]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP180-2.ma
-ng implemented
[helm.git] / helm / software / matita / contribs / ng_TPTP / GRP180-2.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: GRP180-2.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : GRP180-2 : TPTP v3.2.0. Bugfixed v1.2.1. *)
8
9 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
10
11 (*  Problem  : Consequence of converting between GLB and LUB *)
12
13 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms : Augmented. *)
14
15 (*  English  :  *)
16
17 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
18
19 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
20
21 (*  Source   : [Sch95] *)
22
23 (*  Names    : p11 [Sch95] *)
24
25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
26
27 (*  Rating   : 0.43 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.55 v2.6.0, 0.50 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.33 v2.2.1, 0.78 v2.2.0, 0.86 v2.1.0, 0.86 v2.0.0 *)
28
29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   19 (   0 non-Horn;  19 unit;   2 RR) *)
30
31 (*             Number of atoms       :   19 (  19 equality) *)
32
33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
34
35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
36
37 (*             Number of functors    :    7 (   3 constant; 0-2 arity) *)
38
39 (*             Number of variables   :   36 (   2 singleton) *)
40
41 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
42
43 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound > *)
44
45 (*             least_upper_bound > identity > a > b *)
46
47 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
48
49 (*             inverse > product > identity > a > b *)
50
51 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
52
53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
54
55 (* ----Include equality group theory axioms  *)
56
57 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
58
59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
60
61 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
62
63 (*  Domain   : Group Theory *)
64
65 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
66
67 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
68
69 (*             Reduced > Complete. *)
70
71 (*  English  :  *)
72
73 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
74
75 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
76
77 (*  Source   : [ANL] *)
78
79 (*  Names    :  *)
80
81 (*  Status   :  *)
82
83 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
84
85 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
86
87 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
88
89 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
90
91 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
92
93 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
94
95 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
96
97 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
98
99 (*             right_inverse axioms. *)
100
101 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
102
103 (*             right_identity and right_inverse. *)
104
105 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
106
107 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
108
109 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
110
111 (* ----There exists an identity element  *)
112
113 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
114
115 (* ----= identity. *)
116
117 (* ----The operation '*' is associative  *)
118
119 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
120
121 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
122
123 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
124
125 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
126
127 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.2.0. Bugfixed v1.2.0. *)
128
129 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
130
131 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
132
133 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
134
135 (*  English  :  *)
136
137 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
138
139 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
140
141 (*  Source   : [Sch95] *)
142
143 (*  Names    :  *)
144
145 (*  Status   :  *)
146
147 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
148
149 (*             Number of literals   :   12 (  12 equality) *)
150
151 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
152
153 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
154
155 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
156
157 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
158
159 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
160
161 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
162
163 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
164
165 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
166
167 (* ----Monotony of multiply *)
168
169 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
170
171 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
172 ntheorem prove_p11:
173  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
174 ∀a:Univ.
175 ∀b:Univ.
176 ∀greatest_lower_bound:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
177 ∀identity:Univ.
178 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
179 ∀least_upper_bound:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
180 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
181 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (inverse (multiply X Y)) (multiply (inverse Y) (inverse X)).
182 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (inverse (inverse X)) X.
183 ∀H2:eq Univ (inverse identity) identity.
184 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
185 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
186 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
187 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
188 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
189 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
190 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
191 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
192 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
193 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
194 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
195 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
196 ∀H15:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
197 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
198 ∀H17:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply a (multiply (inverse (greatest_lower_bound a b)) b)) (least_upper_bound a b)
199 .
200 #Univ.
201 #X.
202 #Y.
203 #Z.
204 #a.
205 #b.
206 #greatest_lower_bound.
207 #identity.
208 #inverse.
209 #least_upper_bound.
210 #multiply.
211 #H0.
212 #H1.
213 #H2.
214 #H3.
215 #H4.
216 #H5.
217 #H6.
218 #H7.
219 #H8.
220 #H9.
221 #H10.
222 #H11.
223 #H12.
224 #H13.
225 #H14.
226 #H15.
227 #H16.
228 #H17.
229 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17;
230 nqed.
231
232 (* -------------------------------------------------------------------------- *)