helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/ALG005-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ALG005-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ALG005-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : General Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Associativity of intersection in terms of set difference. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : Starting with Kalman's basis for families of sets closed under *)
  16
  17 (*             set difference, we define intersection and show it to be *)
  18
  19 (*             associative. *)
  20
  21 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  22
  23 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  24
  25 (*  Source   : [McC98] *)
  26
  27 (*  Names    : SD-2-a [MP96] *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.07 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :    9 (   1 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    3 (   3 average) *)
  46
  47 (*  Comments : *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (* ----Kalman's axioms for set difference: *)
  52
  53 (* ----Definition of intersection: *)
  54
  55 (* ----Denial of associativity: *)
  56 ntheorem prove_associativity_of_multiply:
  57  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀b:Univ.
  60 ∀c:Univ.
  61 ∀difference:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  62 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  63 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X Y) (difference X (difference X Y)).
  64 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (difference (difference X Y) Z) (difference (difference X Z) (difference Y Z)).
  65 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (difference X (difference X Y)) (difference Y (difference Y X)).
  66 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (difference X (difference Y X)) X.eq Univ (multiply (multiply a b) c) (multiply a (multiply b c))
  67 .
  68 #Univ.
  69 #X.
  70 #Y.
  71 #Z.
  72 #a.
  73 #b.
  74 #c.
  75 #difference.
  76 #multiply.
  77 #H0.
  78 #H1.
  79 #H2.
  80 #H3.
  81 nauto by H0,H1,H2,H3;
  82 nqed.
  83
  84 (* -------------------------------------------------------------------------- *)