helm/software/matita/contribs/assembly/freescale/extra.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 include "nat/div_and_mod.ma".
  28 include "nat/primes.ma".
  29 include "list/list.ma".
  30 include "datatypes/constructors.ma".
  31 include "logic/connectives.ma".
  32
  33 (* BOOLEANI *)
  34
  35 (* ridefinizione degli operatori booleani, per evitare l'overloading di quelli normali *)
  36 definition not_bool ≝
  37 λb:bool.match b with [ true ⇒ false | false ⇒ true ].
  38
  39 definition and_bool ≝
  40 λb1,b2:bool.match b1 with
  41  [ true ⇒ b2 | false ⇒ false ].
  42
  43 definition or_bool ≝
  44 λb1,b2:bool.match b1 with
  45  [ true ⇒ true | false ⇒ b2 ].
  46
  47 definition xor_bool ≝
  48 λb1,b2:bool.match b1 with
  49  [ true ⇒ not_bool b2
  50  | false ⇒ b2 ].
  51
  52 definition eq_bool ≝
  53 λb1,b2:bool.match b1 with
  54  [ true ⇒ b2
  55  | false ⇒ not_bool b2 ].
  56
  57 (* \ominus *)
  58 notation "hvbox(⊖ a)" non associative with precedence 36
  59  for @{ 'not_bool $a }.
  60 interpretation "not_bool" 'not_bool x = (not_bool x).
  61
  62 (* \otimes *)
  63 notation "hvbox(a break ⊗ b)" left associative with precedence 35
  64  for @{ 'and_bool $a $b }.
  65 interpretation "and_bool" 'and_bool x y = (and_bool x y).
  66
  67 (* \oplus *)
  68 notation "hvbox(a break ⊕ b)" left associative with precedence 34
  69  for @{ 'or_bool $a $b }.
  70 interpretation "or_bool" 'or_bool x y = (or_bool x y).
  71
  72 (* \odot *)
  73 notation "hvbox(a break ⊙ b)" left associative with precedence 33
  74  for @{ 'xor_bool $a $b }.
  75 interpretation "xor_bool" 'xor_bool x y = (xor_bool x y).
  76
  77 (* ProdT e' gia' definito, aggiungo Prod3T e Prod4T e Prod5T *)
  78
  79 inductive Prod3T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) : Type ≝
  80 tripleT : T1 → T2 → T3 → Prod3T T1 T2 T3.
  81
  82 definition fst3T ≝
  83 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT x _ _ ⇒ x ].
  84
  85 definition snd3T ≝
  86 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT _ x _ ⇒ x ].
  87
  88 definition thd3T ≝
  89 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT _ _ x ⇒ x ].
  90
  91 inductive Prod4T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) (T4:Type) : Type ≝
  92 quadrupleT : T1 → T2 → T3 → T4 → Prod4T T1 T2 T3 T4.
  93
  94 definition fst4T ≝
  95 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT x _ _ _ ⇒ x ].
  96
  97 definition snd4T ≝
  98 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ x _ _ ⇒ x ].
  99
 100 definition thd4T ≝
 101 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ _ x _ ⇒ x ].
 102
 103 definition fth4T ≝
 104 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ _ _ x ⇒ x ].
 105
 106 inductive Prod5T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) (T4:Type) (T5:Type) : Type ≝
 107 quintupleT : T1 → T2 → T3 → T4 → T5 → Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.
 108
 109 definition fst5T ≝
 110 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT x _ _ _ _ ⇒ x ].
 111
 112 definition snd5T ≝
 113 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ x _ _ _ ⇒ x ].
 114
 115 definition thd5T ≝
 116 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ x _ _ ⇒ x ].
 117
 118 definition frth5T ≝
 119 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ _ x _ ⇒ x ].
 120
 121 definition ffth5T ≝
 122 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ _ _ x ⇒ x ].
 123
 124 (* OPTIOTN MAP *)
 125
 126 (* option map = match ... with [ None ⇒ None ? | Some .. ⇒ .. ] *)
 127 definition opt_map ≝
 128 λT1,T2:Type.λt:option T1.λf:T1 → option T2.
 129  match t with [ None ⇒ None ? | Some x ⇒ (f x) ].
 130
 131 (* ********************** *)
 132 (* TEOREMI/LEMMMI/ASSIOMI *)
 133 (* ********************** *)
 134
 135 axiom mod_plus: ∀a,b,m. (a + b) \mod m = (a \mod m + b \mod m) \mod m.
 136 axiom mod_mod: ∀a,n,m. n∣m → a \mod n = a \mod n \mod m.
 137 axiom eq_mod_times_n_m_m_O: ∀n,m. O < m → n * m \mod m = O.
 138 axiom eq_mod_to_eq_plus_mod: ∀a,b,c,m. a \mod m = b \mod m → (a+c) \mod m = (b+c) \mod m.
 139 axiom eq_mod_times_times_mod: ∀a,b,n,m. m = a*n → (a*b) \mod m = a * (b \mod n).
 140 axiom divides_to_eq_mod_mod_mod: ∀a,n,m. n∣m → a \mod m \mod n = a \mod n.
 141 axiom le_to_le_plus_to_le : ∀a,b,c,d.b\leq d\rarr a+b\leq c+d\rarr a\leq c.
 142 axiom or_lt_le : ∀n,m. n < m ∨ m ≤ n.
 143
 144 lemma le_to_lt: ∀n,m. n ≤ m → n < S m.
 145  intros;
 146  autobatch.
 147 qed.
 148
 149 alias num (instance 0) = "natural number".
 150 definition nat_of_bool ≝
 151  λb:bool.match b return λ_.nat with [ true ⇒ 1 | false ⇒ 0 ].
 152
 153 theorem lt_trans: ∀x,y,z. x < y → y < z → x < z.
 154  unfold lt;
 155  intros;
 156  autobatch.
 157 qed.
 158
 159 lemma leq_m_n_to_eq_div_n_m_S: ∀n,m:nat. 0 < m → m ≤ n → ∃z. n/m = S z.
 160  intros;
 161  unfold div;
 162  apply (ex_intro ? ? (div_aux (pred n) (n-m) (pred m)));
 163  cut (∃w.m = S w);
 164   [ elim Hcut;
 165     rewrite > H2;
 166     rewrite > H2 in H1;
 167     clear Hcut; clear H2; clear H;
 168     simplify;
 169     unfold in ⊢ (? ? % ?);
 170     cut (∃z.n = S z);
 171      [ elim Hcut; clear Hcut;
 172        rewrite > H in H1;
 173        rewrite > H; clear m;
 174        change in ⊢ (? ? % ?)  with
 175         (match leb (S a1) a with
 176          [ true ⇒ O
 177          | false ⇒ S (div_aux a1 ((S a1) - S a) a)]);
 178        cut (S a1 ≰ a);
 179         [ apply (leb_elim (S a1) a);
 180            [ intro;
 181              elim (Hcut H2)
 182            | intro;
 183              simplify;
 184              reflexivity
 185            ]
 186         | intro;
 187           autobatch
 188         ]
 189      | elim H1; autobatch
 190      ]
 191   | autobatch
 192   ].
 193 qed.
 194
 195 axiom daemon: False.