helm/software/matita/contribs/limits/Domain/defs.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "Class/defs.ma".
  16
  17 (* QUANTIFICATION DOMAINS
  18    - These are the categories on which we allow quantification.
  19    - We set up single quantifiers, parametric on the domain.
  20 *)
  21
  22 record Domain: Type ≝ {
  23    domain:> Class
  24 }.
  25
  26 (* internal universal quantification *)
  27 inductive dall (D:Domain) (P:D → Prop): Prop ≝
  28    | dall_intro: (∀d. cin ? d → P d) → dall D P.
  29
  30 (* internal existential quantification *)
  31 inductive dex (D:Domain) (P:D → Prop): Prop ≝
  32    | dex_intro: ∀d. cin D d → P d → dex D P.
  33
  34 (* notations **************************************************************)
  35
  36 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  37 interpretation "internal for all" 'iforall η.x =
  38   (cic:/matita/limits/Domain/defs/dall.ind#xpointer(1/1) _ x).
  39
  40 notation < "hvbox(\iforall ident i opt (: ty) break . p)"
  41   right associative with precedence 20
  42 for @{ 'iforall ${default
  43   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  44   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  45
  46 notation > "\iforall list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  47   with precedence 20
  48 for ${ default
  49   @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'iforall (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  50   @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'iforall (λ${ident x}.$acc)} } }
  51 }.
  52
  53 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  54 interpretation "internal exists" 'iexists η.x =
  55   (cic:/matita/limits/Domain/defs/dex.ind#xpointer(1/1) _ x).
  56
  57 notation < "hvbox(\iexists ident i opt (: ty) break . p)"
  58   right associative with precedence 20
  59 for @{ 'iexists ${default
  60   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  61   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  62
  63 notation > "\iexists list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  64   with precedence 20
  65 for ${ default
  66   @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'iexists (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  67   @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'iexists (λ${ident x}.$acc)} } }
  68 }.