helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/problems-1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* Problematic objects for disambiguation/typechecking ********************)
  16 (* FG: PLEASE COMMENT THE NON WORKING OBJECTS *****************************)
  17
  18 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/problems".
  19
  20 include "LambdaDelta/theory.ma".
  21
  22 theorem iso_trans:
  23  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((iso t1 t2) \to (\forall (t3: T).((iso t2
  24 t3) \to (iso t1 t3)))))
  25 \def
  26  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (iso t1 t2)).(iso_ind (\lambda
  27 (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t3: T).((iso t0 t3) \to (iso t t3)))))
  28 (\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (iso
  29 (TSort n2) t3)).(let H1 \def (match H0 in iso return (\lambda (t: T).(\lambda
  30 (t0: T).(\lambda (_: (iso t t0)).((eq T t (TSort n2)) \to ((eq T t0 t3) \to
  31 (iso (TSort n1) t3)))))) with [(iso_sort n0 n3) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq
  32 T (TSort n0) (TSort n2))).(\lambda (H1: (eq T (TSort n3) t3)).((let H2 \def
  33 (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat) with
  34 [(TSort n) \Rightarrow n | (TLRef _) \Rightarrow n0 | (THead _ _ _)
  35 \Rightarrow n0])) (TSort n0) (TSort n2) H0) in (eq_ind nat n2 (\lambda (_:
  36 nat).((eq T (TSort n3) t3) \to (iso (TSort n1) t3))) (\lambda (H3: (eq T
  37 (TSort n3) t3)).(eq_ind T (TSort n3) (\lambda (t: T).(iso (TSort n1) t))
  38 (iso_sort n1 n3) t3 H3)) n0 (sym_eq nat n0 n2 H2))) H1))) | (iso_lref i1 i2)
  39 \Rightarrow (\lambda (H0: (eq T (TLRef i1) (TSort n2))).(\lambda (H1: (eq T
  40 (TLRef i2) t3)).((let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda (e: T).(match e
  41 in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef
  42 _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TSort n2) H0) in
  43 (False_ind ((eq T (TLRef i2) t3) \to (iso (TSort n1) t3)) H2)) H1))) |
  44 (iso_head k v1 v2 t1 t2) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq T (THead k v1 t1)
  45 (TSort n2))).(\lambda (H1: (eq T (THead k v2 t2) t3)).((let H2 \def (eq_ind T
  46 (THead k v1 t1) (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).Prop)
  47 with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _
  48 _) \Rightarrow True])) I (TSort n2) H0) in (False_ind ((eq T (THead k v2 t2)
  49 t3) \to (iso (TSort n1) t3)) H2)) H1)))]) in (H1 (refl_equal T (TSort n2))
  50 (refl_equal T t3))))))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (t3:
  51 T).(\lambda (H0: (iso (TLRef i2) t3)).(let H1 \def (match H0 in iso return
  52 (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (iso t t0)).((eq T t (TLRef
  53 i2)) \to ((eq T t0 t3) \to (iso (TLRef i1) t3)))))) with [(iso_sort n1 n2)
  54 \Rightarrow (\lambda (H0: (eq T (TSort n1) (TLRef i2))).(\lambda (H1: (eq T
  55 (TSort n2) t3)).((let H2 \def (eq_ind T (TSort n1) (\lambda (e: T).(match e
  56 in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef
  57 _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TLRef i2) H0) in
  58 (False_ind ((eq T (TSort n2) t3) \to (iso (TLRef i1) t3)) H2)) H1))) |
  59 (iso_lref i0 i3) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq T (TLRef i0) (TLRef
  60 i2))).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i3) t3)).((let H2 \def (f_equal T nat
  61 (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat) with [(TSort _)
  62 \Rightarrow i0 | (TLRef n) \Rightarrow n | (THead _ _ _) \Rightarrow i0]))
  63 (TLRef i0) (TLRef i2) H0) in (eq_ind nat i2 (\lambda (_: nat).((eq T (TLRef
  64 i3) t3) \to (iso (TLRef i1) t3))) (\lambda (H3: (eq T (TLRef i3) t3)).(eq_ind
  65 T (TLRef i3) (\lambda (t: T).(iso (TLRef i1) t)) (iso_lref i1 i3) t3 H3)) i0
  66 (sym_eq nat i0 i2 H2))) H1))) | (iso_head k v1 v2 t1 t2) \Rightarrow (\lambda
  67 (H0: (eq T (THead k v1 t1) (TLRef i2))).(\lambda (H1: (eq T (THead k v2 t2)
  68 t3)).((let H2 \def (eq_ind T (THead k v1 t1) (\lambda (e: T).(match e in T
  69 return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
  70 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TLRef i2) H0) in
  71 (False_ind ((eq T (THead k v2 t2) t3) \to (iso (TLRef i1) t3)) H2)) H1)))])
  72 in (H1 (refl_equal T (TLRef i2)) (refl_equal T t3))))))) (\lambda (k:
  73 K).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4:
  74 T).(\lambda (t5: T).(\lambda (H0: (iso (THead k v2 t4) t5)).(let H1 \def
  75 (match H0 in iso return (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (iso t
  76 t0)).((eq T t (THead k v2 t4)) \to ((eq T t0 t5) \to (iso (THead k v1 t3)
  77 t5)))))) with [(iso_sort n1 n2) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq T (TSort n1)
  78 (THead k v2 t4))).(\lambda (H1: (eq T (TSort n2) t5)).((let H2 \def (eq_ind T
  79 (TSort n1) (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).Prop) with
  80 [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _)
  81 \Rightarrow False])) I (THead k v2 t4) H0) in (False_ind ((eq T (TSort n2)
  82 t5) \to (iso (THead k v1 t3) t5)) H2)) H1))) | (iso_lref i1 i2) \Rightarrow
  83 (\lambda (H0: (eq T (TLRef i1) (THead k v2 t4))).(\lambda (H1: (eq T (TLRef
  84 i2) t5)).((let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda (e: T).(match e in T
  85 return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
  86 \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead k v2 t4) H0)
  87 in (False_ind ((eq T (TLRef i2) t5) \to (iso (THead k v1 t3) t5)) H2)) H1)))
  88 | (iso_head k0 v0 v3 t0 t4) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq T (THead k0 v0 t0)
  89 (THead k v2 t4))).(\lambda (H1: (eq T (THead k0 v3 t4) t5)).((let H2 \def
  90 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with
  91 [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t)
  92 \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k v2 t4) H0) in ((let H3 \def
  93 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with
  94 [(TSort _) \Rightarrow v0 | (TLRef _) \Rightarrow v0 | (THead _ t _)
  95 \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k v2 t4) H0) in ((let H4 \def
  96 (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).K) with
  97 [(TSort _) \Rightarrow k0 | (TLRef _) \Rightarrow k0 | (THead k _ _)
  98 \Rightarrow k])) (THead k0 v0 t0) (THead k v2 t4) H0) in (eq_ind K k (\lambda
  99 (k1: K).((eq T v0 v2) \to ((eq T t0 t4) \to ((eq T (THead k1 v3 t4) t5) \to
 100 (iso (THead k v1 t3) t5))))) (\lambda (H5: (eq T v0 v2)).(eq_ind T v2
 101 (\lambda (_: T).((eq T t0 t4) \to ((eq T (THead k v3 t4) t5) \to (iso (THead
 102 k v1 t3) t5)))) (\lambda (H6: (eq T t0 t4)).(eq_ind T t4 (\lambda (_: T).((eq
 103 T (THead k v3 t4) t5) \to (iso (THead k v1 t3) t5))) (\lambda (H7: (eq T
 104 (THead k v3 t4) t5)).(eq_ind T (THead k v3 t4) (\lambda (t: T).(iso (THead k
 105 v1 t3) t)) (iso_head k v1 v3 t3 t4) t5 H7)) t0 (sym_eq T t0 t4 H6))) v0
 106 (sym_eq T v0 v2 H5))) k0 (sym_eq K k0 k H4))) H3)) H2)) H1)))]) in (H1
 107 (refl_equal T (THead k v2 t4)) (refl_equal T t5)))))))))) t1 t2 H))).