helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO031-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO031-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO031-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Dual BA 3-basis, proof of distributivity. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : This is part of a proof of the existence of a self-dual *)
  16
  17 (*             3-basis for Boolean algebra by majority reduction. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : DUAL-BA-8-a [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.29 v3.2.0, 0.21 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   12 (  12 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    8 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   27 (   8 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Self-dual distributivity: *)
  50
  51 (* ----3 properties of Boolean algebra and the corresponding duals. *)
  52
  53 (* ----Existence of 0 and 1. *)
  54
  55 (* ----Associativity of the 2 operations. *)
  56
  57 (* ----Denial of conclusion: *)
  58 ntheorem prove_multiply_add_property:
  59  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  60 ∀a:Univ.
  61 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  62 ∀b:Univ.
  63 ∀c:Univ.
  64 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  65 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  66 ∀n0:Univ.
  67 ∀n1:Univ.
  68 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
  69 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
  70 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) n0.
  71 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) n1.
  72 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse X)) Y) Y.
  73 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply (add X Y) (add Y Z)) Y) Y.
  74 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (add X Z))) X.
  75 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X (inverse X)) Y) Y.
  76 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add (multiply X Y) (multiply Y Z)) Y) Y.
  77 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y (multiply X Z))) X.
  78 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (multiply X Y) (add (multiply Y Z) (multiply Z X))) (multiply (add X Y) (multiply (add Y Z) (add Z X))).eq Univ (multiply a (add b c)) (add (multiply b a) (multiply c a))
  79 .
  80 #Univ.
  81 #X.
  82 #Y.
  83 #Z.
  84 #a.
  85 #add.
  86 #b.
  87 #c.
  88 #inverse.
  89 #multiply.
  90 #n0.
  91 #n1.
  92 #H0.
  93 #H1.
  94 #H2.
  95 #H3.
  96 #H4.
  97 #H5.
  98 #H6.
  99 #H7.
 100 #H8.
 101 #H9.
 102 #H10.
 103 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10;
 104 nqed.
 105
 106 (* -------------------------------------------------------------------------- *)