helm/software/matita/contribs/formal_topology/bin/theory_explorer.ml

   1 type rel = Equal | SubsetEqual | SupersetEqual
   2
   3 let string_of_rel =
   4  function
   5     Equal -> "="
   6   | SubsetEqual -> "⊆"
   7   | SupersetEqual -> "⊇"
   8
   9 (* operator *)
  10 type op = I | C | M
  11
  12 let string_of_op =
  13  function
  14     I -> "i"
  15   | C -> "c"
  16   | M -> "-"
  17
  18 (* compound operator *)
  19 type compound_operator = op list
  20
  21 let string_of_cop op =
  22  if op = [] then "id" else String.concat "" (List.map string_of_op op)
  23
  24 let dot_of_cop op = "\"" ^ string_of_cop op ^ "\""
  25
  26 let matita_of_cop v =
  27  let matita_of_op = function I -> "i" | C -> "c" | M -> "m" in
  28  let rec aux =
  29   function
  30    | [] -> v
  31    | [op] -> matita_of_op op ^ " " ^ v
  32    | op::tl -> matita_of_op op ^ " (" ^ aux tl ^ ")"
  33  in
  34   aux
  35
  36 (* representative, other elements in the equivalence class,
  37    leq classes, geq classes *)
  38 type equivalence_class =
  39  compound_operator * compound_operator list *
  40   equivalence_class list ref * equivalence_class list ref
  41
  42 let (===) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr = repr';;
  43 let (<=>) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr <> repr';;
  44
  45 let string_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  46  String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) ^
  47   (if !leq <> [] then
  48     "\n" ^
  49      String.concat "\n"
  50       (List.map
  51         (function (repr',_,_,_) ->
  52            string_of_cop repr ^ " ⊆ " ^ string_of_cop repr') !leq)
  53    else
  54     "")
  55
  56 let dot_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  57  (if others <> [] then
  58    let eq = String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) in
  59     dot_of_cop repr ^ "[label=\"" ^ eq ^ "\"];" ^
  60      if !leq = [] then "" else "\n"
  61   else if !leq = [] then
  62    dot_of_cop repr ^ ";"
  63   else
  64    "") ^
  65    String.concat "\n"
  66     (List.map
  67       (function (repr',_,_,_) ->
  68          dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^ ";") !leq)
  69
  70 (* set of equivalence classes, infima, suprema *)
  71 type set =
  72  equivalence_class list * equivalence_class list * equivalence_class list
  73
  74 let string_of_set (s,_,_) =
  75  String.concat "\n" (List.map string_of_equivalence_class s)
  76
  77 let ps_of_set (to_be_considered,under_consideration,news) ?processing (s,inf,sup) =
  78  let ch = open_out "xxx.dot" in
  79   output_string ch "digraph G {\n";
  80   (match under_consideration with
  81       None -> ()
  82     | Some repr ->
  83        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=yellow];"));
  84   List.iter
  85    (function (repr,_,_,_) ->
  86      if List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') sup then
  87       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=Mdiamond];")
  88      else
  89       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=diamond];")
  90    ) inf ;
  91   List.iter
  92    (function (repr,_,_,_) ->
  93      if not (List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') inf) then
  94       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=polygon];")
  95    ) sup ;
  96   List.iter
  97    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=green];")
  98    ) to_be_considered ;
  99   List.iter
 100    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=navy];")
 101    ) news ;
 102   output_string ch (String.concat "\n" (List.map dot_of_equivalence_class s));
 103   output_string ch "\n";
 104   (match processing with
 105       None -> ()
 106     | Some (repr,rel,repr') ->
 107        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=red];");
 108        let repr,repr' =
 109         match rel with
 110            SupersetEqual -> repr',repr
 111          | Equal
 112          | SubsetEqual -> repr,repr'
 113        in
 114         output_string ch
 115          (dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^
 116           " [" ^
 117           (match rel with Equal -> "arrowhead=none " | _ -> "") ^
 118           "style=dashed];\n"));
 119   output_string ch "}\n";
 120   close_out ch;
 121   (*ignore (Unix.system "tred xxx.dot > yyy.dot && dot -Tps yyy.dot > xxx.ps")*)
 122   ignore (Unix.system "cp xxx.ps xxx_old.ps && dot -Tps xxx.dot > xxx.ps");
 123   (*ignore (read_line ())*)
 124 ;;
 125
 126 let test to_be_considered_and_now ((s,_,_) as set) rel candidate repr =
 127  ps_of_set to_be_considered_and_now ~processing:(candidate,rel,repr) set;
 128  print_string
 129   (string_of_cop candidate ^ " " ^ string_of_rel rel ^ " " ^ string_of_cop repr ^ "? ");
 130  flush stdout;
 131  assert (Unix.system "cp formal_topology.ma xxx.ma" = Unix.WEXITED 0);
 132  let ch = open_out_gen [Open_append ; Open_creat] 0 "xxx.ma" in
 133  let i = ref 0 in
 134   List.iter
 135    (function (repr,others,leq,_) ->
 136      List.iter
 137       (function repr' ->
 138         incr i;
 139         output_string ch
 140          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 141           ": \\forall A." ^
 142            matita_of_cop "A" repr ^ " = " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 143       ) others;
 144      List.iter
 145       (function (repr',_,_,_) ->
 146         incr i;
 147         output_string ch
 148          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 149           ": \\forall A." ^
 150            matita_of_cop "A" repr ^ " ⊆ " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 151       ) !leq;
 152    ) s;
 153   let candidate',rel',repr' =
 154    match rel with
 155       SupersetEqual -> repr,SubsetEqual,candidate
 156     | Equal
 157     | SubsetEqual -> candidate,rel,repr in
 158   let query =
 159    ("theorem foo: \\forall A." ^ matita_of_cop "A" candidate' ^
 160       " " ^ string_of_rel rel' ^ " " ^
 161       matita_of_cop "A" repr' ^ ". intros; autobatch size=8 depth=4. qed.") in
 162   output_string ch (query ^ "\n");
 163   close_out ch;
 164   let res =
 165    (*Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma >> log 2>&1" = Unix.WEXITED 0*)
 166    Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma > /dev/null 2>&1" = Unix.WEXITED 0
 167   in
 168    let ch = open_out_gen [Open_append] 0o0600 "log.ma" in
 169    if res then
 170     output_string ch (query ^ "\n")
 171    else
 172     output_string ch ("(* " ^ query ^ "*)\n");
 173    close_out ch;
 174    print_endline (if res then "y" else "n");
 175    res
 176
 177 let remove node = List.filter (fun node' -> node <=> node');;
 178
 179 let add_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 180  leq := node' :: !leq;
 181  geq' := node :: !geq'
 182 ;;
 183
 184 let add_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 185  geq := node' :: !geq;
 186  leq' := node :: !leq'
 187 ;;
 188
 189 let remove_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 190  leq := remove node' !leq;
 191  geq' := remove node !geq'
 192 ;;
 193
 194 let remove_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 195  geq := remove node' !geq;
 196  leq' := remove node !leq'
 197 ;;
 198
 199 let leq_transitive_closure node node' =
 200  add_leq_arc node node';
 201  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,_,geq) as node) (_,_,leq',_) =
 202   let rec remove_arcs_to_ascendents =
 203    function
 204       [] -> ()
 205     | (_,_,leq,_) as node'::tl ->
 206        remove_leq_arc node node';
 207        remove_arcs_to_ascendents (!leq@tl)
 208   in
 209    remove_arcs_to_ascendents !leq';
 210    List.iter (function son -> remove_transitive_arcs son node) !geq
 211  in
 212   remove_transitive_arcs node node'
 213 ;;
 214
 215 let geq_transitive_closure node node' =
 216  add_geq_arc node node';
 217  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,leq,_) as node) (_,_,_,geq') =
 218   let rec remove_arcs_to_descendents =
 219    function
 220       [] -> ()
 221     | (_,_,_,geq) as node'::tl ->
 222        remove_geq_arc node node';
 223        remove_arcs_to_descendents (!geq@tl)
 224   in
 225    remove_arcs_to_descendents !geq';
 226    List.iter (function father -> remove_transitive_arcs father node) !leq
 227  in
 228   remove_transitive_arcs node node'
 229 ;;
 230
 231 let (@@) l1 n = if List.exists (function n' -> n===n') l1 then l1 else l1@[n]
 232
 233 let rec leq_reachable node =
 234  function
 235     [] -> false
 236   | node'::_ when node === node' -> true
 237   | (_,_,leq,_)::tl -> leq_reachable node (!leq@tl)
 238 ;;
 239
 240 let rec geq_reachable node =
 241  function
 242     [] -> false
 243   | node'::_ when node === node' -> true
 244   | (_,_,_,geq)::tl -> geq_reachable node (!geq@tl)
 245 ;;
 246
 247 let locate_using_leq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 248  set start
 249 =
 250  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) =
 251   function
 252      [] -> set
 253    | (repr',_,_,geq') as node' :: tl ->
 254        if repr=repr' then aux set (!geq'@tl)
 255        else if leq_reachable node' !leq then
 256         aux set tl
 257        else if test to_be_considered_and_now set SubsetEqual repr repr' then
 258         begin
 259          let sup = remove node sup in
 260          let inf =
 261           if !geq' = [] then
 262            let inf = remove node' inf in
 263             if !geq = [] then
 264              inf@@node
 265             else
 266              inf
 267           else
 268            inf
 269           in
 270            leq_transitive_closure node node';
 271            aux (nodes,inf,sup) (!geq'@tl)
 272         end
 273        else
 274         aux set tl
 275  in
 276   aux set start
 277 ;;
 278
 279 exception SameEquivalenceClass of set * equivalence_class * equivalence_class;;
 280
 281 let locate_using_geq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 282  set start
 283 =
 284  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) =
 285   function
 286      [] -> set
 287    | (repr',_,leq',_) as node' :: tl ->
 288        if repr=repr' then aux set (!leq'@tl)
 289        else if geq_reachable node' !geq then
 290         aux set tl
 291        else if test to_be_considered_and_now set SupersetEqual repr repr' then
 292         begin
 293          if List.exists (function n -> n===node') !leq then
 294           (* We have found two equal nodes! *)
 295           raise (SameEquivalenceClass (set,node,node'))
 296          else
 297           begin
 298            let inf = remove node inf in
 299            let sup =
 300             if !leq' = [] then
 301              let sup = remove node' sup in
 302              if !leq = [] then
 303               sup@@node
 304              else
 305               sup
 306             else
 307              sup
 308            in
 309             geq_transitive_closure node node';
 310             aux (nodes,inf,sup) (!leq'@tl)
 311           end
 312         end
 313        else
 314         aux set tl
 315  in
 316   aux set start
 317 ;;
 318
 319 let analyze_one to_be_considered repr hecandidate (news,((nodes,inf,sup) as set)) =
 320 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 321 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 322  let candidate = hecandidate::repr in
 323   if List.length (List.filter ((=) M) candidate) > 1 then
 324    news,set
 325   else
 326    try
 327     let leq = ref [] in
 328     let geq = ref [] in
 329     let node = candidate,[],leq,geq in
 330     let nodes = nodes@[node] in
 331     let set = nodes,inf@[node],sup@[node] in
 332     let start_inf,start_sup =
 333      let repr_node =
 334       match List.filter (fun (repr',_,_,_) -> repr=repr') nodes with
 335          [node] -> node
 336        | _ -> assert false
 337      in
 338 inf,sup(*
 339      match hecandidate with
 340         I -> inf,[repr_node]
 341       | C -> [repr_node],sup
 342       | M -> inf,sup
 343 *)
 344     in
 345     let set =
 346      locate_using_leq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_sup in
 347 (
 348 let _,inf,sup = set in
 349 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 350 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 351 );
 352     let set =
 353      locate_using_geq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_inf
 354     in
 355 (
 356 let _,inf,sup = set in
 357 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 358 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 359 );
 360      news@[candidate],set
 361    with
 362     SameEquivalenceClass ((nodes,inf,sup) as set,((r,_,leq_d,geq_d) as node_to_be_deleted),node')->
 363 prerr_endline ("SAMEEQCLASS: " ^ string_of_cop r);
 364 (
 365 let _,inf,sup = set in
 366 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 367 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then ((*ps_of_set ([],None,[]) set;*) assert false);
 368 );
 369      let rec clean inf sup res =
 370       function
 371          [] -> inf,sup,res
 372        | node::tl when node===node_to_be_deleted ->
 373           clean inf sup res tl
 374        | (repr',others,leq,geq) as node::tl ->
 375           leq :=
 376            List.fold_right
 377             (fun node l ->
 378               if node_to_be_deleted <=> node then
 379                node::l
 380               else
 381                !leq_d@l
 382             ) !leq [];
 383           let sup = if !leq = [] then sup@@node else sup in
 384           geq :=
 385            List.fold_right
 386             (fun node l ->
 387               if node_to_be_deleted <=> node then
 388                node::l
 389               else
 390                !geq_d@l
 391             ) !geq [];
 392           let inf = if !geq = [] then inf@@node else inf in
 393           if node===node' then
 394            clean inf sup ((repr',others@[candidate],leq,geq)::res) tl
 395           else
 396            clean inf sup (node::res) tl
 397      in
 398      let inf,sup,nodes = clean inf sup [] nodes in
 399      let inf = remove node_to_be_deleted inf in
 400      let sup = remove node_to_be_deleted sup in
 401 let set = nodes,inf,sup in
 402 (
 403 let _,inf,sup = set in
 404 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 405 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 406 );
 407       news,(nodes,inf,sup)
 408 ;;
 409
 410 let rec explore i (set:set) news =
 411  let rec aux news set =
 412   function
 413      [] -> news,set
 414    | repr::tl ->
 415       let news,set =
 416        List.fold_right (analyze_one tl repr) [I;C;M] (news,set)
 417       in
 418        aux news set tl
 419  in
 420   let news,set = aux [] set news in
 421    if news = [] then
 422     begin
 423      print_endline ("PUNTO FISSO RAGGIUNTO! i=" ^ string_of_int i);
 424      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 425      ps_of_set ([],None,[]) set
 426     end
 427    else
 428     begin
 429      print_endline ("NUOVA ITERAZIONE, i=" ^ string_of_int i);
 430      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 431      explore (i+1) set news
 432     end
 433 in
 434  let id = [] in
 435  let id_node = id,[],ref [], ref [] in
 436  let set = [id_node],[id_node],[id_node] in
 437   print_endline ("PRIMA ITERAZIONE, i=0, j=0");
 438   print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 439   (*ignore (Unix.system "rm -f log");*)
 440   assert (Unix.system "cp formal_topology.ma log.ma" = Unix.WEXITED 0);
 441   ps_of_set ([id],None,[]) set;
 442   explore 1 set [id]
 443 ;;