helm/software/matita/contribs/formal_topology/bin/theory_explorer.ml

   1 type rel = Equal | SubsetEqual | SupersetEqual
   2
   3 let string_of_rel =
   4  function
   5     Equal -> "="
   6   | SubsetEqual -> "⊆"
   7   | SupersetEqual -> "⊇"
   8
   9 (* operator *)
  10 type op = I | C | M
  11
  12 let string_of_op = function I -> "i" | C -> "c" | M -> "-"
  13 let matita_of_op = function I -> "i" | C -> "c" | M -> "m"
  14
  15 (* compound operator *)
  16 type compound_operator = op list
  17
  18 let string_of_cop op =
  19  if op = [] then "id" else String.concat "" (List.map string_of_op op)
  20
  21 let dot_of_cop op = "\"" ^ string_of_cop op ^ "\""
  22
  23 let matita_of_cop v =
  24  let rec aux =
  25   function
  26    | [] -> v
  27    | [op] -> matita_of_op op ^ " " ^ v
  28    | op::tl -> matita_of_op op ^ " (" ^ aux tl ^ ")"
  29  in
  30   aux
  31
  32 let name_of_theorem cop rel cop' =
  33  let cop,rel,cop' =
  34   match rel with
  35      Equal -> cop,"eq",cop'
  36    | SubsetEqual -> cop,"leq",cop'
  37    | SupersetEqual -> cop',"leq",cop
  38  in
  39   rel ^ "_" ^
  40    String.concat "" (List.map matita_of_op cop) ^ "_" ^
  41    String.concat "" (List.map matita_of_op cop')
  42 ;;
  43
  44 (* representative, other elements in the equivalence class,
  45    leq classes, geq classes *)
  46 type equivalence_class =
  47  compound_operator * compound_operator list *
  48   equivalence_class list ref * equivalence_class list ref
  49
  50 let (===) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr = repr';;
  51 let (<=>) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr <> repr';;
  52
  53 let string_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  54  String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) ^
  55   (if !leq <> [] then
  56     "\n" ^
  57      String.concat "\n"
  58       (List.map
  59         (function (repr',_,_,_) ->
  60            string_of_cop repr ^ " ⊆ " ^ string_of_cop repr') !leq)
  61    else
  62     "")
  63
  64 let dot_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  65  (if others <> [] then
  66    let eq = String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) in
  67     dot_of_cop repr ^ "[label=\"" ^ eq ^ "\"];" ^
  68      if !leq = [] then "" else "\n"
  69   else if !leq = [] then
  70    dot_of_cop repr ^ ";"
  71   else
  72    "") ^
  73    String.concat "\n"
  74     (List.map
  75       (function (repr',_,_,_) ->
  76          dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^ ";") !leq)
  77
  78 (* set of equivalence classes, infima, suprema *)
  79 type set =
  80  equivalence_class list * equivalence_class list * equivalence_class list
  81
  82 let string_of_set (s,_,_) =
  83  String.concat "\n" (List.map string_of_equivalence_class s)
  84
  85 let ps_of_set (to_be_considered,under_consideration,news) ?processing (s,inf,sup) =
  86  let ch = open_out "xxx.dot" in
  87   output_string ch "digraph G {\n";
  88   (match under_consideration with
  89       None -> ()
  90     | Some repr ->
  91        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=yellow];"));
  92   List.iter
  93    (function (repr,_,_,_) ->
  94      if List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') sup then
  95       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=Mdiamond];")
  96      else
  97       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=diamond];")
  98    ) inf ;
  99   List.iter
 100    (function (repr,_,_,_) ->
 101      if not (List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') inf) then
 102       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=polygon];")
 103    ) sup ;
 104   List.iter
 105    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=green];")
 106    ) to_be_considered ;
 107   List.iter
 108    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=navy];")
 109    ) news ;
 110   output_string ch (String.concat "\n" (List.map dot_of_equivalence_class s));
 111   output_string ch "\n";
 112   (match processing with
 113       None -> ()
 114     | Some (repr,rel,repr') ->
 115        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=red];");
 116        let repr,repr' =
 117         match rel with
 118            SupersetEqual -> repr',repr
 119          | Equal
 120          | SubsetEqual -> repr,repr'
 121        in
 122         output_string ch
 123          (dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^
 124           " [" ^
 125           (match rel with Equal -> "arrowhead=none " | _ -> "") ^
 126           "style=dashed];\n"));
 127   output_string ch "}\n";
 128   close_out ch;
 129   (*ignore (Unix.system "tred xxx.dot > yyy.dot && dot -Tps yyy.dot > xxx.ps")*)
 130   ignore (Unix.system "cp xxx.ps xxx_old.ps && dot -Tps xxx.dot > xxx.ps");
 131   (*ignore (read_line ())*)
 132 ;;
 133
 134 let test to_be_considered_and_now ((s,_,_) as set) rel candidate repr =
 135  ps_of_set to_be_considered_and_now ~processing:(candidate,rel,repr) set;
 136  print_string
 137   (string_of_cop candidate ^ " " ^ string_of_rel rel ^ " " ^ string_of_cop repr ^ "? ");
 138  flush stdout;
 139  assert (Unix.system "cp formal_topology.ma xxx.ma" = Unix.WEXITED 0);
 140  let ch = open_out_gen [Open_append ; Open_creat] 0 "xxx.ma" in
 141  let i = ref 0 in
 142   List.iter
 143    (function (repr,others,leq,_) ->
 144      List.iter
 145       (function repr' ->
 146         incr i;
 147         output_string ch
 148          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 149           ": \\forall A." ^
 150            matita_of_cop "A" repr ^ " = " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 151       ) others;
 152      List.iter
 153       (function (repr',_,_,_) ->
 154         incr i;
 155         output_string ch
 156          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 157           ": \\forall A." ^
 158            matita_of_cop "A" repr ^ " ⊆ " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 159       ) !leq;
 160    ) s;
 161   let candidate',rel',repr' =
 162    match rel with
 163       SupersetEqual -> repr,SubsetEqual,candidate
 164     | Equal
 165     | SubsetEqual -> candidate,rel,repr in
 166   let query =
 167    let name = name_of_theorem candidate' rel' repr' in
 168    ("theorem " ^ name ^ ": \\forall A." ^ matita_of_cop "A" candidate' ^
 169       " " ^ string_of_rel rel' ^ " " ^
 170       matita_of_cop "A" repr' ^ ". intros; autobatch size=8 depth=4 width=2. qed.") in
 171   output_string ch (query ^ "\n");
 172   close_out ch;
 173   let res =
 174    (*Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma >> log 2>&1" = Unix.WEXITED 0*)
 175    Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma > /dev/null 2>&1" = Unix.WEXITED 0
 176   in
 177    let ch = open_out_gen [Open_append] 0o0600 "log.ma" in
 178    if res then
 179     output_string ch (query ^ "\n")
 180    else
 181     output_string ch ("(* " ^ query ^ "*)\n");
 182    close_out ch;
 183    print_endline (if res then "y" else "n");
 184    res
 185
 186 let remove node = List.filter (fun node' -> node <=> node');;
 187
 188 let add_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 189  leq := node' :: !leq;
 190  geq' := node :: !geq'
 191 ;;
 192
 193 let add_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 194  geq := node' :: !geq;
 195  leq' := node :: !leq'
 196 ;;
 197
 198 let remove_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 199  leq := remove node' !leq;
 200  geq' := remove node !geq'
 201 ;;
 202
 203 let remove_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 204  geq := remove node' !geq;
 205  leq' := remove node !leq'
 206 ;;
 207
 208 let leq_transitive_closure node node' =
 209  add_leq_arc node node';
 210  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,_,geq) as node) (_,_,leq',_) =
 211   let rec remove_arcs_to_ascendents =
 212    function
 213       [] -> ()
 214     | (_,_,leq,_) as node'::tl ->
 215        remove_leq_arc node node';
 216        remove_arcs_to_ascendents (!leq@tl)
 217   in
 218    remove_arcs_to_ascendents !leq';
 219    List.iter (function son -> remove_transitive_arcs son node) !geq
 220  in
 221   remove_transitive_arcs node node'
 222 ;;
 223
 224 let geq_transitive_closure node node' =
 225  add_geq_arc node node';
 226  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,leq,_) as node) (_,_,_,geq') =
 227   let rec remove_arcs_to_descendents =
 228    function
 229       [] -> ()
 230     | (_,_,_,geq) as node'::tl ->
 231        remove_geq_arc node node';
 232        remove_arcs_to_descendents (!geq@tl)
 233   in
 234    remove_arcs_to_descendents !geq';
 235    List.iter (function father -> remove_transitive_arcs father node) !leq
 236  in
 237   remove_transitive_arcs node node'
 238 ;;
 239
 240 let (@@) l1 n = if List.exists (function n' -> n===n') l1 then l1 else l1@[n]
 241
 242 let rec leq_reachable node =
 243  function
 244     [] -> false
 245   | node'::_ when node === node' -> true
 246   | (_,_,leq,_)::tl -> leq_reachable node (!leq@tl)
 247 ;;
 248
 249 let rec geq_reachable node =
 250  function
 251     [] -> false
 252   | node'::_ when node === node' -> true
 253   | (_,_,_,geq)::tl -> geq_reachable node (!geq@tl)
 254 ;;
 255
 256 let locate_using_leq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 257  set start
 258 =
 259  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) =
 260   function
 261      [] -> set
 262    | (repr',_,_,geq') as node' :: tl ->
 263        if repr=repr' then aux set (!geq'@tl)
 264        else if leq_reachable node' !leq then
 265         aux set tl
 266        else if test to_be_considered_and_now set SubsetEqual repr repr' then
 267         begin
 268          let sup = remove node sup in
 269          let inf =
 270           if !geq' = [] then
 271            let inf = remove node' inf in
 272             if !geq = [] then
 273              inf@@node
 274             else
 275              inf
 276           else
 277            inf
 278           in
 279            leq_transitive_closure node node';
 280            aux (nodes,inf,sup) (!geq'@tl)
 281         end
 282        else
 283         aux set tl
 284  in
 285   aux set start
 286 ;;
 287
 288 exception SameEquivalenceClass of set * equivalence_class * equivalence_class;;
 289
 290 let locate_using_geq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 291  set start
 292 =
 293  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) =
 294   function
 295      [] -> set
 296    | (repr',_,leq',_) as node' :: tl ->
 297        if repr=repr' then aux set (!leq'@tl)
 298        else if geq_reachable node' !geq then
 299         aux set tl
 300        else if test to_be_considered_and_now set SupersetEqual repr repr' then
 301         begin
 302          if List.exists (function n -> n===node') !leq then
 303           (* We have found two equal nodes! *)
 304           raise (SameEquivalenceClass (set,node,node'))
 305          else
 306           begin
 307            let inf = remove node inf in
 308            let sup =
 309             if !leq' = [] then
 310              let sup = remove node' sup in
 311              if !leq = [] then
 312               sup@@node
 313              else
 314               sup
 315             else
 316              sup
 317            in
 318             geq_transitive_closure node node';
 319             aux (nodes,inf,sup) (!leq'@tl)
 320           end
 321         end
 322        else
 323         aux set tl
 324  in
 325   aux set start
 326 ;;
 327
 328 let analyze_one to_be_considered repr hecandidate (news,((nodes,inf,sup) as set)) =
 329 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 330 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 331  let candidate = hecandidate::repr in
 332   if List.length (List.filter ((=) M) candidate) > 1 then
 333    news,set
 334   else
 335    try
 336     let leq = ref [] in
 337     let geq = ref [] in
 338     let node = candidate,[],leq,geq in
 339     let nodes = nodes@[node] in
 340     let set = nodes,inf@[node],sup@[node] in
 341     let start_inf,start_sup =
 342      let repr_node =
 343       match List.filter (fun (repr',_,_,_) -> repr=repr') nodes with
 344          [node] -> node
 345        | _ -> assert false
 346      in
 347 inf,sup(*
 348      match hecandidate with
 349         I -> inf,[repr_node]
 350       | C -> [repr_node],sup
 351       | M -> inf,sup
 352 *)
 353     in
 354     let set =
 355      locate_using_leq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_sup in
 356 (
 357 let _,inf,sup = set in
 358 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 359 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 360 );
 361     let set =
 362      locate_using_geq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_inf
 363     in
 364 (
 365 let _,inf,sup = set in
 366 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 367 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 368 );
 369      news@[candidate],set
 370    with
 371     SameEquivalenceClass ((nodes,inf,sup) as set,((r,_,leq_d,geq_d) as node_to_be_deleted),node')->
 372 (
 373 let _,inf,sup = set in
 374 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 375 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 376 );
 377      let rec clean inf sup res =
 378       function
 379          [] -> inf,sup,res
 380        | node::tl when node===node_to_be_deleted ->
 381           clean inf sup res tl
 382        | (repr',others,leq,geq) as node::tl ->
 383           leq :=
 384            (let rec aux res =
 385              function
 386                 [] -> res
 387               | (_,_,leq,_) as node::tl ->
 388                  if node_to_be_deleted <=> node then
 389                   aux (res@[node]) tl
 390                  else
 391                   (List.filter (fun n ->not (leq_reachable n (res@tl))) !leq)@tl
 392             in
 393              aux [] !leq);
 394           let sup = if !leq = [] then sup@@node else sup in
 395           geq :=
 396            (let rec aux res =
 397              function
 398                 [] -> res
 399               | (_,_,_,geq) as node::tl ->
 400                  if node_to_be_deleted <=> node then
 401                   aux (res@[node]) tl
 402                  else
 403                   (List.filter (fun n ->not (geq_reachable n (res@tl))) !geq)@tl
 404             in
 405              aux [] !geq);
 406           let inf = if !geq = [] then inf@@node else inf in
 407           if node===node' then
 408            clean inf sup ((repr',others@[candidate],leq,geq)::res) tl
 409           else
 410            clean inf sup (node::res) tl
 411      in
 412      let inf,sup,nodes = clean inf sup [] nodes in
 413      let inf = remove node_to_be_deleted inf in
 414      let sup = remove node_to_be_deleted sup in
 415 let set = nodes,inf,sup in
 416 (
 417 let _,inf,sup = set in
 418 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 419 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 420 );
 421       news,(nodes,inf,sup)
 422 ;;
 423
 424 let rec explore i (set:set) news =
 425  let rec aux news set =
 426   function
 427      [] -> news,set
 428    | repr::tl ->
 429       let news,set =
 430        List.fold_right (analyze_one tl repr) [I;C;M] (news,set)
 431       in
 432        aux news set tl
 433  in
 434   let news,set = aux [] set news in
 435    if news = [] then
 436     begin
 437      print_endline ("PUNTO FISSO RAGGIUNTO! i=" ^ string_of_int i);
 438      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 439      ps_of_set ([],None,[]) set
 440     end
 441    else
 442     begin
 443      print_endline ("NUOVA ITERAZIONE, i=" ^ string_of_int i);
 444      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 445      explore (i+1) set news
 446     end
 447 in
 448  let id = [] in
 449  let id_node = id,[],ref [], ref [] in
 450  let set = [id_node],[id_node],[id_node] in
 451   print_endline ("PRIMA ITERAZIONE, i=0, j=0");
 452   print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 453   (*ignore (Unix.system "rm -f log");*)
 454   assert (Unix.system "cp formal_topology.ma log.ma" = Unix.WEXITED 0);
 455   ps_of_set ([id],None,[]) set;
 456   explore 1 set [id]
 457 ;;