helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/nf2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/nf2".
  18
  19 include "ty3/arity.ma".
  20
  21 include "pc3/nf2.ma".
  22
  23 include "nf2/arity.ma".
  24
  25 definition ty3_nf2_inv_abst_premise:
  26  C \to (T \to (T \to Prop))
  27 \def
  28  \lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\forall (d: C).(\forall (wi:
  29 T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi)) \to (\forall (vs:
  30 TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w
  31 u)) \to False)))))))).
  32
  33 theorem ty3_nf2_inv_abst_premise_csort:
  34  \forall (w: T).(\forall (u: T).(\forall (m: nat).(ty3_nf2_inv_abst_premise
  35 (CSort m) w u)))
  36 \def
  37  \lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (m: nat).(\lambda (d: C).(\lambda
  38 (wi: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i (CSort m) (CHead d (Bind Abst)
  39 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (_: (pc3 (CSort m) (THeads (Flat Appl) vs
  40 (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w u))).(getl_gen_sort m i (CHead d
  41 (Bind Abst) wi) H False))))))))).
  42
  43 theorem ty3_nf2_inv_all:
  44  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c t
  45 u) \to ((nf2 c t) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T
  46 t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  47 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
  48 (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  49 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  50 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  51 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  52 \def
  53  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  54 (ty3 g c t u)).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def (ty3_arity g c t u H)
  55 in (let H1 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c t a1)) (\lambda
  56 (a1: A).(arity g c u (asucc g a1))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
  57 (u0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
  58 T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  59 u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
  60 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
  61 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  62 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x: A).(\lambda (H2:
  63 (arity g c t x)).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g x))).(arity_nf2_inv_all g
  64 c t x H2 H0)))) H1)))))))).
  65
  66 theorem ty3_nf2_inv_sort:
  67  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (m: nat).((ty3 g c t
  68 (TSort m)) \to ((nf2 c t) \to (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
  69 n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  70 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  71 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  72 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  73 \def
  74  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (m: nat).(\lambda
  75 (H: (ty3 g c t (TSort m))).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def
  76 (ty3_nf2_inv_all g c t (TSort m) H H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex3_2
  77 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u))))
  78 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u:
  79 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t
  80 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t
  81 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  82 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))
  83 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
  84 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
  85 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  86 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
  87 i)))))) (\lambda (H2: (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t
  88 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  89 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  90 u))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind
  91 Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w:
  92 T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u))) (or (ex2 nat (\lambda
  93 (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
  94 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
  95 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
  96 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
  97 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H3: (eq T t (THead (Bind Abst) x0
  98 x1))).(\lambda (_: (nf2 c x0)).(\lambda (_: (nf2 (CHead c (Bind Abst) x0)
  99 x1)).(let H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H
 100 (THead (Bind Abst) x0 x1) H3) in (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 101 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 102 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 103 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 104 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 105 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (ex3_2_ind T T (\lambda (t2:
 106 T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (TSort m)))) (\lambda (_:
 107 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c x0 t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 108 (CHead c (Bind Abst) x0) x1 t2))) (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead
 109 (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n))))
 110 (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind
 111 Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 112 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 113 nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7:
 114 (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x2) (TSort m))).(\lambda (_: (ty3 g c x0
 115 x3)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1 x2)).(pc3_gen_sort_abst
 116 c x0 x2 m (pc3_s c (TSort m) (THead (Bind Abst) x0 x2) H7) (or (ex2 nat
 117 (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n:
 118 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 119 (i: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 120 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 121 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 122 x0 x1 (TSort m) H6)) t H3))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex nat (\lambda (n:
 123 nat).(eq T t (TSort n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))
 124 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
 125 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 126 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 127 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 128 i)))))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H3: (eq T t (TSort x))).(let H4 \def
 129 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (TSort x) H3) in
 130 (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T
 131 t0 (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat
 132 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 133 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 134 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (eq_ind nat (next g x)
 135 (\lambda (n: nat).(or (ex2 nat (\lambda (n0: nat).(eq T (TSort x) (TSort
 136 n0))) (\lambda (n0: nat).(eq nat n (next g n0)))) (ex3_2 TList nat (\lambda
 137 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 138 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 139 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_introl (ex2 nat (\lambda
 140 (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat (next g x)
 141 (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 142 (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
 143 (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 144 i))))) (ex_intro2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda
 145 (n: nat).(eq nat (next g x) (next g n))) x (refl_equal T (TSort x))
 146 (refl_equal nat (next g x)))) m (pc3_gen_sort c (next g x) m (ty3_gen_sort g
 147 c (TSort m) x H4))) t H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 TList nat (\lambda
 148 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 149 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 150 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda
 151 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 152 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 153 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))) (or (ex2 nat (\lambda (n:
 154 nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
 155 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
 156 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
 157 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
 158 TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 159 x1)))).(\lambda (H4: (nfs2 c x0)).(\lambda (H5: (nf2 c (TLRef x1))).(let H6
 160 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (THeads (Flat
 161 Appl) x0 (TLRef x1)) H3) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 162 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 163 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 164 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 165 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 166 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_intror (ex2 nat (\lambda
 167 (n: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (TSort n))) (\lambda (n:
 168 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 169 (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THeads (Flat Appl) ws
 170 (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda
 171 (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex3_2_intro TList nat
 172 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 173 x1)) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 174 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))
 175 x0 x1 (refl_equal T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) H4 H5)) t H3)))))))
 176 H2)) H1)))))))).
 177
 178 theorem ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux:
 179  \forall (c: C).(\forall (w1: T).(\forall (u1: T).((ty3_nf2_inv_abst_premise
 180 c w1 u1) \to (\forall (t: T).(\forall (w2: T).(\forall (u2: T).((pc3 c (THead
 181 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to
 182 (ty3_nf2_inv_abst_premise c w2 u2))))))))
 183 \def
 184  \lambda (c: C).(\lambda (w1: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (H: ((\forall (d:
 185 C).(\forall (wi: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi))
 186 \to (\forall (vs: TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))
 187 (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to False)))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (w2:
 188 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (pc3 c (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 189 Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1))).(\lambda (d: C).(\lambda (wi:
 190 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (getl i c (CHead d (Bind Abst)
 191 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (H2: (pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift
 192 (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2))).(H d wi i H1 (TCons t vs) (pc3_t
 193 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) c (THead (Flat Appl) t
 194 (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))) (pc3_thin_dx c (THeads (Flat Appl)
 195 vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2) H2 t Appl) (THead (Bind Abst)
 196 w1 u1) H0))))))))))))))).
 197
 198 theorem ty3_nf2_inv_abst:
 199  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (w: T).(\forall (u:
 200 T).((ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u)) \to ((nf2 c t) \to ((nf2 c w) \to
 201 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w u) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 202 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g
 203 c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 204 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
 205 v))))))))))))
 206 \def
 207  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 208 T).(\lambda (H: (ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (H0: (nf2 c
 209 t)).(\lambda (H1: (nf2 c w)).(\lambda (H2: (ty3_nf2_inv_abst_premise c w
 210 u)).(let H_x \def (ty3_nf2_inv_all g c t (THead (Bind Abst) w u) H H0) in
 211 (let H3 \def H_x in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq
 212 T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c
 213 w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))))
 214 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 215 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 216 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 217 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 218 T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 219 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 220 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 221 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H4: (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0:
 222 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2
 223 c w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0)
 224 u0))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq T t (THead (Bind
 225 Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w0))) (\lambda (w0:
 226 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))) (ex4_2 T T (\lambda
 227 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 228 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 229 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 230 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (eq T t
 231 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H6: (nf2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2
 232 (CHead c (Bind Abst) x0) x1)).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3
 233 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H (THead (Bind Abst) x0 x1) H5) in (eq_ind_r
 234 T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 235 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 236 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 237 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 238 (Bind Abst) w) v))))) (ex_ind T (\lambda (t0: T).(ty3 g c (THead (Bind Abst)
 239 w u) t0)) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst)
 240 x0 x1) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w
 241 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 242 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 243 (x: T).(\lambda (H9: (ty3 g c (THead (Bind Abst) w u) x)).(ex3_2_ind T T
 244 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) w t2) x)))
 245 (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c w t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda
 246 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u t2))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 247 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 248 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 249 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 250 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3:
 251 T).(\lambda (_: (pc3 c (THead (Bind Abst) w x2) x)).(\lambda (H11: (ty3 g c w
 252 x3)).(\lambda (H12: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u x2)).(ex3_2_ind T T
 253 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (THead
 254 (Bind Abst) w u)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c x0 t0)))
 255 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1 t2)))
 256 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 257 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 258 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 259 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 260 (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H13: (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x4)
 261 (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (_: (ty3 g c x0 x5)).(\lambda (H15: (ty3 g
 262 (CHead c (Bind Abst) x0) x1 x4)).(and_ind (pc3 c x0 w) (\forall (b:
 263 B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u0) x4 u))) (ex4_2 T T (\lambda
 264 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w
 265 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 266 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 267 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H16: (pc3 c
 268 x0 w)).(\lambda (H17: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind
 269 b) u0) x4 u))))).(let H_y \def (pc3_nf2 c x0 w H16 H6 H1) in (let H18 \def
 270 (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0) x1 x4)) H15 w
 271 H_y) in (let H19 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst)
 272 t0) x1)) H7 w H_y) in (eq_ind_r T w (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 273 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) t0 x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 274 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 275 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 276 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) (ex4_2_intro T T (\lambda (v:
 277 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) w x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 278 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 279 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 280 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))) x1 x3 (refl_equal T (THead (Bind Abst) w
 281 x1)) H11 (ty3_conv g (CHead c (Bind Abst) w) u x2 H12 x1 x4 H18 (H17 Abst w))
 282 H19) x0 H_y)))))) (pc3_gen_abst c x0 w x4 u H13))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 283 x0 x1 (THead (Bind Abst) w u) H8))))))) (ty3_gen_bind g Abst c w u x H9))))
 284 (ty3_correct g c (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w u) H8)) t
 285 H5))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
 286 n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (ex4_2 T T (\lambda
 287 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 288 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 289 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 290 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H5: (eq T t (TSort x))).(let
 291 H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H
 292 (TSort x) H5) in (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda
 293 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 294 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 295 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 296 (Bind Abst) w) v))))) (pc3_gen_sort_abst c w u (next g x) (ty3_gen_sort g c
 297 (THead (Bind Abst) w u) x H6) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq
 298 T (TSort x) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 299 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 300 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) t
 301 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 302 nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 303 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 304 nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 305 (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 306 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 307 nat).(nf2 c (TLRef i)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t
 308 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 309 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 310 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 311 (x0: TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0
 312 (TLRef x1)))).(\lambda (_: (nfs2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2 c (TLRef
 313 x1))).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (THead (Bind
 314 Abst) w u))) H (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) H5) in (eq_ind_r T (THeads
 315 (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 316 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 317 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 318 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 319 (Bind Abst) w) v))))) (let H9 \def H2 in ((let H10 \def H8 in (unintro T u
 320 (\lambda (t0: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind
 321 Abst) w t0)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w t0) \to (ex4_2 T T (\lambda
 322 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind
 323 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 324 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v t0))) (\lambda (v:
 325 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))))) (unintro T w
 326 (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 327 (THead (Bind Abst) t0 x)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c t0 x) \to (ex4_2 T
 328 T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 329 (THead (Bind Abst) t0 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c t0
 330 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0) v x)))
 331 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) t0) v))))))))
 332 (TList_ind (\lambda (t0: TList).(\forall (x: T).(\forall (x2: T).((ty3 g c
 333 (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 334 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 335 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 336 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 337 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 338 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))) (\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 339 T).(\lambda (H11: (ty3 g c (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda
 340 (H12: (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 341 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 342 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 343 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 344 T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 345 (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e:
 346 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0)))))
 347 (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex4_2
 348 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x
 349 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 350 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 351 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (H13: (ex3_3 C
 352 T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O
 353 t0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 354 (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 355 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 356 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 357 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 358 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 359 T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef
 360 x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x
 361 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2)))
 362 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda
 363 (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c (lift (S x1) O
 364 x5) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (getl x1 c (CHead x3 (Bind
 365 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(nf2_gen_lref c x3 x4 x1 H15 H7
 366 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 367 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 368 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 369 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))))) H13)) (\lambda
 370 (H13: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c
 371 (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 372 T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e:
 373 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T
 374 (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0)
 375 (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 376 T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 377 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 378 (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 379 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 380 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 381 Abst) x) v)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda
 382 (H14: (pc3 c (lift (S x1) O x4) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15:
 383 (getl x1 c (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let
 384 H_x0 \def (H12 x3 x4 x1 H15 TNil H14) in (let H17 \def H_x0 in (False_ind
 385 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 386 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 387 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 388 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) H17))))))))) H13))
 389 (ty3_gen_lref g c (THead (Bind Abst) x x2) x1 H11)))))) (\lambda (t0:
 390 T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (H11: ((\forall (x: T).(\forall (x2:
 391 T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 392 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 393 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 394 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 395 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 396 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 397 T).(\lambda (H12: (ty3 g c (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1
 398 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H13:
 399 (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u0: T).(\lambda
 400 (t2: T).(pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) u0 t2)) (THead (Bind
 401 Abst) x x2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (t2: T).(ty3 g c (THeads (Flat Appl)
 402 t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) u0 t2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 403 T).(ty3 g c t0 u0))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead
 404 (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 405 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 406 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 407 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 408 T).(\lambda (H14: (pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) x3 x4))
 409 (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1
 410 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (_: (ty3 g c t0 x3)).(let
 411 H_y \def (ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux c x x2 H13 t0 x3 x4 H14) in (let
 412 H_x0 \def (H11 x3 x4 H15 H_y) in (let H17 \def H_x0 in (ex4_2_ind T T
 413 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))
 414 (THead (Bind Abst) x3 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x3
 415 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) v x4)))
 416 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) v))) (ex4_2 T T
 417 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 418 Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 419 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 420 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 421 Abst) x) v)))) (\lambda (x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H18: (eq T (THeads
 422 (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5))).(\lambda (_: (ty3 g c
 423 x3 x6)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) x5 x4)).(\lambda (_:
 424 (nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) x5)).(TList_ind (\lambda (t2: TList).((eq T
 425 (THeads (Flat Appl) t2 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T
 426 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 427 Appl) t2 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 428 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 429 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 430 Abst) x) v)))))) (\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) TNil (TLRef x1))
 431 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (TLRef x1) (\lambda (ee:
 432 T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow
 433 False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I
 434 (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind (ex4_2 T T (\lambda (v:
 435 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) TNil
 436 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 437 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v
 438 x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))
 439 H23))) (\lambda (t2: T).(\lambda (t3: TList).(\lambda (_: (((eq T (THeads
 440 (Flat Appl) t3 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T (\lambda
 441 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t3
 442 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 443 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v
 444 x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x)
 445 v))))))).(\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) (TCons t2 t3) (TLRef x1))
 446 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (THead (Flat Appl) t2
 447 (THeads (Flat Appl) t3 (TLRef x1))) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
 448 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 449 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 450 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
 451 True])])) I (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind (ex4_2 T T (\lambda
 452 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) (TCons
 453 t2 t3) (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0:
 454 T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind
 455 Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x)
 456 v)))) H23)))))) t1 H18))))))) H17))))))))) (ty3_gen_appl g c t0 (THeads (Flat
 457 Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2) H12))))))))) x0)) H10)) H9)) t
 458 H5))))))) H4)) H3))))))))))).
 459