helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "ty3/pr3_props.ma".
  18
  19 include "pc3/dec.ma".
  20
  21 include "getl/flt.ma".
  22
  23 include "getl/dec.ma".
  24
  25 theorem ty3_inference:
  26  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(or (ex T (\lambda (t2:
  27 T).(ty3 g c t1 t2))) (\forall (t2: T).((ty3 g c t1 t2) \to False)))))
  28 \def
  29  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(flt_wf_ind (\lambda (c0:
  30 C).(\lambda (t: T).(or (ex T (\lambda (t2: T).(ty3 g c0 t t2))) (\forall (t2:
  31 T).((ty3 g c0 t t2) \to False))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(T_ind
  32 (\lambda (t: T).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 t) \to (or
  33 (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4)
  34 \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall
  35 (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_:
  36 ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (TSort n)) \to (or (ex T
  37 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
  38 False)))))))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)))
  39 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TSort n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda
  40 (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)) (TSort (next g n)) (ty3_sort g c2 n)))))
  41 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3
  42 c2 (TLRef n)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
  43 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H_x \def (getl_dec c2 n) in (let
  44 H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  45 (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl n c2 d)
  46 \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n)
  47 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (H1:
  48 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl n c2 (CHead
  49 e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  50 (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v))))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
  51 c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)))
  52 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2: (getl n c2
  53 (CHead x0 (Bind x1) x2))).(let H3 \def (H x0 x2 (getl_flt x1 c2 x0 x2 n H2))
  54 in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g
  55 x0 x2 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
  56 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (H4: (ex T
  57 (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2
  58 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3:
  59 T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g
  60 x0 x2 x)).(B_ind (\lambda (b: B).((getl n c2 (CHead x0 (Bind b) x2)) \to (or
  61 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
  62 (TLRef n) t3) \to False))))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
  63 x2))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall
  64 (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3:
  65 T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)) (lift (S n) O x) (ty3_abbr g n c2 x0 x2 H6 x
  66 H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst) x2))).(or_introl (ex T
  67 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef
  68 n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))
  69 (lift (S n) O x2) (ty3_abst g n c2 x0 x2 H6 x H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2
  70 (CHead x0 (Bind Void) x2))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
  71 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))
  72 (\lambda (t3: T).(\lambda (H7: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(or_ind (ex3_3 C T T
  73 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
  74 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
  75 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
  76 t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2
  77 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
  78 n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  79 T).(ty3 g e u t))))) False (\lambda (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_:
  80 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
  81 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
  82 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind
  83 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O
  84 t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
  85 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
  86 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_:
  87 (pc3 c2 (lift (S n) O x5) t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind
  88 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0
  89 (Bind Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4)
  90 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10))
  91 in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match
  92 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
  93 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
  94 [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
  95 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat
  96 _) \Rightarrow False])])) I (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
  97 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10)) in (False_ind False
  98 H13))))))))) H8)) (\lambda (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
  99 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 100 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 101 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 102 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 103 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 104 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 105 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_:
 106 (pc3 c2 (lift (S n) O x4) t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind
 107 Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0
 108 (Bind Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4)
 109 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10))
 110 in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match
 111 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
 112 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
 113 [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
 114 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat
 115 _) \Rightarrow False])])) I (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 116 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10)) in (False_ind False
 117 H13))))))))) H8)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H7)))))) x1 H2))) H4)) (\lambda
 118 (H4: ((\forall (t3: T).((ty3 g x0 x2 t3) \to False)))).(or_intror (ex T
 119 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef
 120 n) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 (TLRef n)
 121 t3)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 122 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 123 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 124 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda
 125 (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e:
 126 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u)))))
 127 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) False
 128 (\lambda (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 129 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 130 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 131 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 132 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
 133 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
 134 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) False
 135 (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift
 136 (S n) O x5) t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr)
 137 x4))).(\lambda (H9: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind
 138 x1) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4)
 139 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in
 140 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 141 C).C) with [(CSort _) \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0]))
 142 (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 143 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal
 144 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
 145 \Rightarrow x1 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_:
 146 K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0
 147 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2)
 148 n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda
 149 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow x2
 150 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind
 151 Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr)
 152 x4) H8)) in (\lambda (_: (eq B x1 Abbr)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let
 153 H16 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr) t)))
 154 H10 x2 H13) in (let H17 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5))
 155 H9 x2 H13) in (let H18 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(getl n c2 (CHead
 156 c0 (Bind Abbr) x2))) H16 x0 H15) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda
 157 (c0: C).(ty3 g c0 x2 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5 H19)))))))) H12))
 158 H11))))))))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 159 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 160 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 161 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 162 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 163 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 164 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 165 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H7:
 166 (pc3 c2 (lift (S n) O x4) t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst)
 167 x4))).(\lambda (H9: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind
 168 x1) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4)
 169 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in
 170 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 171 C).C) with [(CSort _) \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0]))
 172 (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 173 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal
 174 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
 175 \Rightarrow x1 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_:
 176 K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0
 177 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2)
 178 n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda
 179 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow x2
 180 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind
 181 Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst)
 182 x4) H8)) in (\lambda (_: (eq B x1 Abst)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let
 183 H16 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) t)))
 184 H10 x2 H13) in (let H17 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5))
 185 H9 x2 H13) in (let H18 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S
 186 n) O t) t3)) H7 x2 H13) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0:
 187 C).(getl n c2 (CHead c0 (Bind Abst) x2))) H16 x0 H15) in (let H20 \def
 188 (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(ty3 g c0 x2 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5
 189 H20))))))))) H12)) H11))))))))) H6)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H5))))))
 190 H3)))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d: C).((getl n c2 d) \to (\forall (P:
 191 Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
 192 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 193 T).(\lambda (H2: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 194 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
 195 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
 196 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T
 197 T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 198 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 199 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 200 t))))) False (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 201 T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 202 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e:
 203 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 204 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
 205 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 206 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 207 t)))) False (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_:
 208 (pc3 c2 (lift (S n) O x2) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
 209 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H5
 210 False))))))) H3)) (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 211 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 212 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 213 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 214 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 215 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 216 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 217 t)))) False (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_:
 218 (pc3 c2 (lift (S n) O x1) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst)
 219 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H5
 220 False))))))) H3)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H2)))))) H0))))) (\lambda (k:
 221 K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1
 222 t3 c2 t) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
 223 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 224 c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))))).(\lambda (t0:
 225 T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 t0) \to
 226 (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3
 227 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)))
 228 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)))))).(\lambda (H1: ((\forall
 229 (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead k t t0)) \to (or (ex T
 230 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 231 False)))))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(((\forall (c1: C).(\forall (t3:
 232 T).((flt c1 t3 c2 (THead k0 t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 233 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T
 234 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead k0 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 235 (THead k0 t t0) t3) \to False))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: ((\forall
 236 (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Bind b) t t0)) \to (or (ex T
 237 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 238 False)))))))).(let H3 \def (H2 c2 t (flt_thead_sx (Bind b) c2 t t0)) in
 239 (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 240 t t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 241 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)))
 242 (\lambda (H4: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda
 243 (t3: T).(ty3 g c2 t t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b)
 244 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to
 245 False))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 t x)).(let H6 \def (H2
 246 (CHead c2 (Bind b) t) t0 (flt_shift (Bind b) c2 t t0)) in (or_ind (ex T
 247 (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 248 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 249 c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t
 250 t0) t3) \to False))) (\lambda (H7: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2
 251 (Bind b) t) t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t)
 252 t0 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)))
 253 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False))) (\lambda
 254 (x0: T).(\lambda (H8: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(or_introl (ex T
 255 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 256 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3
 257 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)) (THead (Bind b) t x0) (ty3_bind g c2 t x H5 b
 258 t0 x0 H8))))) H7)) (\lambda (H7: ((\forall (t3: T).((ty3 g (CHead c2 (Bind b)
 259 t) t0 t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 260 (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)
 261 \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H8: (ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 262 t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (THead (Bind b)
 263 t t4) t3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(ty3 g c2 t t5))) (\lambda (t4:
 264 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t4))) False (\lambda (x0:
 265 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Bind b) t x0) t3)).(\lambda
 266 (_: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda (H11: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(H7
 267 x0 H11)))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3 H8)))))) H6)))) H4)) (\lambda (H4:
 268 ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda
 269 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 270 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g
 271 c2 (THead (Bind b) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_:
 272 T).(pc3 c2 (THead (Bind b) t t4) t3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(ty3
 273 g c2 t t5))) (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0
 274 t4))) False (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead
 275 (Bind b) t x0) t3)).(\lambda (H7: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead
 276 c2 (Bind b) t) t0 x0)).(H4 x1 H7)))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3 H5))))))
 277 H3)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H2: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt
 278 c1 t3 c2 (THead (Flat f) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 279 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(F_ind (\lambda
 280 (f0: F).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Flat f0) t
 281 t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3
 282 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 283 (Flat f0) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat f0) t t0) t3)
 284 \to False))))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3
 285 c2 (THead (Flat Appl) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 286 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H4 \def (H3
 287 c2 t (flt_thead_sx (Flat Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3:
 288 T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)) (or (ex T
 289 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 290 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H5: (ex T
 291 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t
 292 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 293 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)))
 294 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0
 295 (flt_thead_dx (Flat Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 296 c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda
 297 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 298 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3:
 299 T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T
 300 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 301 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x0:
 302 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 303 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 304 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)))
 305 (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(ex_ind T (\lambda (t3:
 306 T).(ty3 g c2 x t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 307 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 308 False))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H11: (ty3 g c2 x x2)).(let H12 \def
 309 (ty3_sn3 g c2 x x2 H11) in (let H_x \def (nf2_sn3 c2 x H12) in (let H13 \def
 310 H_x in (ex2_ind T (\lambda (u: T).(pr3 c2 x u)) (\lambda (u: T).(nf2 c2 u))
 311 (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall
 312 (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x3:
 313 T).(\lambda (H14: (pr3 c2 x x3)).(\lambda (H15: (nf2 c2 x3)).(let H16 \def
 314 (ty3_sred_pr3 c2 x x3 H14 g x2 H11) in (let H_x0 \def (pc3_abst_dec g c2 x0
 315 x1 H10 x3 x2 H16) in (let H17 \def H_x0 in (or_ind (ex4_2 T T (\lambda (u:
 316 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u:
 317 T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_:
 318 T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2
 319 v2)))) (\forall (u: T).((pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to False)) (or
 320 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 321 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H18: (ex4_2
 322 T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u))))
 323 (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1)))
 324 (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda
 325 (v2: T).(nf2 c2 v2))))).(ex4_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3
 326 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2
 327 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3
 328 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2 v2))) (or (ex T (\lambda (t3:
 329 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 330 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 331 T).(\lambda (H19: (pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (H20: (ty3
 332 g c2 (THead (Bind Abst) x5 x4) x1)).(\lambda (H21: (pr3 c2 x3 x5)).(\lambda
 333 (_: (nf2 c2 x5)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c2 x3 x5 H21 H15) in (let H23
 334 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(pr3 c2 x3 t3)) H21 x3 H_y) in (let H24
 335 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) t3 x4) x1))
 336 H20 x3 H_y) in (or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl)
 337 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 338 False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))
 339 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x3 x4)) (ty3_appl g c2 t x3 (ty3_tred
 340 g c2 t x H6 x3 H14) t0 x4 (ty3_conv g c2 (THead (Bind Abst) x3 x4) x1 H24 t0
 341 x0 H9 H19))))))))))))) H18)) (\lambda (H18: ((\forall (u: T).((pc3 c2 x0
 342 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3:
 343 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 344 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H19: (ty3
 345 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda
 346 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda
 347 (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u:
 348 T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) False (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 349 T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x4 x5))
 350 t3)).(\lambda (H21: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5))).(\lambda (H22:
 351 (ty3 g c2 t x4)).(let H_y \def (ty3_unique g c2 t x4 H22 x H6) in (let H_y0
 352 \def (ty3_unique g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5) H21 x0 H9) in (H18 x5
 353 (pc3_t (THead (Bind Abst) x4 x5) c2 x0 (pc3_s c2 x0 (THead (Bind Abst) x4 x5)
 354 H_y0) (THead (Bind Abst) x3 x5) (pc3_head_1 c2 x4 x3 (pc3_t x c2 x4 H_y x3
 355 (pc3_pr3_r c2 x x3 H14)) (Bind Abst) x5)))))))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3
 356 H19)))))) H17))))))) H13)))))) (ty3_correct g c2 t x H6)))) (ty3_correct g c2
 357 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to
 358 False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 359 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 360 False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0)
 361 t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat
 362 Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3
 363 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2
 364 t u))) False (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead
 365 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0
 366 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 (THead (Bind
 367 Abst) x0 x1) H11)))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3 H9)))))) H7)))) H5))
 368 (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))).(or_intror (ex
 369 T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 370 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 371 T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T
 372 (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 373 Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind
 374 Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) False
 375 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t
 376 (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst)
 377 x0 x1))).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t x0)).(H5 x0 H9)))))) (ty3_gen_appl g c2 t
 378 t0 t3 H6)))))) H4))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt
 379 c1 t3 c2 (THead (Flat Cast) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 380 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H4 \def
 381 (H3 c2 t (flt_thead_sx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3:
 382 T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)) (or (ex T
 383 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 384 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H5: (ex T
 385 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t
 386 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 387 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 388 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0
 389 (flt_thead_dx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 390 c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda
 391 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 392 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3:
 393 T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T
 394 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 395 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x0:
 396 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 397 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 398 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 399 (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(let H_x \def (pc3_dec g c2
 400 x0 x1 H10 t x H6) in (let H11 \def H_x in (or_ind (pc3 c2 x0 t) ((pc3 c2 x0
 401 t) \to False) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 402 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 403 (\lambda (H12: (pc3 c2 x0 t)).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
 404 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast)
 405 t t0) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat
 406 Cast) t t0) t3)) (THead (Flat Cast) x t) (ty3_cast g c2 t0 t (ty3_conv g c2 t
 407 x H6 t0 x0 H9 H12) x H6)))) (\lambda (H12: (((pc3 c2 x0 t) \to
 408 False))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 409 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))
 410 (\lambda (t3: T).(\lambda (H13: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 411 t3)).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3))
 412 (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False
 413 (\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x2 t) t3)).(\lambda
 414 (H15: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H16: (ty3 g c2 t x2)).(let H_y \def
 415 (ty3_unique g c2 t x2 H16 x H6) in (let H_y0 \def (ty3_unique g c2 t0 t H15
 416 x0 H9) in (H12 (ex2_sym T (pr3 c2 t) (pr3 c2 x0) H_y0)))))))) (ty3_gen_cast g
 417 c2 t0 t t3 H13)))))) H11))))) (ty3_correct g c2 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda
 418 (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)))).(or_intror (ex T
 419 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 420 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 421 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)).(ex3_ind T (\lambda
 422 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3)) (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0
 423 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False (\lambda (x0: T).(\lambda (_:
 424 (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0
 425 t)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 t H11))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3
 426 H9)))))) H7)))) H5)) (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to
 427 False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t
 428 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to
 429 False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 430 t3)).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3))
 431 (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False
 432 (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda
 433 (_: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t x0)).(ex_ind T (\lambda (t4:
 434 T).(ty3 g c2 x0 t4)) False (\lambda (x: T).(\lambda (_: (ty3 g c2 x0 x)).(H5
 435 x0 H9))) (ty3_correct g c2 t x0 H9)))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3 H6))))))
 436 H4))) f H2))) k H1))))))) t2))) c t1))).
 437