helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/lift1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/lift1/props".
  18
  19 include "lift1/defs.ma".
  20
  21 theorem lift1_xhg:
  22  \forall (hds: PList).(\forall (t: T).(eq T (lift1 (Ss hds) (lift (S O) O t))
  23 (lift (S O) O (lift1 hds t))))
  24 \def
  25  \lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (t: T).(eq T
  26 (lift1 (Ss p) (lift (S O) O t)) (lift (S O) O (lift1 p t))))) (\lambda (t:
  27 T).(refl_equal T (lift (S O) O t))) (\lambda (h: nat).(\lambda (d:
  28 nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: ((\forall (t: T).(eq T (lift1 (Ss p)
  29 (lift (S O) O t)) (lift (S O) O (lift1 p t)))))).(\lambda (t: T).(eq_ind_r T
  30 (lift (S O) O (lift1 p t)) (\lambda (t0: T).(eq T (lift h (S d) t0) (lift (S
  31 O) O (lift h d (lift1 p t))))) (eq_ind nat (plus (S O) d) (\lambda (n:
  32 nat).(eq T (lift h n (lift (S O) O (lift1 p t))) (lift (S O) O (lift h d
  33 (lift1 p t))))) (eq_ind_r T (lift (S O) O (lift h d (lift1 p t))) (\lambda
  34 (t0: T).(eq T t0 (lift (S O) O (lift h d (lift1 p t))))) (refl_equal T (lift
  35 (S O) O (lift h d (lift1 p t)))) (lift h (plus (S O) d) (lift (S O) O (lift1
  36 p t))) (lift_d (lift1 p t) h (S O) d O (le_O_n d))) (S d) (refl_equal nat (S
  37 d))) (lift1 (Ss p) (lift (S O) O t)) (H t))))))) hds).
  38
  39 theorem lifts1_xhg:
  40  \forall (hds: PList).(\forall (ts: TList).(eq TList (lifts1 (Ss hds) (lifts
  41 (S O) O ts)) (lifts (S O) O (lifts1 hds ts))))
  42 \def
  43  \lambda (hds: PList).(\lambda (ts: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(eq
  44 TList (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t)) (lifts (S O) O (lifts1 hds t))))
  45 (refl_equal TList TNil) (\lambda (t: T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: (eq
  46 TList (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t0)) (lifts (S O) O (lifts1 hds
  47 t0)))).(eq_ind_r T (lift (S O) O (lift1 hds t)) (\lambda (t1: T).(eq TList
  48 (TCons t1 (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t0))) (TCons (lift (S O) O (lift1
  49 hds t)) (lifts (S O) O (lifts1 hds t0))))) (eq_ind_r TList (lifts (S O) O
  50 (lifts1 hds t0)) (\lambda (t1: TList).(eq TList (TCons (lift (S O) O (lift1
  51 hds t)) t1) (TCons (lift (S O) O (lift1 hds t)) (lifts (S O) O (lifts1 hds
  52 t0))))) (refl_equal TList (TCons (lift (S O) O (lift1 hds t)) (lifts (S O) O
  53 (lifts1 hds t0)))) (lifts1 (Ss hds) (lifts (S O) O t0)) H) (lift1 (Ss hds)
  54 (lift (S O) O t)) (lift1_xhg hds t))))) ts)).
  55