helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/fsubst0/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/fsubst0/defs.ma".
  18
  19 theorem fsubst0_gen_base:
  20  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
  21 (v: T).(\forall (i: nat).((fsubst0 i v c1 t1 c2 t2) \to (or3 (land (eq C c1
  22 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0
  23 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)))))))))
  24 \def
  25  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  26 (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (fsubst0 i v c1 t1 c2 t2)).(let H0 \def
  27 (match H in fsubst0 return (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_:
  28 (fsubst0 ? ? ? ? c t)).((eq C c c2) \to ((eq T t t2) \to (or3 (land (eq C c1
  29 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0
  30 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)))))))) with [(fsubst0_snd t0 H0) \Rightarrow
  31 (\lambda (H1: (eq C c1 c2)).(\lambda (H2: (eq T t0 t2)).(eq_ind C c2 (\lambda
  32 (c: C).((eq T t0 t2) \to ((subst0 i v t1 t0) \to (or3 (land (eq C c c2)
  33 (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c c2)) (land (subst0 i v
  34 t1 t2) (csubst0 i v c c2)))))) (\lambda (H3: (eq T t0 t2)).(eq_ind T t2
  35 (\lambda (t: T).((subst0 i v t1 t) \to (or3 (land (eq C c2 c2) (subst0 i v t1
  36 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c2 c2)) (land (subst0 i v t1 t2)
  37 (csubst0 i v c2 c2))))) (\lambda (H4: (subst0 i v t1 t2)).(or3_intro0 (land
  38 (eq C c2 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c2 c2))
  39 (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c2 c2)) (conj (eq C c2 c2) (subst0 i v
  40 t1 t2) (refl_equal C c2) H4))) t0 (sym_eq T t0 t2 H3))) c1 (sym_eq C c1 c2
  41 H1) H2 H0))) | (fsubst0_fst c0 H0) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq C c0
  42 c2)).(\lambda (H2: (eq T t1 t2)).(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).((eq T t1 t2)
  43 \to ((csubst0 i v c1 c) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land
  44 (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1
  45 c2)))))) (\lambda (H3: (eq T t1 t2)).(eq_ind T t2 (\lambda (t: T).((csubst0 i
  46 v c1 c2) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t t2)) (land (eq T t t2)
  47 (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t t2) (csubst0 i v c1 c2))))) (\lambda
  48 (H4: (csubst0 i v c1 c2)).(or3_intro1 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t2 t2))
  49 (land (eq T t2 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t2 t2) (csubst0 i v
  50 c1 c2)) (conj (eq T t2 t2) (csubst0 i v c1 c2) (refl_equal T t2) H4))) t1
  51 (sym_eq T t1 t2 H3))) c0 (sym_eq C c0 c2 H1) H2 H0))) | (fsubst0_both t0 H0
  52 c0 H1) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq C c0 c2)).(\lambda (H3: (eq T t0
  53 t2)).(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).((eq T t0 t2) \to ((subst0 i v t1 t0) \to
  54 ((csubst0 i v c1 c) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq
  55 T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1
  56 c2))))))) (\lambda (H4: (eq T t0 t2)).(eq_ind T t2 (\lambda (t: T).((subst0 i
  57 v t1 t) \to ((csubst0 i v c1 c2) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1
  58 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2)
  59 (csubst0 i v c1 c2)))))) (\lambda (H5: (subst0 i v t1 t2)).(\lambda (H6:
  60 (csubst0 i v c1 c2)).(or3_intro2 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land
  61 (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1
  62 c2)) (conj (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2) H5 H6)))) t0 (sym_eq T t0
  63 t2 H4))) c0 (sym_eq C c0 c2 H2) H3 H0 H1)))]) in (H0 (refl_equal C c2)
  64 (refl_equal T t2))))))))).
  65