helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP450-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP450-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP450-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.6.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Axiom for group theory, in division, part 3 *)
  12
  13 (*  Version  : [McC93] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC93] McCune (1993), Single Axioms for Groups and Abelian Gr *)
  18
  19 (*  Source   : [TPTP] *)
  20
  21 (*  Names    :  *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.09 v2.6.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    6 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  40
  41 (*  Comments : A UEQ part of GRP064-1 *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44 ntheorem prove_these_axioms_3:
  45  ∀Univ:Type.∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.
  46 ∀a3:Univ.
  47 ∀b3:Univ.
  48 ∀c3:Univ.
  49 ∀divide:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  50 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  51 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  52 ∀H0:∀A:Univ.∀B:Univ.eq Univ (inverse A) (divide (divide B B) A).
  53 ∀H1:∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.eq Univ (multiply A B) (divide A (divide (divide C C) B)).
  54 ∀H2:∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.eq Univ (divide A (divide (divide (divide (divide B B) B) C) (divide (divide (divide B B) A) C))) B.eq Univ (multiply (multiply a3 b3) c3) (multiply a3 (multiply b3 c3))
  55 .
  56 #Univ.
  57 #A.
  58 #B.
  59 #C.
  60 #a3.
  61 #b3.
  62 #c3.
  63 #divide.
  64 #inverse.
  65 #multiply.
  66 #H0.
  67 #H1.
  68 #H2.
  69 nauto by H0,H1,H2;
  70 nqed.
  71
  72 (* -------------------------------------------------------------------------- *)