda (H4: (clear (CHead x0 k t) (CHead d1 (Bind Abbr)
  50 u))).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t)) \to ((clear
  51 (CHead x0 k0 t) (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1
  52 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2
  53 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5: (drop n O c1
  54 (CHead x0 (Bind b) t))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead d1
  55 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
  56 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _)
  57 \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t)
  58 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in ((let H8 \def
  59 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
  60 [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
  61 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
  62 \Rightarrow Abbr])])) (CHead d1 (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t)
  63 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in ((let H9 \def
  64 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
  65 [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d1 (Bind
  66 Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  67 t H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abbr b)).(\lambda (H11: (eq C d1 x0)).(\lambda
  68 (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r T t (\lambda
  69 (t0: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))) H5 u H9) in (let H14 \def
  70 (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) u))) H13 Abbr
  71 H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1 (CHead c
  72 (Bind Abbr) u))) H14 d1 H11) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  73 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
  74 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
  75 (\lambda (x1: C).(\lambda (H16: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H17: (drop n O c2
  76 (CHead x1 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  77 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x1 H16 (getl_intro n
  78 c2 (CHead x1 (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind Abbr) u) H17 (clear_bind Abbr x1
  79 u)))))) (csubt_drop_abbr g n c1 c2 H12 d1 u H15)))))))))) H8)) H7)))))
  80 (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda
  81 (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def H5
  82 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0 (Flat f) t)) \to
  83 (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  84 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))) (nat_ind (\lambda
  85 (n0: nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
  86 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  87 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (x1:
  88 C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
  89 C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c:
  90 C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t) (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat
  91 f) t) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  92 (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6) f t) in (let H11 \def
  93 (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t) c2 H10 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  94 H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) e2))
  95 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  96 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2:
  97 C).(\lambda (H12: (csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) x2)).(\lambda (H13:
  98 (clear c2 x2)).(let H14 \def (csubt_gen_abbr g d1 x2 u H12) in (ex2_ind C
  99 (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) u))) (\lambda (e2: C).(csubt
 100 g d1 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O
 101 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (H15: (eq C x2
 102 (CHead x3 (Bind Abbr) u))).(\lambda (H16: (csubt g d1 x3)).(let H17 \def
 103 (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abbr) u) H15)
 104 in (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 105 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x3 H16 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) u)
 106 c2 (drop_refl c2) H17)))))) H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda
 107 (H8: ((\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
 108 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 109 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))).(\lambda (x1:
 110 C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
 111 C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def (drop_clear x1 (CHead x0
 112 (Flat f) t) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 113 C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_:
 114 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat f) t)))))
 115 (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 116 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4:
 117 T).(\lambda (H12: (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0
 118 O x3 (CHead x0 (Flat f) t))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10
 119 (CHead x3 (Bind x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 120 x3 (Bind x2) x4) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2:
 121 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 122 u)))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 123 x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def (csubt_gen_bind g x2 x3 x5
 124 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 125 T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 126 C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 127 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda
 128 (x6: B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7
 129 (Bind x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5
 130 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21
 131 \def (H8 x3 H13 x7 H19) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 132 (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
 133 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 134 u)))) (\lambda (x9: C).(\lambda (H22: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H23: (getl
 135 n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 136 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x9 H22
 137 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) u) n0 H23)))))
 138 H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3 H4))))))) x H1
 139 H2)))) H0))))))).
 140
 141 theorem csubt_getl_abst:
 142  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (t: T).(\forall
 143 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
 144 c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 145 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 146 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 147 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 148 t))))))))))))
 149 \def
 150  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (t: T).(\lambda
 151 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H0 \def
 152 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abst) t) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
 153 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abst) t)))
 154 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 155 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 156 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 157 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 158 T).(ty3 g d2 u t))))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (drop n O c1
 159 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind Abst) t))).(C_ind (\lambda (c:
 160 C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2:
 161 C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 162 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 163 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 164 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 165 t)))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort
 166 n0))).(\lambda (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abst)
 167 t))).(clear_gen_sort (CHead d1 (Bind Abst) t) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt
 168 g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 169 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 170 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 171 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 172 t))))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
 173 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2
 174 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2
 175 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 176 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 177 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))))).(\lambda (k:
 178 K).(\lambda (t0: T).(\lambda (H3: (drop n O c1 (CHead x0 k t0))).(\lambda
 179 (H4: (clear (CHead x0 k t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(K_ind (\lambda (k0:
 180 K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t0)) \to ((clear (CHead x0 k0 t0) (CHead d1
 181 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda
 182 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 183 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 184 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 185 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5:
 186 (drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b)
 187 t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 188 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 |
 189 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b)
 190 t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H8 \def
 191 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 192 [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
 193 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 194 \Rightarrow Abst])])) (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0)
 195 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H9 \def
 196 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 197 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t1) \Rightarrow t1])) (CHead d1 (Bind
 198 Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t)
 199 t0 H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abst b)).(\lambda (H11: (eq C d1
 200 x0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r
 201 T t0 (\lambda (t1: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t1))) H5 t H9) in (let
 202 H14 \def (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) t)))
 203 H13 Abst H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1
 204 (CHead c (Bind Abst) t))) H14 d1 H11) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2:
 205 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))
 206 (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 207 C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 208 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 209 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 210 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 211 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 212 T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H16: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 213 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C
 214 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2
 215 (Bind Abst) t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 216 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 217 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 218 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 219 t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H17: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H18: (drop
 220 n O c2 (CHead x1 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g
 221 d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 222 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 223 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 224 T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 225 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x1 H17 (getl_intro n c2 (CHead
 226 x1 (Bind Abst) t) (CHead x1 (Bind Abst) t) H18 (clear_bind Abst x1 t)))))))
 227 H16)) (\lambda (H16: (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 228 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 229 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))).(ex3_2_ind C T
 230 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 231 (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 232 T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 233 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 234 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 235 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 236 t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H17: (csubt g d1
 237 x1)).(\lambda (H18: (drop n O c2 (CHead x1 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (H19:
 238 (ty3 g x1 x2 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 239 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 240 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 241 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 242 t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 243 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 244 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x1 x2 H17 (getl_intro n c2
 245 (CHead x1 (Bind Abbr) x2) (CHead x1 (Bind Abbr) x2) H18 (clear_bind Abbr x1
 246 x2)) H19))))))) H16)) (csubt_drop_abst g n c1 c2 H12 d1 t H15)))))))))) H8))
 247 H7))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f)
 248 t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t0) (CHead d1 (Bind Abst)
 249 t))).(let H7 \def H5 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0
 250 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (or (ex2 C (\lambda
 251 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 252 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 253 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 254 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))) (nat_ind (\lambda (n0:
 255 nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall
 256 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 257 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 258 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 259 T).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 260 T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead
 261 x0 (Flat f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10
 262 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t0)
 263 (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat f) t0) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0
 264 (CHead d1 (Bind Abst) t) (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)
 265 f t0) in (let H11 \def (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t0) c2 H10
 266 (CHead d1 (Bind Abst) t) H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 267 d1 (Bind Abst) t) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda
 268 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 269 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 270 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 271 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x2: C).(\lambda (H12: (csubt
 272 g (CHead d1 (Bind Abst) t) x2)).(\lambda (H13: (clear c2 x2)).(let H14 \def
 273 (csubt_gen_abst g d1 x2 t H12) in (or_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2
 274 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2))) (ex3_2 C T
 275 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 276 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 277 (v2: T).(ty3 g e2 v2 t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 278 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 279 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 280 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 281 T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H15: (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead
 282 e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2)))).(ex2_ind C (\lambda
 283 (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2))
 284 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 285 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 286 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2
 287 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 288 (\lambda (x3: C).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3 (Bind Abst) t))).(\lambda
 289 (H17: (csubt g d1 x3)).(let H18 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2
 290 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abst) t) H16) in (or_introl (ex2 C (\lambda (d2:
 291 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))
 292 (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 293 C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 294 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g
 295 d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x3 H17
 296 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abst) t) c2 (drop_refl c2) H18))))))) H15))
 297 (\lambda (H15: (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead
 298 e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2)))
 299 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 t))))).(ex3_2_ind C T (\lambda
 300 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 301 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 302 e2 v2 t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 303 C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 304 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O
 305 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 306 t))))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3
 307 (Bind Abbr) x4))).(\lambda (H17: (csubt g d1 x3)).(\lambda (H18: (ty3 g x3 x4
 308 t)).(let H19 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3
 309 (Bind Abbr) x4) H16) in (or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 310 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 311 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 312 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 313 T).(ty3 g d2 u t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt
 314 g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 315 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x3 x4 H17 (getl_intro
 316 O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) c2 (drop_refl c2) H19) H18)))))))) H15))
 317 H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H8: ((\forall (x1:
 318 C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g x1
 319 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 320 n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 321 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 c2 (CHead d2
 322 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 323 t))))))))))).(\lambda (x1: C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat
 324 f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def
 325 (drop_clear x1 (CHead x0 (Flat f) t0) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b:
 326 B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v)))))
 327 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat
 328 f) t0))))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 329 C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 330 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 331 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 332 d2 u t))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12:
 333 (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0 O x3 (CHead x0
 334 (Flat f) t0))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10 (CHead x3 (Bind
 335 x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 336 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 337 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 338 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 339 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 340 (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3
 341 (Bind x2) x4) x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def
 342 (csubt_gen_bind g x2 x3 x5 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2:
 343 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 344 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (or (ex2
 345 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead
 346 d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 347 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 348 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x6:
 349 B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7 (Bind
 350 x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5 (\lambda
 351 (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21 \def (H8 x3
 352 H13 x7 H19) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 353 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 354 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 355 n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2
 356 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 357 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda
 358 (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2
 359 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 360 t))))) (\lambda (H22: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 361 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C (\lambda (d2:
 362 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))
 363 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 364 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 365 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 366 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 367 (\lambda (x9: C).(\lambda (H23: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H24: (getl n0 x7
 368 (CHead x9 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 369 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 370 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 371 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 372 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 373 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x9 H23
 374 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abst) t) n0 H24)))))) H22))
 375 (\lambda (H22: (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 376 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 377 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))).(ex3_2_ind C T (\lambda
 378 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 379 T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 380 T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 381 (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 382 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 383 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 384 d2 u t))))) (\lambda (x9: C).(\lambda (x10: T).(\lambda (H23: (csubt g d1
 385 x9)).(\lambda (H24: (getl n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) x10))).(\lambda (H25:
 386 (ty3 g x9 x10 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 387 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 388 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 389 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 390 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 391 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 392 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x9 x10
 393 H23 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) x10) n0 H24)
 394 H25))))))) H22)) H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3
 395 H4))))))) x H1 H2)))) H0))))))).
 396