helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP474-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP474-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP474-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.6.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Axiom for group theory, in division and inverse, part 3 *)
  12
  13 (*  Version  : [McC93] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC93] McCune (1993), Single Axioms for Groups and Abelian Gr *)
  18
  19 (*  Source   : [TPTP] *)
  20
  21 (*  Names    :  *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.18 v2.6.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    6 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  40
  41 (*  Comments : A UEQ part of GRP072-1 *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44 ntheorem prove_these_axioms_3:
  45  (∀Univ:Type.∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.∀D:Univ.
  46 ∀a3:Univ.
  47 ∀b3:Univ.
  48 ∀c3:Univ.
  49 ∀divide:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  50 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  51 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  52 ∀H0:∀A:Univ.∀B:Univ.eq Univ (multiply A B) (divide A (inverse B)).
  53 ∀H1:∀A:Univ.∀B:Univ.∀C:Univ.∀D:Univ.eq Univ (divide (divide (inverse (divide A B)) (divide (divide C D) A)) (divide D C)) B.eq Univ (multiply (multiply a3 b3) c3) (multiply a3 (multiply b3 c3)))
  54 .
  55 #Univ ##.
  56 #A ##.
  57 #B ##.
  58 #C ##.
  59 #D ##.
  60 #a3 ##.
  61 #b3 ##.
  62 #c3 ##.
  63 #divide ##.
  64 #inverse ##.
  65 #multiply ##.
  66 #H0 ##.
  67 #H1 ##.
  68 nauto by H0,H1 ##;
  69 ntry (nassumption) ##;
  70 nqed.
  71
  72 (* -------------------------------------------------------------------------- *)