helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL002-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL002-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL002-1 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Weak fixed point for S, B, C, and I *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The weak fixed point property holds for the set P consisting  *)
  16
  17 (*             of the combinators S, B, C, and I, where ((Sx)y)z = (xz)(yz),  *)
  18
  19 (*             ((Bx)y)z = x(yz), ((Cx)y)z = (xz)y, and Ix = x. *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [WM88] *)
  24
  25 (*  Names    : C1.1 [WM88] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    6 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   11 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48 ntheorem prove_fixed_point:
  49  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  50 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  51 ∀b:Univ.
  52 ∀c:Univ.
  53 ∀fixed_pt:Univ.
  54 ∀i:Univ.
  55 ∀s:Univ.
  56 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (apply i X) X.
  57 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply c X) Y) Z) (apply (apply X Z) Y).
  58 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).
  59 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ Y (apply fixed_pt Y)
  60 .
  61 #Univ.
  62 #X.
  63 #Y.
  64 #Z.
  65 #apply.
  66 #b.
  67 #c.
  68 #fixed_pt.
  69 #i.
  70 #s.
  71 #H0.
  72 #H1.
  73 #H2.
  74 #H3.
  75 napply ex_intro[
  76 nid2:
  77 nauto by H0,H1,H2,H3;
  78 nid|
  79 skip]
  80 nqed.
  81
  82 (* -------------------------------------------------------------------------- *)