helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP200-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP200-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP200-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory (Loops) *)
  10
  11 (*  Problem  : In Loops, Moufang-1 => Moufang-2. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  18
  19 (*           : [Wos96] Wos (1996), OTTER and the Moufang Identity Problem *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : MFL-1 [MP96] *)
  26
  27 (*           : - [Wos96] *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.29 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.00 v2.2.1 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :   10 (   0 non-Horn;  10 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :   10 (  10 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :   15 (   0 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  46
  47 (*  Comments : *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (* ----Loop axioms: *)
  52
  53 (* ----Moufang-1: *)
  54
  55 (* ----Denial of Moufang-2: *)
  56 ntheorem prove_moufang2:
  57  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀b:Univ.
  60 ∀c:Univ.
  61 ∀identity:Univ.
  62 ∀left_division:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  63 ∀left_inverse:∀_:Univ.Univ.
  64 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  65 ∀right_division:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  66 ∀right_inverse:∀_:Univ.Univ.
  67 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X (multiply Y Z)) X) (multiply (multiply X Y) (multiply Z X)).
  68 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (multiply (left_inverse X) X) identity.
  69 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (right_inverse X)) identity.
  70 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (right_division (multiply X Y) Y) X.
  71 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (right_division X Y) Y) X.
  72 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (left_division X (multiply X Y)) Y.
  73 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (left_division X Y)) Y.
  74 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (multiply X identity) X.
  75 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply (multiply (multiply a b) c) b) (multiply a (multiply b (multiply c b)))
  76 .
  77 #Univ.
  78 #X.
  79 #Y.
  80 #Z.
  81 #a.
  82 #b.
  83 #c.
  84 #identity.
  85 #left_division.
  86 #left_inverse.
  87 #multiply.
  88 #right_division.
  89 #right_inverse.
  90 #H0.
  91 #H1.
  92 #H2.
  93 #H3.
  94 #H4.
  95 #H5.
  96 #H6.
  97 #H7.
  98 #H8.
  99 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8;
 100 nqed.
 101
 102 (* -------------------------------------------------------------------------- *)