helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT042-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT042-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT042-1 : TPTP v3.2.0. Released v2.5.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Lattice modularity from Boolean algebra *)
  12
  13 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  18
  19 (*           : [RW01]  Rose & Wilkinson (2001), Application of Model Search *)
  20
  21 (*  Source   : [RW01] *)
  22
  23 (*  Names    : eqp-a1.in [RW01] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.07 v3.2.0, 0.00 v2.5.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;  13 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   13 (  13 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    8 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   22 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Include lattice axioms  *)
  48
  49 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  54
  55 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  56
  57 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  58
  59 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  60
  61 (*  English  :  *)
  62
  63 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  64
  65 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  66
  67 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  68
  69 (*  Source   : [McC88] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (*  Distributivity (4) *)
 100
 101 (*  Invertability (5) *)
 102
 103 (* ----Preceding gives us Boolean Algebra *)
 104
 105 (* ----Denial of modular law: *)
 106 ntheorem prove_modular_law:
 107  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 108 ∀a:Univ.
 109 ∀b:Univ.
 110 ∀c:Univ.
 111 ∀complement:∀_:Univ.Univ.
 112 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 113 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 114 ∀n0:Univ.
 115 ∀n1:Univ.
 116 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (complement (complement X)) X.
 117 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (meet (complement X) X) n0.
 118 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (join (complement X) X) n1.
 119 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y Z)) (join (meet X Y) (meet X Z)).
 120 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 121 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 122 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 123 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 124 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 125 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 126 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 127 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (join a (meet b (join a c))) (meet (join a b) (join a c))
 128 .
 129 #Univ.
 130 #X.
 131 #Y.
 132 #Z.
 133 #a.
 134 #b.
 135 #c.
 136 #complement.
 137 #join.
 138 #meet.
 139 #n0.
 140 #n1.
 141 #H0.
 142 #H1.
 143 #H2.
 144 #H3.
 145 #H4.
 146 #H5.
 147 #H6.
 148 #H7.
 149 #H8.
 150 #H9.
 151 #H10.
 152 #H11.
 153 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11;
 154 nqed.
 155
 156 (* -------------------------------------------------------------------------- *)