helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO021-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO021-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO021-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : A Basis for Boolean Algebra *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : This ntheorem starts with a (self-dual independent) basis_ *)
  16
  17 (*             for Boolean algebra and derives commutativity of product. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : DUAL-BA-1 [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    7 (   0 non-Horn;   7 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    7 (   7 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   12 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : The other part of this problem is to prove associativity. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Boolean Algebra: *)
  50
  51 (* ----Denial of conclusion: *)
  52 ntheorem prove_commutativity_of_multiply:
  53  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀a:Univ.
  55 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  56 ∀b:Univ.
  57 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  58 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  59 ∀n0:Univ.
  60 ∀n1:Univ.
  61 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) n0.
  62 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y Z)) (multiply (add Y X) (add Z X)).
  63 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X Y) Y) Y.
  64 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) n1.
  65 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply Y X) (multiply Z X)).
  66 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Y) Y.eq Univ (multiply b a) (multiply a b)
  67 .
  68 #Univ.
  69 #X.
  70 #Y.
  71 #Z.
  72 #a.
  73 #add.
  74 #b.
  75 #inverse.
  76 #multiply.
  77 #n0.
  78 #n1.
  79 #H0.
  80 #H1.
  81 #H2.
  82 #H3.
  83 #H4.
  84 #H5.
  85 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5;
  86 nqed.
  87
  88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)