helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP406-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP406-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP406-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.6.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Axiom for group theory, in product & inverse, part 1 *)
  12
  13 (*  Version  : [McC93] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Kun92] Kunen (1992), Single Axioms for Groups *)
  18
  19 (*           : [McC93] McCune (1993), Single Axioms for Groups and Abelian Gr *)
  20
  21 (*  Source   : [TPTP] *)
  22
  23 (*  Names    :  *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.00 v2.6.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    2 (   0 non-Horn;   2 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    2 (   2 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :    3 (   0 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    8 (   4 average) *)
  42
  43 (*  Comments : A UEQ part of GRP050-1 *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46 ntheorem prove_these_axioms_1:
  47  ∀Univ:Type.∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.
  48 ∀a1:Univ.
  49 ∀b1:Univ.
  50 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  51 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  52 ∀H0:∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.eq Univ (multiply A (inverse (multiply (inverse (multiply (inverse (multiply A B)) C)) (multiply (inverse B) (multiply (inverse B) B))))) C.eq Univ (multiply (inverse a1) a1) (multiply (inverse b1) b1)
  53 .
  54 #Univ.
  55 #A.
  56 #B.
  57 #C.
  58 #a1.
  59 #b1.
  60 #inverse.
  61 #multiply.
  62 #H0.
  63 nauto by H0;
  64 nqed.
  65
  66 (* -------------------------------------------------------------------------- *)