helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/arity_props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "ty3/arity.ma".
  18
  19 include "ty3/fwd.ma".
  20
  21 include "sc3/arity.ma".
  22
  23 theorem ty3_predicative:
  24  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).(\forall (u:
  25 T).((ty3 g c (THead (Bind Abst) v t) u) \to ((pc3 c u v) \to (\forall (P:
  26 Prop).P)))))))
  27 \def
  28  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (u:
  29 T).(\lambda (H: (ty3 g c (THead (Bind Abst) v t) u)).(\lambda (H0: (pc3 c u
  30 v)).(\lambda (P: Prop).(let H1 \def H in (ex3_2_ind T T (\lambda (t2:
  31 T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) v t2) u))) (\lambda (_:
  32 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c v t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
  33 (CHead c (Bind Abst) v) t t2))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda
  34 (_: (pc3 c (THead (Bind Abst) v x0) u)).(\lambda (H3: (ty3 g c v
  35 x1)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) v) t x0)).(let H_y \def
  36 (ty3_conv g c v x1 H3 (THead (Bind Abst) v t) u H H0) in (let H_x \def
  37 (ty3_arity g c (THead (Bind Abst) v t) v H_y) in (let H5 \def H_x in (ex2_ind
  38 A (\lambda (a1: A).(arity g c (THead (Bind Abst) v t) a1)) (\lambda (a1:
  39 A).(arity g c v (asucc g a1))) P (\lambda (x: A).(\lambda (H6: (arity g c
  40 (THead (Bind Abst) v t) x)).(\lambda (H7: (arity g c v (asucc g x))).(let H8
  41 \def (arity_gen_abst g c v t x H6) in (ex3_2_ind A A (\lambda (a1:
  42 A).(\lambda (a2: A).(eq A x (AHead a1 a2)))) (\lambda (a1: A).(\lambda (_:
  43 A).(arity g c v (asucc g a1)))) (\lambda (_: A).(\lambda (a2: A).(arity g
  44 (CHead c (Bind Abst) v) t a2))) P (\lambda (x2: A).(\lambda (x3: A).(\lambda
  45 (H9: (eq A x (AHead x2 x3))).(\lambda (H10: (arity g c v (asucc g
  46 x2))).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind Abst) v) t x3)).(let H12 \def
  47 (eq_ind A x (\lambda (a: A).(arity g c v (asucc g a))) H7 (AHead x2 x3) H9)
  48 in (leq_ahead_asucc_false g x2 (asucc g x3) (arity_mono g c v (asucc g (AHead
  49 x2 x3)) H12 (asucc g x2) H10) P))))))) H8))))) H5))))))))) (ty3_gen_bind g
  50 Abst c v t u H1)))))))))).
  51
  52 theorem ty3_repellent:
  53  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (w: T).(\forall (t: T).(\forall (u1:
  54 T).((ty3 g c (THead (Bind Abst) w t) u1) \to (\forall (u2: T).((ty3 g (CHead
  55 c (Bind Abst) w) t (lift (S O) O u2)) \to ((pc3 c u1 u2) \to (\forall (P:
  56 Prop).P)))))))))
  57 \def
  58  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (t: T).(\lambda (u1:
  59 T).(\lambda (H: (ty3 g c (THead (Bind Abst) w t) u1)).(\lambda (u2:
  60 T).(\lambda (H0: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) t (lift (S O) O
  61 u2))).(\lambda (H1: (pc3 c u1 u2)).(\lambda (P: Prop).(ex_ind T (\lambda (t0:
  62 T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) (lift (S O) O u2) t0)) P (\lambda (x:
  63 T).(\lambda (H2: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) (lift (S O) O u2) x)).(let H3
  64 \def (ty3_gen_lift g (CHead c (Bind Abst) w) u2 x (S O) O H2 c (drop_drop
  65 (Bind Abst) O c c (drop_refl c) w)) in (ex2_ind T (\lambda (t2: T).(pc3
  66 (CHead c (Bind Abst) w) (lift (S O) O t2) x)) (\lambda (t2: T).(ty3 g c u2
  67 t2)) P (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (pc3 (CHead c (Bind Abst) w) (lift (S O)
  68 O x0) x)).(\lambda (H5: (ty3 g c u2 x0)).(let H_y \def (ty3_conv g c u2 x0 H5
  69 (THead (Bind Abst) w t) u1 H H1) in (let H_x \def (ty3_arity g (CHead c (Bind
  70 Abst) w) t (lift (S O) O u2) H0) in (let H6 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda
  71 (a1: A).(arity g (CHead c (Bind Abst) w) t a1)) (\lambda (a1: A).(arity g
  72 (CHead c (Bind Abst) w) (lift (S O) O u2) (asucc g a1))) P (\lambda (x1:
  73 A).(\lambda (H7: (arity g (CHead c (Bind Abst) w) t x1)).(\lambda (H8: (arity
  74 g (CHead c (Bind Abst) w) (lift (S O) O u2) (asucc g x1))).(let H_x0 \def
  75 (ty3_arity g c (THead (Bind Abst) w t) u2 H_y) in (let H9 \def H_x0 in
  76 (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c (THead (Bind Abst) w t) a1)) (\lambda
  77 (a1: A).(arity g c u2 (asucc g a1))) P (\lambda (x2: A).(\lambda (H10: (arity
  78 g c (THead (Bind Abst) w t) x2)).(\lambda (H11: (arity g c u2 (asucc g
  79 x2))).(arity_repellent g c w t x1 H7 x2 H10 (asucc_inj g x1 x2 (arity_mono g
  80 c u2 (asucc g x1) (arity_gen_lift g (CHead c (Bind Abst) w) u2 (asucc g x1)
  81 (S O) O H8 c (drop_drop (Bind Abst) O c c (drop_refl c) w)) (asucc g x2)
  82 H11)) P)))) H9)))))) H6))))))) H3)))) (ty3_correct g (CHead c (Bind Abst) w)
  83 t (lift (S O) O u2) H0))))))))))).
  84
  85 theorem ty3_acyclic:
  86  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c t
  87 u) \to ((pc3 c u t) \to (\forall (P: Prop).P))))))
  88 \def
  89  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  90 (ty3 g c t u)).(\lambda (H0: (pc3 c u t)).(\lambda (P: Prop).(let H_y \def
  91 (ty3_conv g c t u H t u H H0) in (let H_x \def (ty3_arity g c t t H_y) in
  92 (let H1 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c t a1)) (\lambda
  93 (a1: A).(arity g c t (asucc g a1))) P (\lambda (x: A).(\lambda (H2: (arity g
  94 c t x)).(\lambda (H3: (arity g c t (asucc g x))).(leq_asucc_false g x
  95 (arity_mono g c t (asucc g x) H3 x H2) P)))) H1)))))))))).
  96
  97 theorem ty3_sn3:
  98  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c t
  99 u) \to (sn3 c t)))))
 100 \def
 101  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 102 (ty3 g c t u)).(let H_x \def (ty3_arity g c t u H) in (let H0 \def H_x in
 103 (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c t a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c u
 104 (asucc g a1))) (sn3 c t) (\lambda (x: A).(\lambda (H1: (arity g c t
 105 x)).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g x))).(sc3_sn3 g x c t (sc3_arity g c t
 106 x H1))))) H0))))))).
 107