]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT042-1.ma
-ng implemented
[helm.git] / helm / software / matita / contribs / ng_TPTP / LAT042-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: LAT042-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : LAT042-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.5.0. *)
8
9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
10
11 (*  Problem  : Lattice modularity from Boolean algebra *)
12
13 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  :  *)
16
17 (*  Refs     : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
18
19 (*           : [RW01]  Rose & Wilkinson (2001), Application of Model Search *)
20
21 (*  Source   : [RW01] *)
22
23 (*  Names    : eqp-a1.in [RW01] *)
24
25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
26
27 (*  Rating   : 0.07 v3.2.0, 0.00 v2.5.0 *)
28
29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;  13 unit;   1 RR) *)
30
31 (*             Number of atoms       :   13 (  13 equality) *)
32
33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
34
35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
36
37 (*             Number of functors    :    8 (   5 constant; 0-2 arity) *)
38
39 (*             Number of variables   :   22 (   2 singleton) *)
40
41 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
42
43 (*  Comments :  *)
44
45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
46
47 (* ----Include lattice axioms  *)
48
49 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
50
51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
52
53 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
54
55 (*  Domain   : Lattice Theory *)
56
57 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
58
59 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
60
61 (*  English  :  *)
62
63 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
64
65 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
66
67 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
68
69 (*  Source   : [McC88] *)
70
71 (*  Names    :  *)
72
73 (*  Status   :  *)
74
75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
76
77 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
78
79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
80
81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
82
83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
84
85 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
86
87 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
88
89 (*  Comments :  *)
90
91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
92
93 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
94
95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
96
97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
98
99 (*  Distributivity (4) *)
100
101 (*  Invertability (5) *)
102
103 (* ----Preceding gives us Boolean Algebra *)
104
105 (* ----Denial of modular law: *)
106 ntheorem prove_modular_law:
107  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
108 ∀a:Univ.
109 ∀b:Univ.
110 ∀c:Univ.
111 ∀complement:∀_:Univ.Univ.
112 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
113 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
114 ∀n0:Univ.
115 ∀n1:Univ.
116 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (complement (complement X)) X.
117 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (meet (complement X) X) n0.
118 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (join (complement X) X) n1.
119 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y Z)) (join (meet X Y) (meet X Z)).
120 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
121 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
122 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
123 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
124 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
125 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
126 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
127 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (join a (meet b (join a c))) (meet (join a b) (join a c))
128 .
129 #Univ.
130 #X.
131 #Y.
132 #Z.
133 #a.
134 #b.
135 #c.
136 #complement.
137 #join.
138 #meet.
139 #n0.
140 #n1.
141 #H0.
142 #H1.
143 #H2.
144 #H3.
145 #H4.
146 #H5.
147 #H6.
148 #H7.
149 #H8.
150 #H9.
151 #H10.
152 #H11.
153 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11;
154 nqed.
155
156 (* -------------------------------------------------------------------------- *)