helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/cimp/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/cimp/props".
  18
  19 include "cimp/defs.ma".
  20
  21 include "getl/getl.ma".
  22
  23 theorem cimp_flat_sx:
  24  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(cimp (CHead c (Flat f) v)
  25 c)))
  26 \def
  27  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (b: B).(\lambda (d1:
  28 C).(\lambda (w: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h (CHead c (Flat f)
  29 v) (CHead d1 (Bind b) w))).((match h in nat return (\lambda (n: nat).((getl n
  30 (CHead c (Flat f) v) (CHead d1 (Bind b) w)) \to (ex C (\lambda (d2: C).(getl
  31 n c (CHead d2 (Bind b) w)))))) with [O \Rightarrow (\lambda (H0: (getl O
  32 (CHead c (Flat f) v) (CHead d1 (Bind b) w))).(ex_intro C (\lambda (d2:
  33 C).(getl O c (CHead d2 (Bind b) w))) d1 (getl_intro O c (CHead d1 (Bind b) w)
  34 c (drop_refl c) (clear_gen_flat f c (CHead d1 (Bind b) w) v (getl_gen_O
  35 (CHead c (Flat f) v) (CHead d1 (Bind b) w) H0))))) | (S n) \Rightarrow
  36 (\lambda (H0: (getl (S n) (CHead c (Flat f) v) (CHead d1 (Bind b)
  37 w))).(ex_intro C (\lambda (d2: C).(getl (S n) c (CHead d2 (Bind b) w))) d1
  38 (getl_gen_S (Flat f) c (CHead d1 (Bind b) w) v n H0)))]) H)))))))).
  39
  40 theorem cimp_flat_dx:
  41  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(cimp c (CHead c (Flat f)
  42 v))))
  43 \def
  44  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (b: B).(\lambda (d1:
  45 C).(\lambda (w: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h c (CHead d1 (Bind
  46 b) w))).(ex_intro C (\lambda (d2: C).(getl h (CHead c (Flat f) v) (CHead d2
  47 (Bind b) w))) d1 (getl_flat c (CHead d1 (Bind b) w) h H f v))))))))).
  48
  49 theorem cimp_bind:
  50  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cimp c1 c2) \to (\forall (b: B).(\forall
  51 (v: T).(cimp (CHead c1 (Bind b) v) (CHead c2 (Bind b) v))))))
  52 \def
  53  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: ((\forall (b: B).(\forall (d1:
  54 C).(\forall (w: T).(\forall (h: nat).((getl h c1 (CHead d1 (Bind b) w)) \to
  55 (ex C (\lambda (d2: C).(getl h c2 (CHead d2 (Bind b) w))))))))))).(\lambda
  56 (b: B).(\lambda (v: T).(\lambda (b0: B).(\lambda (d1: C).(\lambda (w:
  57 T).(\lambda (h: nat).(\lambda (H0: (getl h (CHead c1 (Bind b) v) (CHead d1
  58 (Bind b0) w))).((match h in nat return (\lambda (n: nat).((getl n (CHead c1
  59 (Bind b) v) (CHead d1 (Bind b0) w)) \to (ex C (\lambda (d2: C).(getl n (CHead
  60 c2 (Bind b) v) (CHead d2 (Bind b0) w)))))) with [O \Rightarrow (\lambda (H1:
  61 (getl O (CHead c1 (Bind b) v) (CHead d1 (Bind b0) w))).(let H2 \def (f_equal
  62 C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
  63 \Rightarrow d1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind b0) w) (CHead
  64 c1 (Bind b) v) (clear_gen_bind b c1 (CHead d1 (Bind b0) w) v (getl_gen_O
  65 (CHead c1 (Bind b) v) (CHead d1 (Bind b0) w) H1))) in ((let H3 \def (f_equal
  66 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
  67 \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_:
  68 K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow b0])])) (CHead d1
  69 (Bind b0) w) (CHead c1 (Bind b) v) (clear_gen_bind b c1 (CHead d1 (Bind b0)
  70 w) v (getl_gen_O (CHead c1 (Bind b) v) (CHead d1 (Bind b0) w) H1))) in ((let
  71 H4 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
  72 with [(CSort _) \Rightarrow w | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d1
  73 (Bind b0) w) (CHead c1 (Bind b) v) (clear_gen_bind b c1 (CHead d1 (Bind b0)
  74 w) v (getl_gen_O (CHead c1 (Bind b) v) (CHead d1 (Bind b0) w) H1))) in
  75 (\lambda (H5: (eq B b0 b)).(\lambda (_: (eq C d1 c1)).(eq_ind_r T v (\lambda
  76 (t: T).(ex C (\lambda (d2: C).(getl O (CHead c2 (Bind b) v) (CHead d2 (Bind
  77 b0) t))))) (eq_ind_r B b (\lambda (b1: B).(ex C (\lambda (d2: C).(getl O
  78 (CHead c2 (Bind b) v) (CHead d2 (Bind b1) v))))) (ex_intro C (\lambda (d2:
  79 C).(getl O (CHead c2 (Bind b) v) (CHead d2 (Bind b) v))) c2 (getl_refl b c2
  80 v)) b0 H5) w H4)))) H3)) H2))) | (S n) \Rightarrow (\lambda (H1: (getl (S n)
  81 (CHead c1 (Bind b) v) (CHead d1 (Bind b0) w))).(let H_x \def (H b0 d1 w (r
  82 (Bind b) n) (getl_gen_S (Bind b) c1 (CHead d1 (Bind b0) w) v n H1)) in (let
  83 H2 \def H_x in (ex_ind C (\lambda (d2: C).(getl (r (Bind b) n) c2 (CHead d2
  84 (Bind b0) w))) (ex C (\lambda (d2: C).(getl (S n) (CHead c2 (Bind b) v)
  85 (CHead d2 (Bind b0) w)))) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (getl (r (Bind b) n)
  86 c2 (CHead x (Bind b0) w))).(ex_intro C (\lambda (d2: C).(getl (S n) (CHead c2
  87 (Bind b) v) (CHead d2 (Bind b0) w))) x (getl_head (Bind b) n c2 (CHead x
  88 (Bind b0) w) H3 v)))) H2))))]) H0)))))))))).
  89
  90 theorem cimp_getl_conf:
  91  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cimp c1 c2) \to (\forall (b: B).(\forall
  92 (d1: C).(\forall (w: T).(\forall (i: nat).((getl i c1 (CHead d1 (Bind b) w))
  93 \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(cimp d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead
  94 d2 (Bind b) w)))))))))))
  95 \def
  96  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: ((\forall (b: B).(\forall (d1:
  97 C).(\forall (w: T).(\forall (h: nat).((getl h c1 (CHead d1 (Bind b) w)) \to
  98 (ex C (\lambda (d2: C).(getl h c2 (CHead d2 (Bind b) w))))))))))).(\lambda
  99 (b: B).(\lambda (d1: C).(\lambda (w: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl
 100 i c1 (CHead d1 (Bind b) w))).(let H_x \def (H b d1 w i H0) in (let H1 \def
 101 H_x in (ex_ind C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind b) w))) (ex2 C
 102 (\lambda (d2: C).(\forall (b0: B).(\forall (d3: C).(\forall (w0: T).(\forall
 103 (h: nat).((getl h d1 (CHead d3 (Bind b0) w0)) \to (ex C (\lambda (d4:
 104 C).(getl h d2 (CHead d4 (Bind b0) w0)))))))))) (\lambda (d2: C).(getl i c2
 105 (CHead d2 (Bind b) w)))) (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (getl i c2 (CHead x
 106 (Bind b) w))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(\forall (b0: B).(\forall (d3:
 107 C).(\forall (w0: T).(\forall (h: nat).((getl h d1 (CHead d3 (Bind b0) w0))
 108 \to (ex C (\lambda (d4: C).(getl h d2 (CHead d4 (Bind b0) w0))))))))))
 109 (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind b) w))) x (\lambda (b0:
 110 B).(\lambda (d0: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (H3: (getl h
 111 d1 (CHead d0 (Bind b0) w0))).(let H_y \def (getl_trans (S h) c1 (CHead d1
 112 (Bind b) w) i H0) in (let H_x0 \def (H b0 d0 w0 (plus (S h) i) (H_y (CHead d0
 113 (Bind b0) w0) (getl_head (Bind b) h d1 (CHead d0 (Bind b0) w0) H3 w))) in
 114 (let H4 \def H_x0 in (ex_ind C (\lambda (d2: C).(getl (plus (S h) i) c2
 115 (CHead d2 (Bind b0) w0))) (ex C (\lambda (d2: C).(getl h x (CHead d2 (Bind
 116 b0) w0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (H5: (getl (plus (S h) i) c2 (CHead x0
 117 (Bind b0) w0))).(let H_y0 \def (getl_conf_le (plus (S h) i) (CHead x0 (Bind
 118 b0) w0) c2 H5 (CHead x (Bind b) w) i H2) in (let H6 \def (eq_ind nat (minus
 119 (plus (S h) i) i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead x (Bind b) w) (CHead x0
 120 (Bind b0) w0))) (H_y0 (le_plus_r (S h) i)) (S h) (minus_plus_r (S h) i)) in
 121 (ex_intro C (\lambda (d2: C).(getl h x (CHead d2 (Bind b0) w0))) x0
 122 (getl_gen_S (Bind b) x (CHead x0 (Bind b0) w0) w h H6)))))) H4))))))))) H2)))
 123 H1)))))))))).
 124