helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/getl/drop.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/getl/drop".
  18
  19 include "getl/fwd.ma".
  20
  21 include "clear/drop.ma".
  22
  23 include "r/props.ma".
  24
  25 theorem getl_drop:
  26  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (h:
  27 nat).((getl h c (CHead e (Bind b) u)) \to (drop (S h) O c e))))))
  28 \def
  29  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (e:
  30 C).(\forall (u: T).(\forall (h: nat).((getl h c0 (CHead e (Bind b) u)) \to
  31 (drop (S h) O c0 e)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
  32 T).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h (CSort n) (CHead e (Bind b)
  33 u))).(getl_gen_sort n h (CHead e (Bind b) u) H (drop (S h) O (CSort n)
  34 e))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (e: C).(\forall (u:
  35 T).(\forall (h: nat).((getl h c0 (CHead e (Bind b) u)) \to (drop (S h) O c0
  36 e))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
  37 T).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead c0 k t)
  38 (CHead e (Bind b) u)) \to (drop (S n) O (CHead c0 k t) e))) (\lambda (H0:
  39 (getl O (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) u))).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear
  40 (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind b) u)) \to (drop (S O) O (CHead c0 k0 t) e)))
  41 (\lambda (b0: B).(\lambda (H1: (clear (CHead c0 (Bind b0) t) (CHead e (Bind
  42 b) u))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C return
  43 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e | (CHead c _ _) \Rightarrow
  44 c])) (CHead e (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead
  45 e (Bind b) u) t H1)) in ((let H3 \def (f_equal C B (\lambda (e0: C).(match e0
  46 in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k _)
  47 \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b)
  48 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow b])])) (CHead e (Bind b) u) (CHead c0
  49 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e (Bind b) u) t H1)) in ((let H4
  50 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T)
  51 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e (Bind
  52 b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e (Bind b) u) t
  53 H1)) in (\lambda (H5: (eq B b b0)).(\lambda (H6: (eq C e c0)).(eq_ind_r C c0
  54 (\lambda (c1: C).(drop (S O) O (CHead c0 (Bind b0) t) c1)) (eq_ind B b
  55 (\lambda (b1: B).(drop (S O) O (CHead c0 (Bind b1) t) c0)) (drop_drop (Bind
  56 b) O c0 c0 (drop_refl c0) t) b0 H5) e H6)))) H3)) H2)))) (\lambda (f:
  57 F).(\lambda (H1: (clear (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b)
  58 u))).(drop_clear_O b (CHead c0 (Flat f) t) e u (clear_flat c0 (CHead e (Bind
  59 b) u) (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind b) u) t H1) f t) e O (drop_refl
  60 e)))) k (getl_gen_O (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) u) H0))) (\lambda (n:
  61 nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) u)) \to (drop (S
  62 n) O (CHead c0 k t) e)))).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e
  63 (Bind b) u))).(drop_drop k (S n) c0 e (eq_ind_r nat (S (r k n)) (\lambda (n0:
  64 nat).(drop n0 O c0 e)) (H e u (r k n) (getl_gen_S k c0 (CHead e (Bind b) u) t
  65 n H1)) (r k (S n)) (r_S k n)) t)))) h)))))))) c)).
  66