]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - helm/software/matita/contribs/formal_topology/overlap/concrete_spaces.ma
ceommented out metasenv
[helm.git] / helm / software / matita / contribs / formal_topology / overlap / concrete_spaces.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "basic_pairs.ma".
16
17 (* carr1 e' necessario perche' ci sega via la coercion per gli oggetti di REL!
18    (confondendola con la coercion per gli oggetti di SET *)
19 record concrete_space : Type1 ≝
20  { bp:> BP;
21    converges: ∀a: carr1 (concr bp).∀U,V: carr1 (form bp). a ⊩ U → a ⊩ V → a ⊩_bp (U ↓ V);
22    all_covered: ∀x: carr1 (concr bp). x ⊩ form bp
23  }.
24
25 record convergent_relation_pair (CS1,CS2: concrete_space) : Type1 ≝
26  { rp:> arrows1 ? CS1 CS2;
27    respects_converges:
28     ∀b,c.
29      minus_image ?? rp \sub\c (BPextS CS2 (b ↓ c)) =
30      BPextS CS1 ((minus_image ?? rp \sub\f b) ↓ (minus_image ?? rp \sub\f c));
31    respects_all_covered:
32     minus_image ?? rp\sub\c (BPextS CS2 (full_subset (form CS2))) = BPextS CS1 (full_subset (form CS1))
33  }.
34 (*
35 definition convergent_relation_space_setoid: concrete_space → concrete_space → setoid1.
36  intros;
37  constructor 1;
38   [ apply (convergent_relation_pair c c1)
39   | constructor 1;
40      [ intros;
41        apply (relation_pair_equality c c1 c2 c3);
42      | intros 1; apply refl1;
43      | intros 2; apply sym1; 
44      | intros 3; apply trans1]]
45 qed.
46
47 definition convergent_relation_space_composition:
48  ∀o1,o2,o3: concrete_space.
49   binary_morphism1
50    (convergent_relation_space_setoid o1 o2)
51    (convergent_relation_space_setoid o2 o3)
52    (convergent_relation_space_setoid o1 o3).
53  intros; constructor 1;
54      [ intros; whd in c c1 ⊢ %;
55        constructor 1;
56         [ apply (fun1 ??? (comp1 BP ???)); [apply (bp o2) |*: apply rp; assumption]
57         | intros;
58           change in ⊢ (? ? ? (? ? ? (? ? ? %) ?) ?) with (c1 \sub \c ∘ c \sub \c);
59           change in ⊢ (? ? ? ? (? ? ? ? (? ? ? ? ? (? ? ? (? ? ? %) ?) ?)))
60             with (c1 \sub \f ∘ c \sub \f);
61           change in ⊢ (? ? ? ? (? ? ? ? (? ? ? ? ? ? (? ? ? (? ? ? %) ?))))
62             with (c1 \sub \f ∘ c \sub \f);
63           apply (.= (extS_com ??????));
64           apply (.= (†(respects_converges ?????)));
65           apply (.= (respects_converges ?????));
66           apply (.= (†(((extS_com ??????) \sup -1)‡(extS_com ??????)\sup -1)));
67           apply refl1;
68         | change in ⊢ (? ? ? (? ? ? (? ? ? %) ?) ?) with (c1 \sub \c ∘ c \sub \c);
69           apply (.= (extS_com ??????));
70           apply (.= (†(respects_all_covered ???)));
71           apply (.= respects_all_covered ???);
72           apply refl1]
73      | intros;
74        change with (b ∘ a = b' ∘ a');
75        change in H with (rp'' ?? a = rp'' ?? a');
76        change in H1 with (rp'' ?? b = rp ?? b');
77        apply (.= (H‡H1));
78        apply refl1]
79 qed.
80
81 definition CSPA: category1.
82  constructor 1;
83   [ apply concrete_space
84   | apply convergent_relation_space_setoid
85   | intro; constructor 1;
86      [ apply id1
87      | intros;
88        unfold id; simplify;
89        apply (.= (equalset_extS_id_X_X ??));
90        apply (.= (†((equalset_extS_id_X_X ??)\sup -1‡
91                     (equalset_extS_id_X_X ??)\sup -1)));
92        apply refl1;
93      | apply (.= (equalset_extS_id_X_X ??));
94        apply refl1]
95   | apply convergent_relation_space_composition
96   | intros; simplify;
97     change with (a34 ∘ (a23 ∘ a12) = (a34 ∘ a23) ∘ a12);
98     apply (.= ASSOC1);
99     apply refl1
100   | intros; simplify;
101     change with (a ∘ id1 ? o1 = a);
102     apply (.= id_neutral_right1 ????);
103     apply refl1
104   | intros; simplify;
105     change with (id1 ? o2 ∘ a = a);
106     apply (.= id_neutral_left1 ????);
107     apply refl1]
108 qed.
109 *)