helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pr2/subst1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "pr2/defs.ma".
  18
  19 include "pr0/subst1.ma".
  20
  21 include "pr0/fwd.ma".
  22
  23 include "csubst1/getl.ma".
  24
  25 include "csubst1/fwd.ma".
  26
  27 include "subst1/subst1.ma".
  28
  29 include "getl/drop.ma".
  30
  31 theorem pr2_delta1:
  32  \forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c
  33 (CHead d (Bind Abbr) u)) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr0 t1 t2)
  34 \to (\forall (t: T).((subst1 i u t2 t) \to (pr2 c t1 t))))))))))
  35 \def
  36  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  37 (H: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
  38 T).(\lambda (H0: (pr0 t1 t2)).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (subst1 i u t2
  39 t)).(subst1_ind i u t2 (\lambda (t0: T).(pr2 c t1 t0)) (pr2_free c t1 t2 H0)
  40 (\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t2 t0)).(pr2_delta c d u i H t1 t2
  41 H0 t0 H2))) t H1)))))))))).
  42
  43 theorem pr2_subst1:
  44  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((getl i c
  45 (CHead e (Bind Abbr) v)) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2)
  46 \to (\forall (w1: T).((subst1 i v t1 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c
  47 w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))))))))))))
  48 \def
  49  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  50 (H: (getl i c (CHead e (Bind Abbr) v))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
  51 T).(\lambda (H0: (pr2 c t1 t2)).(let H1 \def (match H0 in pr2 return (\lambda
  52 (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (pr2 c0 t t0)).((eq C
  53 c0 c) \to ((eq T t t1) \to ((eq T t0 t2) \to (\forall (w1: T).((subst1 i v t1
  54 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v
  55 t2 w2)))))))))))) with [(pr2_free c0 t0 t3 H1) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq
  56 C c0 c)).(\lambda (H3: (eq T t0 t1)).(\lambda (H4: (eq T t3 t2)).(eq_ind C c
  57 (\lambda (_: C).((eq T t0 t1) \to ((eq T t3 t2) \to ((pr0 t0 t3) \to (\forall
  58 (w1: T).((subst1 i v t1 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2))
  59 (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))))))))) (\lambda (H5: (eq T t0
  60 t1)).(eq_ind T t1 (\lambda (t: T).((eq T t3 t2) \to ((pr0 t t3) \to (\forall
  61 (w1: T).((subst1 i v t1 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2))
  62 (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2)))))))) (\lambda (H6: (eq T t3
  63 t2)).(eq_ind T t2 (\lambda (t: T).((pr0 t1 t) \to (\forall (w1: T).((subst1 i
  64 v t1 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1
  65 i v t2 w2))))))) (\lambda (H7: (pr0 t1 t2)).(\lambda (w1: T).(\lambda (H8:
  66 (subst1 i v t1 w1)).(ex2_ind T (\lambda (w2: T).(pr0 w1 w2)) (\lambda (w2:
  67 T).(subst1 i v t2 w2)) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2:
  68 T).(subst1 i v t2 w2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H9: (pr0 w1 x)).(\lambda
  69 (H10: (subst1 i v t2 x)).(ex_intro2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2))
  70 (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2)) x (pr2_free c w1 x H9) H10))))
  71 (pr0_subst1 t1 t2 H7 v w1 i H8 v (pr0_refl v)))))) t3 (sym_eq T t3 t2 H6)))
  72 t0 (sym_eq T t0 t1 H5))) c0 (sym_eq C c0 c H2) H3 H4 H1)))) | (pr2_delta c0 d
  73 u i0 H1 t0 t3 H2 t H3) \Rightarrow (\lambda (H4: (eq C c0 c)).(\lambda (H5:
  74 (eq T t0 t1)).(\lambda (H6: (eq T t t2)).(eq_ind C c (\lambda (c1: C).((eq T
  75 t0 t1) \to ((eq T t t2) \to ((getl i0 c1 (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0
  76 t0 t3) \to ((subst0 i0 u t3 t) \to (\forall (w1: T).((subst1 i v t1 w1) \to
  77 (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2
  78 w2))))))))))) (\lambda (H7: (eq T t0 t1)).(eq_ind T t1 (\lambda (t4: T).((eq
  79 T t t2) \to ((getl i0 c (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t4 t3) \to
  80 ((subst0 i0 u t3 t) \to (\forall (w1: T).((subst1 i v t1 w1) \to (ex2 T
  81 (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))))))))))
  82 (\lambda (H8: (eq T t t2)).(eq_ind T t2 (\lambda (t4: T).((getl i0 c (CHead d
  83 (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t1 t3) \to ((subst0 i0 u t3 t4) \to (\forall (w1:
  84 T).((subst1 i v t1 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda
  85 (w2: T).(subst1 i v t2 w2))))))))) (\lambda (H9: (getl i0 c (CHead d (Bind
  86 Abbr) u))).(\lambda (H10: (pr0 t1 t3)).(\lambda (H11: (subst0 i0 u t3
  87 t2)).(\lambda (w1: T).(\lambda (H12: (subst1 i v t1 w1)).(ex2_ind T (\lambda
  88 (w2: T).(pr0 w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t3 w2)) (ex2 T (\lambda
  89 (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))) (\lambda (x:
  90 T).(\lambda (H13: (pr0 w1 x)).(\lambda (H14: (subst1 i v t3 x)).(neq_eq_e i
  91 i0 (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2
  92 w2))) (\lambda (H15: (not (eq nat i i0))).(ex2_ind T (\lambda (t4: T).(subst1
  93 i v t2 t4)) (\lambda (t4: T).(subst1 i0 u x t4)) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2
  94 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))) (\lambda (x0: T).(\lambda
  95 (H16: (subst1 i v t2 x0)).(\lambda (H17: (subst1 i0 u x x0)).(ex_intro2 T
  96 (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2)) x0
  97 (pr2_delta1 c d u i0 H9 w1 x H13 x0 H17) H16)))) (subst1_confluence_neq t3 t2
  98 u i0 (subst1_single i0 u t3 t2 H11) x v i H14 (sym_not_eq nat i i0 H15))))
  99 (\lambda (H15: (eq nat i i0)).(let H16 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n:
 100 nat).(subst0 n u t3 t2)) H11 i H15) in (let H17 \def (eq_ind_r nat i0
 101 (\lambda (n: nat).(getl n c (CHead d (Bind Abbr) u))) H9 i H15) in (let H18
 102 \def (eq_ind C (CHead e (Bind Abbr) v) (\lambda (c1: C).(getl i c c1)) H
 103 (CHead d (Bind Abbr) u) (getl_mono c (CHead e (Bind Abbr) v) i H (CHead d
 104 (Bind Abbr) u) H17)) in (let H19 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0
 105 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e | (CHead c1 _ _)
 106 \Rightarrow c1])) (CHead e (Bind Abbr) v) (CHead d (Bind Abbr) u) (getl_mono
 107 c (CHead e (Bind Abbr) v) i H (CHead d (Bind Abbr) u) H17)) in ((let H20 \def
 108 (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with
 109 [(CSort _) \Rightarrow v | (CHead _ _ t4) \Rightarrow t4])) (CHead e (Bind
 110 Abbr) v) (CHead d (Bind Abbr) u) (getl_mono c (CHead e (Bind Abbr) v) i H
 111 (CHead d (Bind Abbr) u) H17)) in (\lambda (H21: (eq C e d)).(let H22 \def
 112 (eq_ind_r T u (\lambda (t4: T).(getl i c (CHead d (Bind Abbr) t4))) H18 v
 113 H20) in (let H23 \def (eq_ind_r T u (\lambda (t4: T).(subst0 i t4 t3 t2)) H16
 114 v H20) in (let H24 \def (eq_ind_r C d (\lambda (c1: C).(getl i c (CHead c1
 115 (Bind Abbr) v))) H22 e H21) in (ex2_ind T (\lambda (t4: T).(subst1 i v t2
 116 t4)) (\lambda (t4: T).(subst1 i v x t4)) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr2 c w1
 117 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H25:
 118 (subst1 i v t2 x0)).(\lambda (H26: (subst1 i v x x0)).(ex_intro2 T (\lambda
 119 (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2)) x0 (pr2_delta1 c
 120 e v i H24 w1 x H13 x0 H26) H25)))) (subst1_confluence_eq t3 t2 v i
 121 (subst1_single i v t3 t2 H23) x H14))))))) H19)))))))))) (pr0_subst1 t1 t3
 122 H10 v w1 i H12 v (pr0_refl v)))))))) t (sym_eq T t t2 H8))) t0 (sym_eq T t0
 123 t1 H7))) c0 (sym_eq C c0 c H4) H5 H6 H1 H2 H3))))]) in (H1 (refl_equal C c)
 124 (refl_equal T t1) (refl_equal T t2)))))))))).
 125
 126 theorem pr2_gen_cabbr:
 127  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall
 128 (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c (CHead e (Bind Abbr) u))
 129 \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u c a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d
 130 a0 a) \to (\forall (x1: T).((subst1 d u t1 (lift (S O) d x1)) \to (ex2 T
 131 (\lambda (x2: T).(subst1 d u t2 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a
 132 x1 x2))))))))))))))))
 133 \def
 134  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c t1
 135 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (e:
 136 C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to
 137 (\forall (a0: C).((csubst1 d u c0 a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d a0
 138 a) \to (\forall (x1: T).((subst1 d u t (lift (S O) d x1)) \to (ex2 T (\lambda
 139 (x2: T).(subst1 d u t0 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1
 140 x2)))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4:
 141 T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t4)).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (d:
 142 nat).(\lambda (_: (getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0:
 143 C).(\lambda (_: (csubst1 d u c0 a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (_: (drop (S O)
 144 d a0 a)).(\lambda (x1: T).(\lambda (H4: (subst1 d u t3 (lift (S O) d
 145 x1))).(ex2_ind T (\lambda (w2: T).(pr0 (lift (S O) d x1) w2)) (\lambda (w2:
 146 T).(subst1 d u t4 w2)) (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d
 147 x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (pr0
 148 (lift (S O) d x1) x)).(\lambda (H6: (subst1 d u t4 x)).(ex2_ind T (\lambda
 149 (t5: T).(eq T x (lift (S O) d t5))) (\lambda (t5: T).(pr0 x1 t5)) (ex2 T
 150 (\lambda (x2: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a
 151 x1 x2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (eq T x (lift (S O) d x0))).(\lambda
 152 (H8: (pr0 x1 x0)).(let H9 \def (eq_ind T x (\lambda (t: T).(subst1 d u t4 t))
 153 H6 (lift (S O) d x0) H7) in (ex_intro2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d u t4
 154 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2)) x0 H9 (pr2_free a x1 x0
 155 H8)))))) (pr0_gen_lift x1 x (S O) d H5))))) (pr0_subst1 t3 t4 H0 u (lift (S
 156 O) d x1) d H4 u (pr0_refl u))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d:
 157 C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind
 158 Abbr) u))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (pr0 t3
 159 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t4 t)).(\lambda (e:
 160 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3: (getl d0 c0 (CHead e
 161 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H4: (csubst1 d0 u0 c0
 162 a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (H5: (drop (S O) d0 a0 a)).(\lambda (x1:
 163 T).(\lambda (H6: (subst1 d0 u0 t3 (lift (S O) d0 x1))).(ex2_ind T (\lambda
 164 (w2: T).(pr0 (lift (S O) d0 x1) w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 d0 u0 t4 w2))
 165 (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 x2))) (\lambda (x2:
 166 T).(pr2 a x1 x2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H7: (pr0 (lift (S O) d0 x1)
 167 x)).(\lambda (H8: (subst1 d0 u0 t4 x)).(ex2_ind T (\lambda (t5: T).(eq T x
 168 (lift (S O) d0 t5))) (\lambda (t5: T).(pr0 x1 t5)) (ex2 T (\lambda (x2:
 169 T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2)))
 170 (\lambda (x0: T).(\lambda (H9: (eq T x (lift (S O) d0 x0))).(\lambda (H10:
 171 (pr0 x1 x0)).(let H11 \def (eq_ind T x (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 t4 t0))
 172 H8 (lift (S O) d0 x0) H9) in (lt_eq_gt_e i d0 (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1
 173 d0 u0 t (lift (S O) d0 x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2))) (\lambda (H12:
 174 (lt i d0)).(ex2_ind T (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 t t0)) (\lambda (t0:
 175 T).(subst1 i u (lift (S O) d0 x0) t0)) (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d0 u0
 176 t (lift (S O) d0 x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2))) (\lambda (x2:
 177 T).(\lambda (H13: (subst1 d0 u0 t x2)).(\lambda (H14: (subst1 i u (lift (S O)
 178 d0 x0) x2)).(ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus d0 i) u0 (CHead d
 179 (Bind Abbr) u) e2)) (\lambda (e2: C).(getl i a0 e2)) (ex2 T (\lambda (x3:
 180 T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 x3))) (\lambda (x3: T).(pr2 a x1 x3)))
 181 (\lambda (x3: C).(\lambda (H15: (csubst1 (minus d0 i) u0 (CHead d (Bind Abbr)
 182 u) x3)).(\lambda (H16: (getl i a0 x3)).(let H17 \def (eq_ind nat (minus d0 i)
 183 (\lambda (n: nat).(csubst1 n u0 (CHead d (Bind Abbr) u) x3)) H15 (S (minus d0
 184 (S i))) (minus_x_Sy d0 i H12)) in (let H18 \def (csubst1_gen_head (Bind Abbr)
 185 d x3 u u0 (minus d0 (S i)) H17) in (ex3_2_ind T C (\lambda (u2: T).(\lambda
 186 (c2: C).(eq C x3 (CHead c2 (Bind Abbr) u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
 187 C).(subst1 (minus d0 (S i)) u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2:
 188 C).(csubst1 (minus d0 (S i)) u0 d c2))) (ex2 T (\lambda (x4: T).(subst1 d0 u0
 189 t (lift (S O) d0 x4))) (\lambda (x4: T).(pr2 a x1 x4))) (\lambda (x4:
 190 T).(\lambda (x5: C).(\lambda (H19: (eq C x3 (CHead x5 (Bind Abbr)
 191 x4))).(\lambda (H20: (subst1 (minus d0 (S i)) u0 u x4)).(\lambda (_: (csubst1
 192 (minus d0 (S i)) u0 d x5)).(let H22 \def (eq_ind C x3 (\lambda (c1: C).(getl
 193 i a0 c1)) H16 (CHead x5 (Bind Abbr) x4) H19) in (let H23 \def (eq_ind nat d0
 194 (\lambda (n: nat).(drop (S O) n a0 a)) H5 (S (plus i (minus d0 (S i))))
 195 (lt_plus_minus i d0 H12)) in (ex3_2_ind T C (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 196 C).(eq T x4 (lift (S O) (minus d0 (S i)) v)))) (\lambda (v: T).(\lambda (e0:
 197 C).(getl i a (CHead e0 (Bind Abbr) v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (e0:
 198 C).(drop (S O) (minus d0 (S i)) x5 e0))) (ex2 T (\lambda (x6: T).(subst1 d0
 199 u0 t (lift (S O) d0 x6))) (\lambda (x6: T).(pr2 a x1 x6))) (\lambda (x6:
 200 T).(\lambda (x7: C).(\lambda (H24: (eq T x4 (lift (S O) (minus d0 (S i))
 201 x6))).(\lambda (H25: (getl i a (CHead x7 (Bind Abbr) x6))).(\lambda (_: (drop
 202 (S O) (minus d0 (S i)) x5 x7)).(let H27 \def (eq_ind T x4 (\lambda (t0:
 203 T).(subst1 (minus d0 (S i)) u0 u t0)) H20 (lift (S O) (minus d0 (S i)) x6)
 204 H24) in (ex2_ind T (\lambda (t0: T).(subst1 i (lift (S O) (minus d0 (S i))
 205 x6) (lift (S O) d0 x0) t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus (minus d0 (S
 206 i)) i)) u0 x2 t0)) (ex2 T (\lambda (x8: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0
 207 x8))) (\lambda (x8: T).(pr2 a x1 x8))) (\lambda (x8: T).(\lambda (H28:
 208 (subst1 i (lift (S O) (minus d0 (S i)) x6) (lift (S O) d0 x0) x8)).(\lambda
 209 (H29: (subst1 (S (plus (minus d0 (S i)) i)) u0 x2 x8)).(let H30 \def (eq_ind
 210 nat d0 (\lambda (n: nat).(subst1 i (lift (S O) (minus d0 (S i)) x6) (lift (S
 211 O) n x0) x8)) H28 (S (plus i (minus d0 (S i)))) (lt_plus_minus i d0 H12)) in
 212 (ex2_ind T (\lambda (t5: T).(eq T x8 (lift (S O) (S (plus i (minus d0 (S
 213 i)))) t5))) (\lambda (t5: T).(subst1 i x6 x0 t5)) (ex2 T (\lambda (x9:
 214 T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 x9))) (\lambda (x9: T).(pr2 a x1 x9)))
 215 (\lambda (x9: T).(\lambda (H31: (eq T x8 (lift (S O) (S (plus i (minus d0 (S
 216 i)))) x9))).(\lambda (H32: (subst1 i x6 x0 x9)).(let H33 \def (eq_ind T x8
 217 (\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus (minus d0 (S i)) i)) u0 x2 t0)) H29 (lift
 218 (S O) (S (plus i (minus d0 (S i)))) x9) H31) in (let H34 \def (eq_ind_r nat
 219 (S (plus i (minus d0 (S i)))) (\lambda (n: nat).(subst1 (S (plus (minus d0 (S
 220 i)) i)) u0 x2 (lift (S O) n x9))) H33 d0 (lt_plus_minus i d0 H12)) in (let
 221 H35 \def (eq_ind_r nat (S (plus (minus d0 (S i)) i)) (\lambda (n:
 222 nat).(subst1 n u0 x2 (lift (S O) d0 x9))) H34 d0 (lt_plus_minus_r i d0 H12))
 223 in (ex_intro2 T (\lambda (x10: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 x10)))
 224 (\lambda (x10: T).(pr2 a x1 x10)) x9 (subst1_trans x2 t u0 d0 H13 (lift (S O)
 225 d0 x9) H35) (pr2_delta1 a x7 x6 i H25 x1 x0 H10 x9 H32))))))))
 226 (subst1_gen_lift_lt x6 x0 x8 i (S O) (minus d0 (S i)) H30))))))
 227 (subst1_subst1_back (lift (S O) d0 x0) x2 u i H14 (lift (S O) (minus d0 (S
 228 i)) x6) u0 (minus d0 (S i)) H27)))))))) (getl_drop_conf_lt Abbr a0 x5 x4 i
 229 H22 a (S O) (minus d0 (S i)) H23))))))))) H18)))))) (csubst1_getl_lt d0 i H12
 230 c0 a0 u0 H4 (CHead d (Bind Abbr) u) H0))))) (subst1_confluence_neq t4 t u i
 231 (subst1_single i u t4 t H2) (lift (S O) d0 x0) u0 d0 H11 (lt_neq i d0 H12))))
 232 (\lambda (H12: (eq nat i d0)).(let H13 \def (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n:
 233 nat).(subst1 n u0 t4 (lift (S O) n x0))) H11 i H12) in (let H14 \def
 234 (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n: nat).(drop (S O) n a0 a)) H5 i H12) in (let H15
 235 \def (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n: nat).(csubst1 n u0 c0 a0)) H4 i H12) in
 236 (let H16 \def (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n: nat).(getl n c0 (CHead e (Bind
 237 Abbr) u0))) H3 i H12) in (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(ex2 T (\lambda (x2:
 238 T).(subst1 n u0 t (lift (S O) n x2))) (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2)))) (let
 239 H17 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (c1: C).(getl i c0 c1))
 240 H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead
 241 e (Bind Abbr) u0) H16)) in (let H18 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match
 242 e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _
 243 _) \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e (Bind Abbr) u0)
 244 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) H16)) in
 245 ((let H19 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda
 246 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
 247 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e (Bind Abbr) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind
 248 Abbr) u) i H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) H16)) in (\lambda (H20: (eq C d
 249 e)).(let H21 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t0: T).(getl i c0 (CHead e (Bind
 250 Abbr) t0))) H17 u H19) in (let H22 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t0:
 251 T).(subst1 i t0 t4 (lift (S O) i x0))) H13 u H19) in (let H23 \def (eq_ind_r
 252 T u0 (\lambda (t0: T).(csubst1 i t0 c0 a0)) H15 u H19) in (eq_ind T u
 253 (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 i t0 t (lift (S O) i x2)))
 254 (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2)))) (let H24 \def (eq_ind_r C e (\lambda (c1:
 255 C).(getl i c0 (CHead c1 (Bind Abbr) u))) H21 d H20) in (ex2_ind T (\lambda
 256 (t0: T).(subst1 i u t t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 i u (lift (S O) i x0)
 257 t0)) (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 i u t (lift (S O) i x2))) (\lambda (x2:
 258 T).(pr2 a x1 x2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H25: (subst1 i u t
 259 x2)).(\lambda (H26: (subst1 i u (lift (S O) i x0) x2)).(let H27 \def (eq_ind
 260 T x2 (\lambda (t0: T).(subst1 i u t t0)) H25 (lift (S O) i x0)
 261 (subst1_gen_lift_eq x0 u x2 (S O) i i (le_n i) (eq_ind_r nat (plus (S O) i)
 262 (\lambda (n: nat).(lt i n)) (le_n (plus (S O) i)) (plus i (S O)) (plus_comm i
 263 (S O))) H26)) in (ex_intro2 T (\lambda (x3: T).(subst1 i u t (lift (S O) i
 264 x3))) (\lambda (x3: T).(pr2 a x1 x3)) x0 H27 (pr2_free a x1 x0 H10))))))
 265 (subst1_confluence_eq t4 t u i (subst1_single i u t4 t H2) (lift (S O) i x0)
 266 H22))) u0 H19)))))) H18))) d0 H12)))))) (\lambda (H12: (lt d0 i)).(ex2_ind T
 267 (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 t t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 i u (lift (S
 268 O) d0 x0) t0)) (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 x2)))
 269 (\lambda (x2: T).(pr2 a x1 x2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H13: (subst1 d0
 270 u0 t x2)).(\lambda (H14: (subst1 i u (lift (S O) d0 x0) x2)).(ex2_ind T
 271 (\lambda (t5: T).(eq T x2 (lift (S O) d0 t5))) (\lambda (t5: T).(subst1
 272 (minus i (S O)) u x0 t5)) (ex2 T (\lambda (x3: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O)
 273 d0 x3))) (\lambda (x3: T).(pr2 a x1 x3))) (\lambda (x3: T).(\lambda (H15: (eq
 274 T x2 (lift (S O) d0 x3))).(\lambda (H16: (subst1 (minus i (S O)) u x0
 275 x3)).(let H17 \def (eq_ind T x2 (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 t t0)) H13
 276 (lift (S O) d0 x3) H15) in (ex_intro2 T (\lambda (x4: T).(subst1 d0 u0 t
 277 (lift (S O) d0 x4))) (\lambda (x4: T).(pr2 a x1 x4)) x3 H17 (pr2_delta1 a d u
 278 (minus i (S O)) (getl_drop_conf_ge i (CHead d (Bind Abbr) u) a0
 279 (csubst1_getl_ge d0 i (le_S_n d0 i (le_S (S d0) i H12)) c0 a0 u0 H4 (CHead d
 280 (Bind Abbr) u) H0) a (S O) d0 H5 (eq_ind_r nat (plus (S O) d0) (\lambda (n:
 281 nat).(le n i)) H12 (plus d0 (S O)) (plus_comm d0 (S O)))) x1 x0 H10 x3
 282 H16)))))) (subst1_gen_lift_ge u x0 x2 i (S O) d0 H14 (eq_ind_r nat (plus (S
 283 O) d0) (\lambda (n: nat).(le n i)) H12 (plus d0 (S O)) (plus_comm d0 (S
 284 O)))))))) (subst1_confluence_neq t4 t u i (subst1_single i u t4 t H2) (lift
 285 (S O) d0 x0) u0 d0 H11 (sym_not_eq nat d0 i (lt_neq d0 i H12))))))))))
 286 (pr0_gen_lift x1 x (S O) d0 H7))))) (pr0_subst1 t3 t4 H1 u0 (lift (S O) d0
 287 x1) d0 H6 u0 (pr0_refl u0))))))))))))))))))))))) c t1 t2 H)))).
 288