helm/software/matita/contribs/formal_topology/bin/theory_explorer.ml

   1 type rel = Equal | SubsetEqual | SupersetEqual
   2
   3 let string_of_rel =
   4  function
   5     Equal -> "="
   6   | SubsetEqual -> "⊆"
   7   | SupersetEqual -> "⊇"
   8
   9 (* operator *)
  10 type op = I | C | M
  11
  12 let string_of_op = function I -> "i" | C -> "c" | M -> "-"
  13 let matita_of_op = function I -> "i" | C -> "c" | M -> "m"
  14
  15 (* compound operator *)
  16 type compound_operator = op list
  17
  18 let string_of_cop op =
  19  if op = [] then "id" else String.concat "" (List.map string_of_op op)
  20
  21 let dot_of_cop op = "\"" ^ string_of_cop op ^ "\""
  22
  23 let matita_of_cop v =
  24  let rec aux =
  25   function
  26    | [] -> v
  27    | [op] -> matita_of_op op ^ " " ^ v
  28    | op::tl -> matita_of_op op ^ " (" ^ aux tl ^ ")"
  29  in
  30   aux
  31
  32 let name_of_theorem cop rel cop' =
  33  let cop,rel,cop' =
  34   match rel with
  35      Equal -> cop,"eq",cop'
  36    | SubsetEqual -> cop,"leq",cop'
  37    | SupersetEqual -> cop',"leq",cop
  38  in
  39   rel ^ "_" ^
  40    String.concat "" (List.map matita_of_op cop) ^ "_" ^
  41    String.concat "" (List.map matita_of_op cop')
  42 ;;
  43
  44 (* representative, other elements in the equivalence class,
  45    leq classes, geq classes *)
  46 type equivalence_class =
  47  compound_operator * compound_operator list *
  48   equivalence_class list ref * equivalence_class list ref
  49
  50 let (===) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr = repr';;
  51 let (<=>) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr <> repr';;
  52
  53 let string_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  54  String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) ^
  55   (if !leq <> [] then
  56     "\n" ^
  57      String.concat "\n"
  58       (List.map
  59         (function (repr',_,_,_) ->
  60            string_of_cop repr ^ " ⊆ " ^ string_of_cop repr') !leq)
  61    else
  62     "")
  63
  64 let dot_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  65  (if others <> [] then
  66    let eq = String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) in
  67     dot_of_cop repr ^ "[label=\"" ^ eq ^ "\"];" ^
  68      if !leq = [] then "" else "\n"
  69   else if !leq = [] then
  70    dot_of_cop repr ^ ";"
  71   else
  72    "") ^
  73    String.concat "\n"
  74     (List.map
  75       (function (repr',_,_,_) ->
  76          dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^ ";") !leq)
  77
  78 (* set of equivalence classes, infima, suprema *)
  79 type set =
  80  equivalence_class list * equivalence_class list * equivalence_class list
  81
  82 let string_of_set (s,_,_) =
  83  String.concat "\n" (List.map string_of_equivalence_class s)
  84
  85 let ps_of_set (to_be_considered,under_consideration,news) ?processing (s,inf,sup) =
  86  let ch = open_out "xxx.dot" in
  87   output_string ch "digraph G {\n";
  88   (match under_consideration with
  89       None -> ()
  90     | Some repr ->
  91        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=yellow];"));
  92   List.iter
  93    (function (repr,_,_,_) ->
  94      if List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') sup then
  95       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=Mdiamond];")
  96      else
  97       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=diamond];")
  98    ) inf ;
  99   List.iter
 100    (function (repr,_,_,_) ->
 101      if not (List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') inf) then
 102       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=polygon];")
 103    ) sup ;
 104   List.iter
 105    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=green];")
 106    ) to_be_considered ;
 107   List.iter
 108    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=navy];")
 109    ) news ;
 110   output_string ch (String.concat "\n" (List.map dot_of_equivalence_class s));
 111   output_string ch "\n";
 112   (match processing with
 113       None -> ()
 114     | Some (repr,rel,repr') ->
 115        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=red];");
 116        let repr,repr' =
 117         match rel with
 118            SupersetEqual -> repr',repr
 119          | Equal
 120          | SubsetEqual -> repr,repr'
 121        in
 122         output_string ch
 123          (dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^
 124           " [" ^
 125           (match rel with Equal -> "arrowhead=none " | _ -> "") ^
 126           "style=dashed];\n"));
 127   output_string ch "}\n";
 128   close_out ch;
 129   (*ignore (Unix.system "tred xxx.dot > yyy.dot && dot -Tps yyy.dot > xxx.ps")*)
 130   ignore (Unix.system "cp xxx.ps xxx_old.ps && dot -Tps xxx.dot > xxx.ps");
 131   (*ignore (read_line ())*)
 132 ;;
 133
 134 let test to_be_considered_and_now ((s,_,_) as set) rel candidate repr =
 135  ps_of_set to_be_considered_and_now ~processing:(candidate,rel,repr) set;
 136  print_string
 137   (string_of_cop candidate ^ " " ^ string_of_rel rel ^ " " ^ string_of_cop repr ^ "? ");
 138  flush stdout;
 139  assert (Unix.system "cat log.ma | sed s/^theorem/axiom/g | sed 's/\\. intros.*qed\\././g' > xxx.ma" = Unix.WEXITED 0);
 140  let ch = open_out_gen [Open_append] 0 "xxx.ma" in
 141 (*
 142  let i = ref 0 in
 143   List.iter
 144    (function (repr,others,leq,_) ->
 145      List.iter
 146       (function repr' ->
 147         incr i;
 148         output_string ch
 149          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 150           ": \\forall A." ^
 151            matita_of_cop "A" repr ^ " = " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 152       ) others;
 153      List.iter
 154       (function (repr',_,_,_) ->
 155         incr i;
 156         output_string ch
 157          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 158           ": \\forall A." ^
 159            matita_of_cop "A" repr ^ " ⊆ " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 160       ) !leq;
 161    ) s;
 162 *)
 163   let candidate',rel',repr' =
 164    match rel with
 165       SupersetEqual -> repr,SubsetEqual,candidate
 166     | Equal
 167     | SubsetEqual -> candidate,rel,repr in
 168   let query =
 169    let name = name_of_theorem candidate' rel' repr' in
 170    ("theorem " ^ name ^ ": \\forall A." ^ matita_of_cop "A" candidate' ^
 171       " " ^ string_of_rel rel' ^ " " ^
 172       matita_of_cop "A" repr' ^ ". intros; autobatch size=8 depth=3 width=2. qed.") in
 173   output_string ch (query ^ "\n");
 174   close_out ch;
 175   let res =
 176    (*Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma >> log 2>&1" = Unix.WEXITED 0*)
 177    Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma > /dev/null 2>&1" = Unix.WEXITED 0
 178   in
 179    let ch = open_out_gen [Open_append] 0o0600 "log.ma" in
 180    if res then
 181     output_string ch (query ^ "\n")
 182    else
 183     output_string ch ("(* " ^ query ^ "*)\n");
 184    close_out ch;
 185    print_endline (if res then "y" else "n");
 186    res
 187
 188 let remove node = List.filter (fun node' -> node <=> node');;
 189
 190 let add_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 191  leq := node' :: !leq;
 192  geq' := node :: !geq'
 193 ;;
 194
 195 let add_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 196  geq := node' :: !geq;
 197  leq' := node :: !leq'
 198 ;;
 199
 200 let remove_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 201  leq := remove node' !leq;
 202  geq' := remove node !geq'
 203 ;;
 204
 205 let remove_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 206  geq := remove node' !geq;
 207  leq' := remove node !leq'
 208 ;;
 209
 210 let leq_transitive_closure node node' =
 211  add_leq_arc node node';
 212  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,_,geq) as node) (_,_,leq',_) =
 213   let rec remove_arcs_to_ascendents =
 214    function
 215       [] -> ()
 216     | (_,_,leq,_) as node'::tl ->
 217        remove_leq_arc node node';
 218        remove_arcs_to_ascendents (!leq@tl)
 219   in
 220    remove_arcs_to_ascendents !leq';
 221    List.iter (function son -> remove_transitive_arcs son node) !geq
 222  in
 223   remove_transitive_arcs node node'
 224 ;;
 225
 226 let geq_transitive_closure node node' =
 227  add_geq_arc node node';
 228  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,leq,_) as node) (_,_,_,geq') =
 229   let rec remove_arcs_to_descendents =
 230    function
 231       [] -> ()
 232     | (_,_,_,geq) as node'::tl ->
 233        remove_geq_arc node node';
 234        remove_arcs_to_descendents (!geq@tl)
 235   in
 236    remove_arcs_to_descendents !geq';
 237    List.iter (function father -> remove_transitive_arcs father node) !leq
 238  in
 239   remove_transitive_arcs node node'
 240 ;;
 241
 242 let (@@) l1 n = if List.exists (function n' -> n===n') l1 then l1 else l1@[n]
 243
 244 let rec leq_reachable node =
 245  function
 246     [] -> false
 247   | node'::_ when node === node' -> true
 248   | (_,_,leq,_)::tl -> leq_reachable node (!leq@tl)
 249 ;;
 250
 251 let rec geq_reachable node =
 252  function
 253     [] -> false
 254   | node'::_ when node === node' -> true
 255   | (_,_,_,geq)::tl -> geq_reachable node (!geq@tl)
 256 ;;
 257
 258 let locate_using_leq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 259  set start
 260 =
 261  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) already_visited =
 262   function
 263      [] -> set
 264    | (repr',_,_,geq') as node' :: tl ->
 265        if List.exists (function n -> n===node') already_visited then
 266         aux set already_visited tl
 267        else if repr=repr' then aux set (node'::already_visited) (!geq'@tl)
 268        else if leq_reachable node' !leq then
 269         aux set (node'::already_visited) tl
 270        else if test to_be_considered_and_now set SubsetEqual repr repr' then
 271         begin
 272          let sup = remove node sup in
 273          let inf =
 274           if !geq' = [] then
 275            let inf = remove node' inf in
 276             if !geq = [] then
 277              inf@@node
 278             else
 279              inf
 280           else
 281            inf
 282           in
 283            leq_transitive_closure node node';
 284            aux (nodes,inf,sup) (node'::already_visited) (!geq'@tl)
 285         end
 286        else
 287         aux set (node'::already_visited) tl
 288  in
 289   aux set [] start
 290 ;;
 291
 292 exception SameEquivalenceClass of set * equivalence_class * equivalence_class;;
 293
 294 let locate_using_geq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 295  set start
 296 =
 297  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) already_visited =
 298   function
 299      [] -> set
 300    | (repr',_,leq',_) as node' :: tl ->
 301        if List.exists (function n -> n===node') already_visited then
 302         aux set already_visited tl
 303        else if repr=repr' then aux set (node'::already_visited) (!leq'@tl)
 304        else if geq_reachable node' !geq then
 305         aux set (node'::already_visited) tl
 306        else if test to_be_considered_and_now set SupersetEqual repr repr' then
 307         begin
 308          if List.exists (function n -> n===node') !leq then
 309           (* We have found two equal nodes! *)
 310           raise (SameEquivalenceClass (set,node,node'))
 311          else
 312           begin
 313            let inf = remove node inf in
 314            let sup =
 315             if !leq' = [] then
 316              let sup = remove node' sup in
 317              if !leq = [] then
 318               sup@@node
 319              else
 320               sup
 321             else
 322              sup
 323            in
 324             geq_transitive_closure node node';
 325             aux (nodes,inf,sup) (node'::already_visited) (!leq'@tl)
 326           end
 327         end
 328        else
 329         aux set (node'::already_visited) tl
 330  in
 331   aux set [] start
 332 ;;
 333
 334 let analyze_one to_be_considered repr hecandidate (news,((nodes,inf,sup) as set)) =
 335 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 336 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 337  let candidate = hecandidate::repr in
 338   if List.length (List.filter ((=) M) candidate) > 1 then
 339    news,set
 340   else
 341    try
 342     let leq = ref [] in
 343     let geq = ref [] in
 344     let node = candidate,[],leq,geq in
 345     let nodes = nodes@[node] in
 346     let set = nodes,inf@[node],sup@[node] in
 347     let start_inf,start_sup =
 348      let repr_node =
 349       match List.filter (fun (repr',_,_,_) -> repr=repr') nodes with
 350          [node] -> node
 351        | _ -> assert false
 352      in
 353 inf,sup(*
 354      match hecandidate with
 355         I -> inf,[repr_node]
 356       | C -> [repr_node],sup
 357       | M -> inf,sup
 358 *)
 359     in
 360     let set =
 361      locate_using_leq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_sup in
 362 (
 363 let _,inf,sup = set in
 364 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 365 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 366 );
 367     let set =
 368      locate_using_geq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_inf
 369     in
 370 (
 371 let _,inf,sup = set in
 372 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 373 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 374 );
 375      news@[candidate],set
 376    with
 377     SameEquivalenceClass ((nodes,inf,sup) as set,((r,_,leq_d,geq_d) as node_to_be_deleted),node')->
 378 (
 379 let _,inf,sup = set in
 380 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 381 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 382 );
 383      let rec clean inf sup res =
 384       function
 385          [] -> inf,sup,res
 386        | node::tl when node===node_to_be_deleted ->
 387           clean inf sup res tl
 388        | (repr',others,leq,geq) as node::tl ->
 389           leq :=
 390            (let rec aux res =
 391              function
 392                 [] -> res
 393               | (_,_,leq,_) as node::tl ->
 394                  if node_to_be_deleted <=> node then
 395                   aux (res@[node]) tl
 396                  else
 397                   (List.filter (fun n ->not (leq_reachable n (res@tl))) !leq)@tl
 398             in
 399              aux [] !leq);
 400           let sup = if !leq = [] then sup@@node else sup in
 401           geq :=
 402            (let rec aux res =
 403              function
 404                 [] -> res
 405               | (_,_,_,geq) as node::tl ->
 406                  if node_to_be_deleted <=> node then
 407                   aux (res@[node]) tl
 408                  else
 409                   (List.filter (fun n ->not (geq_reachable n (res@tl))) !geq)@tl
 410             in
 411              aux [] !geq);
 412           let inf = if !geq = [] then inf@@node else inf in
 413           if node===node' then
 414            clean inf sup ((repr',others@[candidate],leq,geq)::res) tl
 415           else
 416            clean inf sup (node::res) tl
 417      in
 418      let inf,sup,nodes = clean inf sup [] nodes in
 419      let inf = remove node_to_be_deleted inf in
 420      let sup = remove node_to_be_deleted sup in
 421 let set = nodes,inf,sup in
 422 (
 423 let _,inf,sup = set in
 424 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 425 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 426 );
 427       news,(nodes,inf,sup)
 428 ;;
 429
 430 let rec explore i (set:set) news =
 431  let rec aux news set =
 432   function
 433      [] -> news,set
 434    | repr::tl ->
 435       let news,set =
 436        List.fold_right (analyze_one tl repr) [I;C;M] (news,set)
 437       in
 438        aux news set tl
 439  in
 440   let news,set = aux [] set news in
 441    if news = [] then
 442     begin
 443      print_endline ("PUNTO FISSO RAGGIUNTO! i=" ^ string_of_int i);
 444      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 445      ps_of_set ([],None,[]) set
 446     end
 447    else
 448     begin
 449      print_endline ("NUOVA ITERAZIONE, i=" ^ string_of_int i);
 450      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 451      explore (i+1) set news
 452     end
 453 in
 454  let id = [] in
 455  let id_node = id,[],ref [], ref [] in
 456  let set = [id_node],[id_node],[id_node] in
 457   print_endline ("PRIMA ITERAZIONE, i=0, j=0");
 458   print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 459   (*ignore (Unix.system "rm -f log");*)
 460   assert (Unix.system "cp formal_topology.ma log.ma" = Unix.WEXITED 0);
 461   ps_of_set ([id],None,[]) set;
 462   explore 1 set [id]
 463 ;;