helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL042-6.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL042-6.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL042-6 : TPTP v3.2.0. Released v2.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Strong fixed point for B and W1 *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : The fixed point is provided and checked. *)
  16
  17 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  18
  19 (*             P consisting of the combinators B and W1, where ((Bx)y)z  *)
  20
  21 (*             = x(yz), (W1x)y = (yx)x. *)
  22
  23 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  24
  25 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  26
  27 (*  Source   : [TPTP] *)
  28
  29 (*  Names    :  *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.14 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.18 v2.6.0, 0.00 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.00 v2.2.1, 0.38 v2.2.0, 0.60 v2.1.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   2 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    8 (   3 average) *)
  48
  49 (*  Comments :  *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 ntheorem prove_strong_fixed_point:
  53  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  55 ∀b:Univ.
  56 ∀fixed_pt:Univ.
  57 ∀strong_fixed_point:Univ.
  58 ∀w1:Univ.
  59 ∀H0:eq Univ strong_fixed_point (apply (apply b (apply (apply b (apply (apply b (apply w1 w1)) (apply b w1))) b)) b).
  60 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply w1 X) Y) (apply (apply Y X) X).
  61 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).eq Univ (apply strong_fixed_point fixed_pt) (apply fixed_pt (apply strong_fixed_point fixed_pt))
  62 .
  63 #Univ.
  64 #X.
  65 #Y.
  66 #Z.
  67 #apply.
  68 #b.
  69 #fixed_pt.
  70 #strong_fixed_point.
  71 #w1.
  72 #H0.
  73 #H1.
  74 #H2.
  75 nauto by H0,H1,H2;
  76 nqed.
  77
  78 (* -------------------------------------------------------------------------- *)