helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/lift1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "lift1/defs.ma".
  18
  19 include "lift/props.ma".
  20
  21 include "drop1/defs.ma".
  22
  23 theorem lift1_lift1:
  24  \forall (is1: PList).(\forall (is2: PList).(\forall (t: T).(eq T (lift1 is1
  25 (lift1 is2 t)) (lift1 (papp is1 is2) t))))
  26 \def
  27  \lambda (is1: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (is2:
  28 PList).(\forall (t: T).(eq T (lift1 p (lift1 is2 t)) (lift1 (papp p is2)
  29 t))))) (\lambda (is2: PList).(\lambda (t: T).(refl_equal T (lift1 is2 t))))
  30 (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H:
  31 ((\forall (is2: PList).(\forall (t: T).(eq T (lift1 p (lift1 is2 t)) (lift1
  32 (papp p is2) t)))))).(\lambda (is2: PList).(\lambda (t: T).(f_equal3 nat nat
  33 T T lift n n n0 n0 (lift1 p (lift1 is2 t)) (lift1 (papp p is2) t) (refl_equal
  34 nat n) (refl_equal nat n0) (H is2 t)))))))) is1).
  35
  36 theorem lift1_xhg:
  37  \forall (hds: PList).(\forall (t: T).(eq T (lift1 (Ss hds) (lift (S O) O t))
  38 (lift (S O) O (lift1 hds t))))
  39 \def
  40  \lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (t: T).(eq T
  41 (lift1 (Ss p) (lift (S O) O t)) (lift (S O) O (lift1 p t))))) (\lambda (t:
  42 T).(refl_equal T (lift (S O) O t))) (\lambda (h: nat).(\lambda (d:
  43 nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: ((\forall (t: T).(eq T (lift1 (Ss p)
  44 (lift (S O) O t)) (lift (S O) O (lift1 p t)))))).(\lambda (t: T).(eq_ind_r T
  45 (lift (S O) O (lift1 p t)) (\lambda (t0: T).(eq T (lift h (S d) t0) (lift (S
  46 O) O (lift h d (lift1 p t))))) (eq_ind nat (plus (S O) d) (\lambda (n:
  47 nat).(eq T (lift h n (lift (S O) O (lift1 p t))) (lift (S O) O (lift h d
  48 (lift1 p t))))) (eq_ind_r T (lift (S O) O (lift h d (lift1 p t))) (\lambda
  49 (t0: T).(eq T t0 (lift (S O) O (lift h d (lift1 p t))))) (refl_equal T (lift
  50 (S O) O (lift h d (lift1 p t)))) (lift h (plus (S O) d) (lift (S O) O (lift1
  51 p t))) (lift_d (lift1 p t) h (S O) d O (le_O_n d))) (S d) (refl_equal nat (S
  52 d))) (lift1 (Ss p) (lift (S O) O t)) (H t))))))) hds).
  53
  54 theorem lifts1_xhg:
  55  \forall (hds: PList).(\forall (ts: TList).(eq TList (lifts1 (Ss hds) (lifts
  56 (S O) O ts)) (lifts (S O) O (lifts1 hds ts))))
  57 \def
  58  \lambda (hds: PList).(\lambda (ts: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(eq
  59 TList (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t)) (lifts (S O) O (lifts1 hds t))))
  60 (refl_equal TList TNil) (\lambda (t: T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: (eq
  61 TList (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t0)) (lifts (S O) O (lifts1 hds
  62 t0)))).(eq_ind_r T (lift (S O) O (lift1 hds t)) (\lambda (t1: T).(eq TList
  63 (TCons t1 (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t0))) (TCons (lift (S O) O (lift1
  64 hds t)) (lifts (S O) O (lifts1 hds t0))))) (eq_ind_r TList (lifts (S O) O
  65 (lifts1 hds t0)) (\lambda (t1: TList).(eq TList (TCons (lift (S O) O (lift1
  66 hds t)) t1) (TCons (lift (S O) O (lift1 hds t)) (lifts (S O) O (lifts1 hds
  67 t0))))) (refl_equal TList (TCons (lift (S O) O (lift1 hds t)) (lifts (S O) O
  68 (lifts1 hds t0)))) (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t0)) H) (lift1 (Ss hds)
  69 (lift (S O) O t)) (lift1_xhg hds t))))) ts)).
  70
  71 theorem lift1_free:
  72  \forall (hds: PList).(\forall (i: nat).(\forall (t: T).(eq T (lift1 hds
  73 (lift (S i) O t)) (lift (S (trans hds i)) O (lift1 (ptrans hds i) t)))))
  74 \def
  75  \lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (i:
  76 nat).(\forall (t: T).(eq T (lift1 p (lift (S i) O t)) (lift (S (trans p i)) O
  77 (lift1 (ptrans p i) t)))))) (\lambda (i: nat).(\lambda (t: T).(refl_equal T
  78 (lift (S i) O t)))) (\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (hds0:
  79 PList).(\lambda (H: ((\forall (i: nat).(\forall (t: T).(eq T (lift1 hds0
  80 (lift (S i) O t)) (lift (S (trans hds0 i)) O (lift1 (ptrans hds0 i)
  81 t))))))).(\lambda (i: nat).(\lambda (t: T).(eq_ind_r T (lift (S (trans hds0
  82 i)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t)) (\lambda (t0: T).(eq T (lift h d t0) (lift
  83 (S (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (trans hds0 i) |
  84 false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)])) O (lift1 (match (blt (trans hds0
  85 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans
  86 hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) t)))) (xinduction bool (blt
  87 (trans hds0 i) d) (\lambda (b: bool).(eq T (lift h d (lift (S (trans hds0 i))
  88 O (lift1 (ptrans hds0 i) t))) (lift (S (match b with [true \Rightarrow (trans
  89 hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)])) O (lift1 (match b with
  90 [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) |
  91 false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) t)))) (\lambda (x_x: bool).(bool_ind
  92 (\lambda (b: bool).((eq bool (blt (trans hds0 i) d) b) \to (eq T (lift h d
  93 (lift (S (trans hds0 i)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t))) (lift (S (match b with
  94 [true \Rightarrow (trans hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i)
  95 h)])) O (lift1 (match b with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans
  96 hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) t)))))
  97 (\lambda (H0: (eq bool (blt (trans hds0 i) d) true)).(eq_ind_r nat (plus (S
  98 (trans hds0 i)) (minus d (S (trans hds0 i)))) (\lambda (n: nat).(eq T (lift h
  99 n (lift (S (trans hds0 i)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t))) (lift (S (trans hds0
 100 i)) O (lift1 (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) t))))
 101 (eq_ind_r T (lift (S (trans hds0 i)) O (lift h (minus d (S (trans hds0 i)))
 102 (lift1 (ptrans hds0 i) t))) (\lambda (t0: T).(eq T t0 (lift (S (trans hds0
 103 i)) O (lift1 (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) t))))
 104 (refl_equal T (lift (S (trans hds0 i)) O (lift1 (PCons h (minus d (S (trans
 105 hds0 i))) (ptrans hds0 i)) t))) (lift h (plus (S (trans hds0 i)) (minus d (S
 106 (trans hds0 i)))) (lift (S (trans hds0 i)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t)))
 107 (lift_d (lift1 (ptrans hds0 i) t) h (S (trans hds0 i)) (minus d (S (trans
 108 hds0 i))) O (le_O_n (minus d (S (trans hds0 i)))))) d (le_plus_minus (S
 109 (trans hds0 i)) d (bge_le (S (trans hds0 i)) d (le_bge (S (trans hds0 i)) d
 110 (lt_le_S (trans hds0 i) d (blt_lt d (trans hds0 i) H0))))))) (\lambda (H0:
 111 (eq bool (blt (trans hds0 i) d) false)).(eq_ind_r T (lift (plus h (S (trans
 112 hds0 i))) O (lift1 (ptrans hds0 i) t)) (\lambda (t0: T).(eq T t0 (lift (S
 113 (plus (trans hds0 i) h)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t)))) (eq_ind nat (S (plus
 114 h (trans hds0 i))) (\lambda (n: nat).(eq T (lift n O (lift1 (ptrans hds0 i)
 115 t)) (lift (S (plus (trans hds0 i) h)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t))))
 116 (eq_ind_r nat (plus (trans hds0 i) h) (\lambda (n: nat).(eq T (lift (S n) O
 117 (lift1 (ptrans hds0 i) t)) (lift (S (plus (trans hds0 i) h)) O (lift1 (ptrans
 118 hds0 i) t)))) (refl_equal T (lift (S (plus (trans hds0 i) h)) O (lift1
 119 (ptrans hds0 i) t))) (plus h (trans hds0 i)) (plus_comm h (trans hds0 i)))
 120 (plus h (S (trans hds0 i))) (plus_n_Sm h (trans hds0 i))) (lift h d (lift (S
 121 (trans hds0 i)) O (lift1 (ptrans hds0 i) t))) (lift_free (lift1 (ptrans hds0
 122 i) t) (S (trans hds0 i)) h O d (eq_ind nat (S (plus O (trans hds0 i)))
 123 (\lambda (n: nat).(le d n)) (eq_ind_r nat (plus (trans hds0 i) O) (\lambda
 124 (n: nat).(le d (S n))) (le_S d (plus (trans hds0 i) O) (le_plus_trans d
 125 (trans hds0 i) O (bge_le d (trans hds0 i) H0))) (plus O (trans hds0 i))
 126 (plus_comm O (trans hds0 i))) (plus O (S (trans hds0 i))) (plus_n_Sm O (trans
 127 hds0 i))) (le_O_n d)))) x_x))) (lift1 hds0 (lift (S i) O t)) (H i t))))))))
 128 hds).
 129