helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/sn3/lift1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/sn3/props.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/drop1/defs.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/lift1/fwd.ma".
  22
  23 theorem sns3_lifts1:
  24  \forall (e: C).(\forall (hds: PList).(\forall (c: C).((drop1 hds c e) \to
  25 (\forall (ts: TList).((sns3 e ts) \to (sns3 c (lifts1 hds ts)))))))
  26 \def
  27  \lambda (e: C).(\lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall
  28 (c: C).((drop1 p c e) \to (\forall (ts: TList).((sns3 e ts) \to (sns3 c
  29 (lifts1 p ts))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: (drop1 PNil c e)).(\lambda
  30 (ts: TList).(\lambda (H0: (sns3 e ts)).(let H1 \def (match H in drop1 return
  31 (\lambda (p: PList).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (drop1 p
  32 c0 c1)).((eq PList p PNil) \to ((eq C c0 c) \to ((eq C c1 e) \to (sns3 c
  33 (lifts1 PNil ts))))))))) with [(drop1_nil c0) \Rightarrow (\lambda (_: (eq
  34 PList PNil PNil)).(\lambda (H2: (eq C c0 c)).(\lambda (H3: (eq C c0
  35 e)).(eq_ind C c (\lambda (c1: C).((eq C c1 e) \to (sns3 c (lifts1 PNil ts))))
  36 (\lambda (H4: (eq C c e)).(eq_ind C e (\lambda (c1: C).(sns3 c1 (lifts1 PNil
  37 ts))) (eq_ind_r TList ts (\lambda (t: TList).(sns3 e t)) H0 (lifts1 PNil ts)
  38 (lifts1_nil ts)) c (sym_eq C c e H4))) c0 (sym_eq C c0 c H2) H3)))) |
  39 (drop1_cons c1 c2 h d H1 c3 hds0 H2) \Rightarrow (\lambda (H3: (eq PList
  40 (PCons h d hds0) PNil)).(\lambda (H4: (eq C c1 c)).(\lambda (H5: (eq C c3
  41 e)).((let H6 \def (eq_ind PList (PCons h d hds0) (\lambda (e0: PList).(match
  42 e0 in PList return (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil \Rightarrow False |
  43 (PCons _ _ _) \Rightarrow True])) I PNil H3) in (False_ind ((eq C c1 c) \to
  44 ((eq C c3 e) \to ((drop h d c1 c2) \to ((drop1 hds0 c2 c3) \to (sns3 c
  45 (lifts1 PNil ts)))))) H6)) H4 H5 H1 H2))))]) in (H1 (refl_equal PList PNil)
  46 (refl_equal C c) (refl_equal C e))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0:
  47 nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: ((\forall (c: C).((drop1 p c e) \to
  48 (\forall (ts: TList).((sns3 e ts) \to (sns3 c (lifts1 p ts)))))))).(\lambda
  49 (c: C).(\lambda (H0: (drop1 (PCons n n0 p) c e)).(\lambda (ts:
  50 TList).(\lambda (H1: (sns3 e ts)).(let H2 \def (match H0 in drop1 return
  51 (\lambda (p0: PList).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (drop1 p0
  52 c0 c1)).((eq PList p0 (PCons n n0 p)) \to ((eq C c0 c) \to ((eq C c1 e) \to
  53 (sns3 c (lifts1 (PCons n n0 p) ts))))))))) with [(drop1_nil c0) \Rightarrow
  54 (\lambda (H2: (eq PList PNil (PCons n n0 p))).(\lambda (H3: (eq C c0
  55 c)).(\lambda (H4: (eq C c0 e)).((let H5 \def (eq_ind PList PNil (\lambda (e0:
  56 PList).(match e0 in PList return (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil
  57 \Rightarrow True | (PCons _ _ _) \Rightarrow False])) I (PCons n n0 p) H2) in
  58 (False_ind ((eq C c0 c) \to ((eq C c0 e) \to (sns3 c (lifts1 (PCons n n0 p)
  59 ts)))) H5)) H3 H4)))) | (drop1_cons c1 c2 h d H2 c3 hds0 H3) \Rightarrow
  60 (\lambda (H4: (eq PList (PCons h d hds0) (PCons n n0 p))).(\lambda (H5: (eq C
  61 c1 c)).(\lambda (H6: (eq C c3 e)).((let H7 \def (f_equal PList PList (\lambda
  62 (e0: PList).(match e0 in PList return (\lambda (_: PList).PList) with [PNil
  63 \Rightarrow hds0 | (PCons _ _ p0) \Rightarrow p0])) (PCons h d hds0) (PCons n
  64 n0 p) H4) in ((let H8 \def (f_equal PList nat (\lambda (e0: PList).(match e0
  65 in PList return (\lambda (_: PList).nat) with [PNil \Rightarrow d | (PCons _
  66 n1 _) \Rightarrow n1])) (PCons h d hds0) (PCons n n0 p) H4) in ((let H9 \def
  67 (f_equal PList nat (\lambda (e0: PList).(match e0 in PList return (\lambda
  68 (_: PList).nat) with [PNil \Rightarrow h | (PCons n1 _ _) \Rightarrow n1]))
  69 (PCons h d hds0) (PCons n n0 p) H4) in (eq_ind nat n (\lambda (n1: nat).((eq
  70 nat d n0) \to ((eq PList hds0 p) \to ((eq C c1 c) \to ((eq C c3 e) \to ((drop
  71 n1 d c1 c2) \to ((drop1 hds0 c2 c3) \to (sns3 c (lifts1 (PCons n n0 p)
  72 ts))))))))) (\lambda (H10: (eq nat d n0)).(eq_ind nat n0 (\lambda (n1:
  73 nat).((eq PList hds0 p) \to ((eq C c1 c) \to ((eq C c3 e) \to ((drop n n1 c1
  74 c2) \to ((drop1 hds0 c2 c3) \to (sns3 c (lifts1 (PCons n n0 p) ts))))))))
  75 (\lambda (H11: (eq PList hds0 p)).(eq_ind PList p (\lambda (p0: PList).((eq C
  76 c1 c) \to ((eq C c3 e) \to ((drop n n0 c1 c2) \to ((drop1 p0 c2 c3) \to (sns3
  77 c (lifts1 (PCons n n0 p) ts))))))) (\lambda (H12: (eq C c1 c)).(eq_ind C c
  78 (\lambda (c0: C).((eq C c3 e) \to ((drop n n0 c0 c2) \to ((drop1 p c2 c3) \to
  79 (sns3 c (lifts1 (PCons n n0 p) ts)))))) (\lambda (H13: (eq C c3 e)).(eq_ind C
  80 e (\lambda (c0: C).((drop n n0 c c2) \to ((drop1 p c2 c0) \to (sns3 c (lifts1
  81 (PCons n n0 p) ts))))) (\lambda (H14: (drop n n0 c c2)).(\lambda (H15: (drop1
  82 p c2 e)).(eq_ind_r TList (lifts n n0 (lifts1 p ts)) (\lambda (t: TList).(sns3
  83 c t)) (sns3_lifts c c2 n n0 H14 (lifts1 p ts) (H c2 H15 ts H1)) (lifts1
  84 (PCons n n0 p) ts) (lifts1_cons n n0 p ts)))) c3 (sym_eq C c3 e H13))) c1
  85 (sym_eq C c1 c H12))) hds0 (sym_eq PList hds0 p H11))) d (sym_eq nat d n0
  86 H10))) h (sym_eq nat h n H9))) H8)) H7)) H5 H6 H2 H3))))]) in (H2 (refl_equal
  87 PList (PCons n n0 p)) (refl_equal C c) (refl_equal C e))))))))))) hds)).
  88