helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/aplus/props.ma~

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/aplus/props".
  18
  19 include "aplus/defs.ma".
  20
  21 theorem aplus_reg_r:
  22  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).(\forall (h1: nat).(\forall
  23 (h2: nat).((eq A (aplus g a1 h1) (aplus g a2 h2)) \to (\forall (h: nat).(eq A
  24 (aplus g a1 (plus h h1)) (aplus g a2 (plus h h2)))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(\lambda (h1: nat).(\lambda
  27 (h2: nat).(\lambda (H: (eq A (aplus g a1 h1) (aplus g a2 h2))).(\lambda (h:
  28 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(eq A (aplus g a1 (plus n h1)) (aplus g a2
  29 (plus n h2)))) H (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: (eq A (aplus g a1 (plus n
  30 h1)) (aplus g a2 (plus n h2)))).(sym_equal A (asucc g (aplus g a2 (plus n
  31 h2))) (asucc g (aplus g a1 (plus n h1))) (sym_equal A (asucc g (aplus g a1
  32 (plus n h1))) (asucc g (aplus g a2 (plus n h2))) (sym_equal A (asucc g (aplus
  33 g a2 (plus n h2))) (asucc g (aplus g a1 (plus n h1))) (f_equal2 G A A asucc g
  34 g (aplus g a2 (plus n h2)) (aplus g a1 (plus n h1)) (refl_equal G g) (sym_eq
  35 A (aplus g a1 (plus n h1)) (aplus g a2 (plus n h2)) H0))))))) h))))))).
  36
  37 theorem aplus_assoc:
  38  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (h1: nat).(\forall (h2: nat).(eq A
  39 (aplus g (aplus g a h1) h2) (aplus g a (plus h1 h2))))))
  40 \def
  41  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(\lambda (h1: nat).(nat_ind (\lambda (n:
  42 nat).(\forall (h2: nat).(eq A (aplus g (aplus g a n) h2) (aplus g a (plus n
  43 h2))))) (\lambda (h2: nat).(refl_equal A (aplus g a h2))) (\lambda (n:
  44 nat).(\lambda (_: ((\forall (h2: nat).(eq A (aplus g (aplus g a n) h2) (aplus
  45 g a (plus n h2)))))).(\lambda (h2: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(eq A
  46 (aplus g (asucc g (aplus g a n)) n0) (asucc g (aplus g a (plus n n0)))))
  47 (eq_ind nat n (\lambda (n0: nat).(eq A (asucc g (aplus g a n)) (asucc g
  48 (aplus g a n0)))) (refl_equal A (asucc g (aplus g a n))) (plus n O) (plus_n_O
  49 n)) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H0: (eq A (aplus g (asucc g (aplus g a n))
  50 n0) (asucc g (aplus g a (plus n n0))))).(eq_ind nat (S (plus n n0)) (\lambda
  51 (n1: nat).(eq A (asucc g (aplus g (asucc g (aplus g a n)) n0)) (asucc g
  52 (aplus g a n1)))) (sym_equal A (asucc g (asucc g (aplus g a (plus n n0))))
  53 (asucc g (aplus g (asucc g (aplus g a n)) n0)) (sym_equal A (asucc g (aplus g
  54 (asucc g (aplus g a n)) n0)) (asucc g (asucc g (aplus g a (plus n n0))))
  55 (sym_equal A (asucc g (asucc g (aplus g a (plus n n0)))) (asucc g (aplus g
  56 (asucc g (aplus g a n)) n0)) (f_equal2 G A A asucc g g (asucc g (aplus g a
  57 (plus n n0))) (aplus g (asucc g (aplus g a n)) n0) (refl_equal G g) (sym_eq A
  58 (aplus g (asucc g (aplus g a n)) n0) (asucc g (aplus g a (plus n n0)))
  59 H0))))) (plus n (S n0)) (plus_n_Sm n n0)))) h2)))) h1))).
  60
  61 theorem aplus_asucc:
  62  \forall (g: G).(\forall (h: nat).(\forall (a: A).(eq A (aplus g (asucc g a)
  63 h) (asucc g (aplus g a h)))))
  64 \def
  65  \lambda (g: G).(\lambda (h: nat).(\lambda (a: A).(eq_ind_r A (aplus g a
  66 (plus (S O) h)) (\lambda (a0: A).(eq A a0 (asucc g (aplus g a h))))
  67 (refl_equal A (asucc g (aplus g a h))) (aplus g (aplus g a (S O)) h)
  68 (aplus_assoc g a (S O) h)))).
  69
  70 theorem aplus_sort_O_S_simpl:
  71  \forall (g: G).(\forall (n: nat).(\forall (k: nat).(eq A (aplus g (ASort O
  72 n) (S k)) (aplus g (ASort O (next g n)) k))))
  73 \def
  74  \lambda (g: G).(\lambda (n: nat).(\lambda (k: nat).(eq_ind A (aplus g (asucc
  75 g (ASort O n)) k) (\lambda (a: A).(eq A a (aplus g (ASort O (next g n)) k)))
  76 (refl_equal A (aplus g (ASort O (next g n)) k)) (asucc g (aplus g (ASort O n)
  77 k)) (aplus_asucc g k (ASort O n))))).
  78
  79 theorem aplus_sort_S_S_simpl:
  80  \forall (g: G).(\forall (n: nat).(\forall (h: nat).(\forall (k: nat).(eq A
  81 (aplus g (ASort (S h) n) (S k)) (aplus g (ASort h n) k)))))
  82 \def
  83  \lambda (g: G).(\lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (k: nat).(eq_ind
  84 A (aplus g (asucc g (ASort (S h) n)) k) (\lambda (a: A).(eq A a (aplus g
  85 (ASort h n) k))) (refl_equal A (aplus g (ASort h n) k)) (asucc g (aplus g
  86 (ASort (S h) n) k)) (aplus_asucc g k (ASort (S h) n)))))).
  87
  88 alias id "next_plus_next" = "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/next_plus/props/next_plus_next.con".
  89 alias id "next_plus" = "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/next_plus/defs/next_plus.con".
  90 theorem aplus_asort_O_simpl:
  91  \forall (g: G).(\forall (h: nat).(\forall (n: nat).(eq A (aplus g (ASort O
  92 n) h) (ASort O (next_plus g n h)))))
  93 \def
  94  \lambda (g: G).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (n0:
  95 nat).(eq A (aplus g (ASort O n0) n) (ASort O (next_plus g n0 n))))) (\lambda
  96 (n: nat).(refl_equal A (ASort O n))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall
  97 (n0: nat).(eq A (aplus g (ASort O n0) n) (ASort O (next_plus g n0
  98 n)))))).(\lambda (n0: nat).(eq_ind A (aplus g (asucc g (ASort O n0)) n)
  99 (\lambda (a: A).(eq A a (ASort O (next g (next_plus g n0 n))))) (eq_ind nat
 100 (next_plus g (next g n0) n) (\lambda (n1: nat).(eq A (aplus g (ASort O (next
 101 g n0)) n) (ASort O n1))) (H (next g n0)) (next g (next_plus g n0 n))
 102 (next_plus_next g n0 n)) (asucc g (aplus g (ASort O n0) n)) (aplus_asucc g n
 103 (ASort O n0)))))) h)).
 104
 105 theorem aplus_asort_le_simpl:
 106  \forall (g: G).(\forall (h: nat).(\forall (k: nat).(\forall (n: nat).((le h
 107 k) \to (eq A (aplus g (ASort k n) h) (ASort (minus k h) n))))))
 108 \def
 109  \lambda (g: G).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (k:
 110 nat).(\forall (n0: nat).((le n k) \to (eq A (aplus g (ASort k n0) n) (ASort
 111 (minus k n) n0)))))) (\lambda (k: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: (le O
 112 k)).(eq_ind nat k (\lambda (n0: nat).(eq A (ASort k n) (ASort n0 n)))
 113 (refl_equal A (ASort k n)) (minus k O) (minus_n_O k))))) (\lambda (h0:
 114 nat).(\lambda (H: ((\forall (k: nat).(\forall (n: nat).((le h0 k) \to (eq A
 115 (aplus g (ASort k n) h0) (ASort (minus k h0) n))))))).(\lambda (k:
 116 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (n0: nat).((le (S h0) n) \to (eq A
 117 (asucc g (aplus g (ASort n n0) h0)) (ASort (minus n (S h0)) n0))))) (\lambda
 118 (n: nat).(\lambda (H0: (le (S h0) O)).(ex2_ind nat (\lambda (n0: nat).(eq nat
 119 O (S n0))) (\lambda (n0: nat).(le h0 n0)) (eq A (asucc g (aplus g (ASort O n)
 120 h0)) (ASort (minus O (S h0)) n)) (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (eq nat O (S
 121 x))).(\lambda (_: (le h0 x)).(let H3 \def (eq_ind nat O (\lambda (ee:
 122 nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow True
 123 | (S _) \Rightarrow False])) I (S x) H1) in (False_ind (eq A (asucc g (aplus
 124 g (ASort O n) h0)) (ASort (minus O (S h0)) n)) H3))))) (le_gen_S h0 O H0))))
 125 (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (n0: nat).((le (S h0) n) \to (eq A
 126 (asucc g (aplus g (ASort n n0) h0)) (ASort (minus n (S h0)) n0)))))).(\lambda
 127 (n0: nat).(\lambda (H1: (le (S h0) (S n))).(eq_ind A (aplus g (asucc g (ASort
 128 (S n) n0)) h0) (\lambda (a: A).(eq A a (ASort (minus (S n) (S h0)) n0))) (H n
 129 n0 (le_S_n h0 n H1)) (asucc g (aplus g (ASort (S n) n0) h0)) (aplus_asucc g
 130 h0 (ASort (S n) n0))))))) k)))) h)).
 131
 132 alias id "minus_n_n" = "cic:/Coq/Arith/Minus/minus_n_n.con".
 133 theorem aplus_asort_simpl:
 134  \forall (g: G).(\forall (h: nat).(\forall (k: nat).(\forall (n: nat).(eq A
 135 (aplus g (ASort k n) h) (ASort (minus k h) (next_plus g n (minus h k)))))))
 136 \def
 137  \lambda (g: G).(\lambda (h: nat).(\lambda (k: nat).(\lambda (n:
 138 nat).(lt_le_e k h (eq A (aplus g (ASort k n) h) (ASort (minus k h) (next_plus
 139 g n (minus h k)))) (\lambda (H: (lt k h)).(eq_ind_r nat (plus k (minus h k))
 140 (\lambda (n0: nat).(eq A (aplus g (ASort k n) n0) (ASort (minus k h)
 141 (next_plus g n (minus h k))))) (eq_ind A (aplus g (aplus g (ASort k n) k)
 142 (minus h k)) (\lambda (a: A).(eq A a (ASort (minus k h) (next_plus g n (minus
 143 h k))))) (eq_ind_r A (ASort (minus k k) n) (\lambda (a: A).(eq A (aplus g a
 144 (minus h k)) (ASort (minus k h) (next_plus g n (minus h k))))) (eq_ind nat O
 145 (\lambda (n0: nat).(eq A (aplus g (ASort n0 n) (minus h k)) (ASort (minus k
 146 h) (next_plus g n (minus h k))))) (eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(eq A
 147 (aplus g (ASort O n) (minus h k)) (ASort n0 (next_plus g n (minus h k)))))
 148 (aplus_asort_O_simpl g (minus h k) n) (minus k h) (O_minus k h (le_S_n k h
 149 (le_S (S k) h H)))) (minus k k) (minus_n_n k)) (aplus g (ASort k n) k)
 150 (aplus_asort_le_simpl g k k n (le_n k))) (aplus g (ASort k n) (plus k (minus
 151 h k))) (aplus_assoc g (ASort k n) k (minus h k))) h (le_plus_minus k h
 152 (le_S_n k h (le_S (S k) h H))))) (\lambda (H: (le h k)).(eq_ind_r A (ASort
 153 (minus k h) n) (\lambda (a: A).(eq A a (ASort (minus k h) (next_plus g n
 154 (minus h k))))) (eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(eq A (ASort (minus k h)
 155 n) (ASort (minus k h) (next_plus g n n0)))) (refl_equal A (ASort (minus k h)
 156 (next_plus g n O))) (minus h k) (O_minus h k H)) (aplus g (ASort k n) h)
 157 (aplus_asort_le_simpl g h k n H))))))).
 158
 159 theorem aplus_ahead_simpl:
 160  \forall (g: G).(\forall (h: nat).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).(eq A
 161 (aplus g (AHead a1 a2) h) (AHead a1 (aplus g a2 h))))))
 162 \def
 163  \lambda (g: G).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (a1:
 164 A).(\forall (a2: A).(eq A (aplus g (AHead a1 a2) n) (AHead a1 (aplus g a2
 165 n)))))) (\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(refl_equal A (AHead a1 a2))))
 166 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (a1: A).(\forall (a2: A).(eq A
 167 (aplus g (AHead a1 a2) n) (AHead a1 (aplus g a2 n))))))).(\lambda (a1:
 168 A).(\lambda (a2: A).(eq_ind A (aplus g (asucc g (AHead a1 a2)) n) (\lambda
 169 (a: A).(eq A a (AHead a1 (asucc g (aplus g a2 n))))) (eq_ind A (aplus g
 170 (asucc g a2) n) (\lambda (a: A).(eq A (aplus g (asucc g (AHead a1 a2)) n)
 171 (AHead a1 a))) (H a1 (asucc g a2)) (asucc g (aplus g a2 n)) (aplus_asucc g n
 172 a2)) (asucc g (aplus g (AHead a1 a2) n)) (aplus_asucc g n (AHead a1 a2)))))))
 173 h)).
 174
 175 alias id "next_plus_lt" = "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/next_plus/props/next_plus_lt.con".
 176 theorem aplus_asucc_false:
 177  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (h: nat).((eq A (aplus g (asucc g a)
 178 h) a) \to (\forall (P: Prop).P))))
 179 \def
 180  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(A_ind (\lambda (a0: A).(\forall (h:
 181 nat).((eq A (aplus g (asucc g a0) h) a0) \to (\forall (P: Prop).P))))
 182 (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (eq A
 183 (aplus g (match n with [O \Rightarrow (ASort O (next g n0)) | (S h)
 184 \Rightarrow (ASort h n0)]) h) (ASort n n0))).(\lambda (P: Prop).((match n in
 185 nat return (\lambda (n1: nat).((eq A (aplus g (match n1 with [O \Rightarrow
 186 (ASort O (next g n0)) | (S h) \Rightarrow (ASort h n0)]) h) (ASort n1 n0))
 187 \to P)) with [O \Rightarrow (\lambda (H0: (eq A (aplus g (ASort O (next g
 188 n0)) h) (ASort O n0))).(let H1 \def (eq_ind A (aplus g (ASort O (next g n0))
 189 h) (\lambda (a: A).(eq A a (ASort O n0))) H0 (ASort (minus O h) (next_plus g
 190 (next g n0) (minus h O))) (aplus_asort_simpl g h O (next g n0))) in (let H2
 191 \def (f_equal A nat (\lambda (e: A).(match e in A return (\lambda (_: A).nat)
 192 with [(ASort _ n) \Rightarrow n | (AHead _ _) \Rightarrow ((let rec next_plus
 193 (g: G) (n: nat) (i: nat) on i: nat \def (match i with [O \Rightarrow n | (S
 194 i0) \Rightarrow (next g (next_plus g n i0))]) in next_plus) g (next g n0)
 195 (minus h O))])) (ASort (minus O h) (next_plus g (next g n0) (minus h O)))
 196 (ASort O n0) H1) in (let H3 \def (eq_ind_r nat (minus h O) (\lambda (n:
 197 nat).(eq nat (next_plus g (next g n0) n) n0)) H2 h (minus_n_O h)) in
 198 (le_lt_false (next_plus g (next g n0) h) n0 (eq_ind nat (next_plus g (next g
 199 n0) h) (\lambda (n1: nat).(le (next_plus g (next g n0) h) n1)) (le_n
 200 (next_plus g (next g n0) h)) n0 H3) (next_plus_lt g h n0) P))))) | (S n1)
 201 \Rightarrow (\lambda (H0: (eq A (aplus g (ASort n1 n0) h) (ASort (S n1)
 202 n0))).(let H1 \def (eq_ind A (aplus g (ASort n1 n0) h) (\lambda (a: A).(eq A
 203 a (ASort (S n1) n0))) H0 (ASort (minus n1 h) (next_plus g n0 (minus h n1)))
 204 (aplus_asort_simpl g h n1 n0)) in (let H2 \def (f_equal A nat (\lambda (e:
 205 A).(match e in A return (\lambda (_: A).nat) with [(ASort n _) \Rightarrow n
 206 | (AHead _ _) \Rightarrow ((let rec minus (n: nat) on n: (nat \to nat) \def
 207 (\lambda (m: nat).(match n with [O \Rightarrow O | (S k) \Rightarrow (match m
 208 with [O \Rightarrow (S k) | (S l) \Rightarrow (minus k l)])])) in minus) n1
 209 h)])) (ASort (minus n1 h) (next_plus g n0 (minus h n1))) (ASort (S n1) n0)
 210 H1) in ((let H3 \def (f_equal A nat (\lambda (e: A).(match e in A return
 211 (\lambda (_: A).nat) with [(ASort _ n) \Rightarrow n | (AHead _ _)
 212 \Rightarrow ((let rec next_plus (g: G) (n: nat) (i: nat) on i: nat \def
 213 (match i with [O \Rightarrow n | (S i0) \Rightarrow (next g (next_plus g n
 214 i0))]) in next_plus) g n0 (minus h n1))])) (ASort (minus n1 h) (next_plus g
 215 n0 (minus h n1))) (ASort (S n1) n0) H1) in (\lambda (H4: (eq nat (minus n1 h)
 216 (S n1))).(le_Sx_x n1 (eq_ind nat (minus n1 h) (\lambda (n2: nat).(le n2 n1))
 217 (minus_le n1 h) (S n1) H4) P))) H2))))]) H)))))) (\lambda (a0: A).(\lambda
 218 (_: ((\forall (h: nat).((eq A (aplus g (asucc g a0) h) a0) \to (\forall (P:
 219 Prop).P))))).(\lambda (a1: A).(\lambda (H0: ((\forall (h: nat).((eq A (aplus
 220 g (asucc g a1) h) a1) \to (\forall (P: Prop).P))))).(\lambda (h:
 221 nat).(\lambda (H1: (eq A (aplus g (AHead a0 (asucc g a1)) h) (AHead a0
 222 a1))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind A (aplus g (AHead a0 (asucc g
 223 a1)) h) (\lambda (a: A).(eq A a (AHead a0 a1))) H1 (AHead a0 (aplus g (asucc
 224 g a1) h)) (aplus_ahead_simpl g h a0 (asucc g a1))) in (let H3 \def (f_equal A
 225 A (\lambda (e: A).(match e in A return (\lambda (_: A).A) with [(ASort _ _)
 226 \Rightarrow ((let rec aplus (g: G) (a: A) (n: nat) on n: A \def (match n with
 227 [O \Rightarrow a | (S n0) \Rightarrow (asucc g (aplus g a n0))]) in aplus) g
 228 (asucc g a1) h) | (AHead _ a) \Rightarrow a])) (AHead a0 (aplus g (asucc g
 229 a1) h)) (AHead a0 a1) H2) in (H0 h H3 P)))))))))) a)).
 230
 231 theorem aplus_inj:
 232  \forall (g: G).(\forall (h1: nat).(\forall (h2: nat).(\forall (a: A).((eq A
 233 (aplus g a h1) (aplus g a h2)) \to (eq nat h1 h2)))))
 234 \def
 235  \lambda (g: G).(\lambda (h1: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (h2:
 236 nat).(\forall (a: A).((eq A (aplus g a n) (aplus g a h2)) \to (eq nat n
 237 h2))))) (\lambda (h2: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (a: A).((eq A
 238 (aplus g a O) (aplus g a n)) \to (eq nat O n)))) (\lambda (a: A).(\lambda (_:
 239 (eq A a a)).(refl_equal nat O))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (a:
 240 A).((eq A a (aplus g a n)) \to (eq nat O n))))).(\lambda (a: A).(\lambda (H0:
 241 (eq A a (asucc g (aplus g a n)))).(let H1 \def (eq_ind_r A (asucc g (aplus g
 242 a n)) (\lambda (a0: A).(eq A a a0)) H0 (aplus g (asucc g a) n) (aplus_asucc g
 243 n a)) in (aplus_asucc_false g a n (sym_eq A a (aplus g (asucc g a) n) H1) (eq
 244 nat O (S n)))))))) h2)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (h2:
 245 nat).(\forall (a: A).((eq A (aplus g a n) (aplus g a h2)) \to (eq nat n
 246 h2)))))).(\lambda (h2: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (a: A).((eq
 247 A (aplus g a (S n)) (aplus g a n0)) \to (eq nat (S n) n0)))) (\lambda (a:
 248 A).(\lambda (H0: (eq A (asucc g (aplus g a n)) a)).(let H1 \def (eq_ind_r A
 249 (asucc g (aplus g a n)) (\lambda (a0: A).(eq A a0 a)) H0 (aplus g (asucc g a)
 250 n) (aplus_asucc g n a)) in (aplus_asucc_false g a n H1 (eq nat (S n) O)))))
 251 (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: ((\forall (a: A).((eq A (asucc g (aplus g a
 252 n)) (aplus g a n0)) \to (eq nat (S n) n0))))).(\lambda (a: A).(\lambda (H1:
 253 (eq A (asucc g (aplus g a n)) (asucc g (aplus g a n0)))).(let H2 \def
 254 (eq_ind_r A (asucc g (aplus g a n)) (\lambda (a0: A).(eq A a0 (asucc g (aplus
 255 g a n0)))) H1 (aplus g (asucc g a) n) (aplus_asucc g n a)) in (let H3 \def
 256 (eq_ind_r A (asucc g (aplus g a n0)) (\lambda (a0: A).(eq A (aplus g (asucc g
 257 a) n) a0)) H2 (aplus g (asucc g a) n0) (aplus_asucc g n0 a)) in (f_equal nat
 258 nat S n n0 (H n0 (asucc g a) H3)))))))) h2)))) h1)).
 259