helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP457-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP457-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP457-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.6.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Axiom for group theory, in division and identity, part 1 *)
  12
  13 (*  Version  : [McC93] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC93] McCune (1993), Single Axioms for Groups and Abelian Gr *)
  18
  19 (*  Source   : [TPTP] *)
  20
  21 (*  Names    :  *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.00 v2.6.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    7 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments : A UEQ part of GRP067-1 *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44 ntheorem prove_these_axioms_1:
  45  ∀Univ:Type.∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.
  46 ∀a1:Univ.
  47 ∀divide:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  48 ∀identity:Univ.
  49 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  50 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  51 ∀H0:∀A:Univ.eq Univ identity (divide A A).
  52 ∀H1:∀A:Univ.eq Univ (inverse A) (divide identity A).
  53 ∀H2:∀A:Univ.∀B:Univ.eq Univ (multiply A B) (divide A (divide identity B)).
  54 ∀H3:∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.eq Univ (divide (divide (divide A A) (divide A (divide B (divide (divide identity A) C)))) C) B.eq Univ (multiply (inverse a1) a1) identity
  55 .
  56 #Univ.
  57 #A.
  58 #B.
  59 #C.
  60 #a1.
  61 #divide.
  62 #identity.
  63 #inverse.
  64 #multiply.
  65 #H0.
  66 #H1.
  67 #H2.
  68 #H3.
  69 nauto by H0,H1,H2,H3;
  70 nqed.
  71
  72 (* -------------------------------------------------------------------------- *)