helm/software/matita/contribs/dama/dama/cprop_connectives.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "logic/equality.ma".
  16
  17 inductive Or (A,B:CProp) : CProp ≝
  18    Left : A → Or A B
  19  | Right : B → Or A B.
  20
  21 interpretation "constructive or" 'or x y =
  22   (cic:/matita/dama/cprop_connectives/Or.ind#xpointer(1/1) x y).
  23
  24 inductive And (A,B:CProp) : CProp ≝
  25  | Conj : A → B → And A B.
  26
  27 interpretation "constructive and" 'and x y =
  28   (cic:/matita/dama/cprop_connectives/And.ind#xpointer(1/1) x y).
  29
  30 inductive exT (A:Type) (P:A→CProp) : CProp ≝
  31   ex_introT: ∀w:A. P w → exT A P.
  32
  33 inductive ex (A:Type) (P:A→Prop) : Type ≝ (* ??? *)
  34   ex_intro: ∀w:A. P w → ex A P.
  35
  36 interpretation "constructive exists" 'exists \eta.x =
  37   (cic:/matita/dama/cprop_connectives/ex.ind#xpointer(1/1) _ x).
  38
  39 interpretation "constructive exists (Type)" 'exists \eta.x =
  40   (cic:/matita/dama/cprop_connectives/exT.ind#xpointer(1/1) _ x).
  41
  42 inductive False : CProp ≝ .
  43
  44 definition Not ≝ λx:CProp.x → False.
  45
  46 interpretation "constructive not" 'not x =
  47   (cic:/matita/dama/cprop_connectives/Not.con x).
  48
  49 definition cotransitive ≝
  50  λC:Type.λlt:C→C→CProp.∀x,y,z:C. lt x y → lt x z ∨ lt z y.
  51
  52 definition coreflexive ≝ λC:Type.λlt:C→C→CProp. ∀x:C. ¬ (lt x x).
  53
  54 definition symmetric ≝ λC:Type.λlt:C→C→CProp. ∀x,y:C.lt x y → lt y x.
  55
  56 definition antisymmetric ≝ λA:Type.λR:A→A→CProp.λeq:A→A→CProp.∀x:A.∀y:A.R x y→R y x→eq x y.
  57
  58 definition reflexive ≝ λA:Type.λR:A→A→CProp.∀x:A.R x x.
  59
  60 definition transitive ≝ λA:Type.λR:A→A→CProp.∀x,y,z:A.R x y → R y z → R x z.
  61